非球面光学元件检测方法学院：光电学院学号：************：***2012 年11 月摘要：随着当今社会生活要求的提高，非球面在越来越广泛的领域所运用，因此非球面的质量迫切需要提高，非球面的检测技术成为研究的热点。

该文阐述了光学投影式、郎奇检验法、曲面CGH全息图检测法和双波带板产生径向剪切干涉法四中比较热门的非球面检测法，介绍了上述几种方法的原理、光学系统和数据处理方式，并且归纳了检测技术总体的发展趋势。

关键词:非球面；检测方法；郎奇光栅；波带板；剪切干涉1 绪论1.1 非球面的定义以及检测方法的分类1.1.1 引言人们在几百年前就认识到非球面光学元件在光学应用上相对于球面光学元件有很多优势。

但是由于受到加工水平和加工工艺的限制，一直以来非球面光学元件没有得到真正的广泛应用。

直到上世纪七十年代，非球面镜片才开始不断的被应用到实际生产中。

由于实际生产的需要，人们不断的尝试加工出更精确的非球面光学元件，因此非球面光学技术得到发展。

八十年代后，由于计算机的应用和激光干涉技术的发展，非球面技术得到了蓬勃的发展。

非球面光学元件的面形质量直接影响其成像质量，是其广泛应用的最关键的技术之一，面形质量就是指加工制成的表面形状和理论形状的符合程度。

对光学表面来说，表面的实际形状相对于理论形状允许一定的偏差。

一般用光的波长的几分之几来表示。

光学元件的面形检测就是指找到实际面形相对于理论形状的偏差。

找到这个偏差就是检验的基本目的。

1.1.2 非球面的定义：非球面是相对于球面定义的，球面是由一个参数，即球面半径来决定它的面形，而非球面可以拥有多个参数，参数之间没有一定的关系可循，可以是连续变化的。

按照有无回转轴可以将非球面划分为两大类：有回转轴的包括抛物面、椭圆面等；没有回转轴的包括离轴抛物面等[1]。

面上每一点的曲率半径都相同的面为球面。

而面上每一点的曲率半径随着曲面的位置而改变的面就是非球面。

非球面分为凸非球面和凹非球面两大类，包括双曲面、抛物面、椭圆面等等。

非球面也可以理解为除了球面以外的曲面。

表示非球面的常用公式： () +++++-+•=8866442221X A X A X A X k L L X shape Z （1）式中：X 表示距非球面对称轴的水平距离，L 表示顶点曲率半径，k 表示二次曲线常数，4A 、 6A 、表示非球面修正系数，⎩⎨⎧-+，凸面，凹面11shape ，Z 表示非球面的旋转对称轴上的对应值。

若式中的2X 换成22Y X +则表示相应的旋转曲面。

当非球面修正系数4A 、 6A 都为零时，上式可以写成二次圆锥曲线方程： ()2221X k L L X shape Z +-+•= （2）当L值相同时，k变化与形状的关系：Z凹面<Z凹面0>k双曲面1-k抛物面=<1-=k球面-k绕长轴旋转的椭球面0<1<k绕短轴旋转的扁椭球面>1.1.3非球面检测方法的分类在16世纪，牛顿、卡塞格林、格力哥里等人就在天文反射望远镜中应用了二次非球面镜。

但由于非球面镜自身的几何特点使得其加工与检测存在很大难度，所以使得非球面光学元件的发展和应用受到很大的制约，其中非球面光学元件检测技术是制约其应用的关键之一。

随着计算机技术的发展和激光的出现，非球面光学元件检测技术得到了较快的发展。

要获取高精度的非球面检测结果，就必须采用合适的检测分析方法，一方面适当扩展仪器的检测范围，另一方面尽可能地降低仪器的检测误差。

非球面光学元件检测方法有很多，但没有一种通用的方法可以测量所有类型的非球面光学元件。

一般要根据非球面的类型和条件选择合适的检测方法。

本文着重介绍按照原理的分类，大致分为三类：几何光线法，主要是运用光的直线原理；干涉法，主要是运用光的波动性原理；直接面形轮廓法，主要是运用测头扫描被测镜面。

各类方法中包含了多种具体的检测方法；非球面光学元件检测方法又可分为接触式检测和非接触式检测。

最初发展的是接触式检测，是利用机械探针轮廓仪（二维或三维）、三坐标测量仪等扫描被测表面得出其几何轮廓并分析面形参数。

由于接触式检测要和被检测面接触，所以容易损伤被测面，而且不容易检测断口。

另外对硬度较大的材料容易损伤机械探头。

在这种情况下，非接触式检测的研究得到了广泛的重视。

非接触检测有刀口法、哈特曼法等几何光线检测法和干涉法。

干涉法有轮廓投影法、补偿干涉法、计算全息法、剪切干涉法、原子探针测量法、莫尔条纹法等等。

干涉法的高灵敏度使其成为高精度定量检测非球面的主要途径。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧............三坐标测量法直接面形轮廓法欠采样法双波长全息法剪切干涉法非零位检测莫尔条纹法补偿法计算全息法零位检测干涉法郎奇法哈特曼常数法刀口阴影法几何光线检测法 1.2 本课题的研究目的和意义通过对本课题的研究，熟悉这种非球面检测技术的原理，以及在实际操作中需要注意的事项，通过比较得出各种方法的优、缺点，分析影响检测精度的因素和各种检测方法的适用范围。

