9.1 简谐振动的定义
9.1.1 弹簧振子的振动 9.1.2 简谐振动的定义
9.1.3 例题分析
9.1.1 弹簧振子的振动
1. 弹簧振子——理想模型
m o x
x
忽略物体运动时的一切阻力； 忽略弹簧的质量； 忽略物体的弹性.
2. 弹簧振子的振动特征
物体在任意位置x 所受的力为
F kx
―–‖表示力与Βιβλιοθήκη 移的方向相反.9.1.3 例题分析
1.试证明摆长为l 单摆在小幅摆动时的运 动是简谐振动. 解 分析摆球的受力如图所示.
mg sin ma
d 2 g sin l 2 dt d 2 g 所以 sin 0 2 l dt
o
l

T
G
当 很小时有 sin
于是
d g 0 2 l dt
由牛顿第二定律知
d x F ma m 2 kx dt d2x k 所以 x0 2 m dt
2
令
k 2 m
d x 则 2x 0 dt 2
2
d x 2 x 0 ——动力学方程 dt 2
解此二阶常系数线性微分方程可得
2
x A cos t ——运动方程
振 幅
圆 频 率
初 相 位
9.1.2 简谐振动的定义
一个物体作机械振动时，若描述运动物 体状态的物理量x 满足微分方程 d2x 2x 0 dt 2 则该物体所作的运动就是简谐振动. 或描述物体运动状态的物理量x 按余弦 函数（或正弦函数）的规律随时间变化, 即 x A cos t 则该物体所作的运动就是简谐振动.
d 2q 2q 0 dt 2 所以电容器上的电量是按简谐振动的规 律变化的.
对上式求一阶导，有 d 2 dq 2 dq 0 2 dt dt dt d 2i 即 2i 0 dt 2 所以电容器上的电流也是按简谐振动的 规律变化的.
2
g 2 ，则上式可变为 若令 l
d 2 2 0 dt 2
所以单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动.
2.如图所示，由电源 ，电容C 和电感L 组 成的电路，先将开关K 打向电源一侧，使电源 给电容器充电，然后将开关L 打向右侧接通回 路，试问回路中电容器上的电量如何变化？ dq 解 因为 i dt K 2 d q di L L L 2 C L dt dt q uc uc L G C 2 1 d q 1 2 ，则有 若令 q0 2 LC LC dt