'
证明： （1） x g ( x ) 在 a , b 上有唯一解 x ；

（2）对任意初值 x0 a , b ，迭代过程 x k 1 g ( x k ) 收敛，即 lim x k x ；
k
Lk x1 x0 ， (k 1 , 2 , ) 。 （3）误差估计 x k x 1 L
数值计算方法课程考试卷
题号 满分 实得分 一．（20 分）已知特殊角 30 ， 45 ， 60 的正弦函数值分别为 0.5，0.707，0.866， 试分别用线性插值与二次插值求 Sin50 的近似值，并估计它们的截断误差。 一 20 二 12 三 10 四 12 五 12 六 14 七 12 八 8 合计 100
3 2 2 3 六． （14 分）设 A 4 7 7 ，b 1 ，求 7 2 4 5
（1） A的LU 三角分解； （2）用 LU 直接三角分解法解方程组 AX b 。
七． （12 分）设有方程 x g ( x ) 满足下列条件： （1）对任意 x a , b ，有 a g ( x ) b ； （2）存在正数 L 1 ，对任意 x a , b 有 g ( x) L 1 ；

八． （8 分） （1）设有方程组 X BX f ，若存在 B 的某一种范数 B 1 ，证明迭代法
X k 1 BX k f 收敛。
6 10 x1 x 2 2 x3 x 11x x 3 x 25 1 2 3 4 （2）若有方程组 ，试问解此方程组的雅可比 ( Jacobi ) 迭 2 x1 x 2 10 x3 x 4 11 3 x 2 x3 8 x 4 15
2 2
4 11
6 28
8 40
四． （122 1.2214
0.4 1.4918
0.6 1.8221
0.8 2.2255
e xi
（1）构造向前差分表； （2）用三点前插公式计算 e
0.12
的近似值。
0 2 2 1 五． （12 分） A 3 2 4 ， x 2 ，求 || A ||1 , || A || ， || x ||1 , || x || 。 1 3 9 3
代法是否收敛？说明理由。
二． （12 分）试确定求积公式

2
0
f ( x )dx a 0 f (0) a1 f (1) a 2 f (2) 中的待定系数
a0 , a1 , a 2 ，使其代数精度尽可能高，并指出所得公式的代数精度。
三． （10 分） 已知一组实验数据如下，试用最小二乘法求一次拟合多项式。
xi f ( xi )