了解各种检测方法的原理、注意事项，完善自己在这方面的理论知识，为自己在以后的工作、学习过程中遇到此类问题作铺垫。

也可以考虑将至少两种检测方式相结合创造出一种全新的检测方式，可能会进一步提高检测精度。

2 非球面光学元件检测方法的概述2.1 光学投影式2.1.1 基本原理利用计算机软件控制空间光调制解调器（SLM）形成检测所需的图样，此调制图样经过光学系统投射到光学元件上，得到反射图样，再进行后期数据处理。

该系统可以完成对反射图样的判读处理、自动采集、波面和波差值的三维立体图[2]，原理框架图如图1所示。

图1 非球面检测原理的框架图为了更好的达到实验设计的要求，实验之前，对某些数值需要进行计算机模拟。

模拟过程的光学原理：系统投射出的平行光经过非球面被测物体反射到投影系统，经过投影系统的透射与立方棱镜的反射最后投射到CCD摄像机的接收面。

进行计算机模拟的目的：（1）完成理论计算，被测元件与参考球面垂轴距离y，CCD摄像机接收面上检测距离d，算出他们之间的公式关系；（2）借助计算机和C语言，模拟出垂轴距离，与计算出的垂轴距离作比较，并输出各自的数据；（3）根据输出的数据，利用excel进行制表，作出根据理论计算得到的非球面曲线和模拟出的非球面曲线。

2.1.2 理论计算将半反半透镜'P、透镜L、接收屏和非球面按照如图2所示放置，向此光路系统透射入一与光轴平行的光线HA，经透镜L汇聚交于非球面，再反射到透镜L 上，形成另一束与光轴平行但方向相反的光线BG。

若此时将非球面换为参考球面，球心与透镜L的焦距重合，光线按原路返回。

假设非球面与参考球面的同球心误差为h，平行入射光线与平行反射光线在接收屏上的间距为d，取非球面的方程为抛物线方程进行理论计算。

图2 光路计算原理图（1）已知非球面截面的方程，计算待测距离d 的值。

非球面的抛物线方程为px y 22= (焦点为（p/2，0）） （1） 本文中我们选择的参考球面为近似法。

如图2中所示，球心为点O （R ，0），半径为R 。

在非球面截面上任意取一点P （0x ,0y ）,过P 点且与x 轴平行划一直线，相交参考球面于点1P (10,y x )，则两截面在y 轴上的偏离量为01y y -=δ，若被检非球面最大口径为max D ，对应的x 轴的坐标为max x ，则球面对应的最大口径用公式表示为2max 2max 0)(x R R D --=，则要求： εδ≤---=2max 2max max )(x R R D （ε是可控制的数值） （2）则参考面的半径满足以下条件 maxmax 22max max max 22max 2)(2)(x x D R x x D +-≥≥++εε （3） 已知参考球面的方程为()222R y R x =+- （4） 对于非球面曲线上的任意点()00,y x P 来说，其P 点的垂轴距离为 002px y ±= （5）连接P 点与参考球面的球心O 点，连线OP 交球面于()11,y x P ，不难求出，()h R x h R x ++=01，hR Ry y +=01。

代入（4）式中可得： R x R h -+=202 （6）P 点在接收面M 上对应的点为()222,y x P ，其中，112x R f y y -=。

则非球面截面与参考球面在P 点和'P 的切线方程分别可以表示为：Px x x y y 00021-=- （7） 12111121x R x Rx x x y y ---=- （8） 则两切线间存在夹角θ，那么θcos 为：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--=1212122cos 02121112110P x x R x Rx x R x Rx P x θ （9）若焦距为f 的透镜，且接收面与透镜间的距离为L ,此时设P 点的反射光与入射光间的夹角为α，则存在θα2=的关系，令APAB ≈αsin 其中：()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=ααsin sin 222222f y HG h R f y AB （10） 则可求的待测距离d 为()ff L AB L HG d -⨯-⨯= （11） （2）根据测量出的距离d ，则可计算对应的非球面和参考球面之间的垂轴距离。

由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧+=--=22212121f y Ry y y R R x （12） 根据几何关系得出： Lf L d AB d HG -=-- 其中：()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=ααsin sin 222222f y HG h R f y AB （13） 化简上式可得()f L R f y f df--+=222sin α （14）若OP 与光轴间的夹角为β，P O '与光轴间的夹角为γ，由此得：fy 2tan =β，αβγ-= （15） 则γαsin )(sin 'h R OO += （16） ()00'tan tan x R OO x R -+-=βγ （17） ()γβγβtan tan tan 'tan 0-+-=R OO R x （18） 根据几何关系得：βcos 0x R R h --= （19） 由于h 远远小于R ，则有γαsin sin 'R OO =。

将'OO 代入上述公式中计算，再用R x R h -+=202进行循环补偿10次，就能确定h 值。

最后就能计算出垂轴距离0y 的值：βsin 10h y y += （20） 以上是理论计算部分，由于各种条件的限制，接下来简要介绍下计算机模拟，与理论计算相似，也是分为那两个步骤，主要是运用C 语言编程。