第三-四章 概率与离散变量的概率分布练习题一、填空1．用古典法计算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ ）。

2．分布函数)(x F 和)(x P 或ϕ)(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。

所不同的是，)(x F 累计的是（ ）。

3．如果A 和B （ ），总有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。

4．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ ）事件。

4．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。

二、单项选择1．随机试验所有可能出现的结果，称为（ D ）。

A 基本事件； B 样本；C 全部事件；D 样本空间。

2.在次数分布中，频率是指（ ）A.各组的频率相互之比B.各组的分布次数相互之比C.各组分布次数与频率之比D.各组分布次数与总次数之比 3．以等可能性为基础的概率是（A ）。

A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。

4．古典概率的特点应为（ A ）。

A 基本事件是有限个，并且是等可能的；B 基本事件是无限个，并且是等可能的；C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。

5．任一随机事件出现的概率为（ D ）。

A 在–1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。

6．若P （A ）＝0.2，Ｐ（B ）＝0.6，P （A/B ）＝0.4，则)(B A P ＝（ D ）。

A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。

7．若A 与B 是任意的两个事件，且P （AB ）＝P （A ）·P （B ），则可称事件A 与B （C ）。

A 等价 B 互不相容 C 相互独立 D 相互对立。

8．若相互独立的随机变量X 和Y 的标准差分别为6与8，则（X ＋Y ）的标准差为（B ）。

A 7 B 10 C 14 D 无法计算。

9．如果在事件A 和B 存在包含关系A ⊂B 的同时，又存在两事件的反向包含关系A ⊃B ，则称事件A 与事件B （A ）A 相等 B 互斥 C 对立 D 互相独立10．二项分布的数学期望为（C ）。

A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。

11．关于二项分布，下面不正确的描述是（A ）。

A 它为连续型随机变量的分布；B 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(X D ＝2σ＝npq ； C 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显； D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。

12．事件A 在一次试验中发生的概率为41,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为(C )。

A 21B 161C 643 D 649 13．设随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫6，12，则P (ξ＝3)的值为( A ) A.516 B.316 C.58 D.71614．设随机变量ξ ～ B (2，p )，随机变量η ～ B (3，p )，若P (ξ ≥1) ＝59，则P (η≥1) ＝( )A.13 B.59 C.827 D.1927解析：∵P (ξ≥1) ＝2p (1－p )＋p 2＝59， ∴p ＝13 ，∴P (η≥1) ＝C 13⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫232＋C 23⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫23＋C 33⎝⎛⎭⎫133＝1927，故选D. 15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( A ) A ．[0.4,1) B ．(0,0.6] C ．(0,0.4] D ．[0.6,1)解析：C14p (1－p )3≤C24p 2(1－p )2，即2(1－p )≤3p ，∴p ≥0.4.又∵p <1，∴0.4≤p <1.16．某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率__15128______． P ＝C 310⎝⎛⎭⎫123⎝⎛⎭⎫127＝15128. 三、多项选择1．随机试验必须符合以下几个条件（ABD ）。

A ．它可以在相同条件下重复进行；B ．每次试验只出现这些可能结果中的一个；C ．预先要能断定出现哪个结果；D ．试验的所有结果事先已知；E ．预先要能知道哪个结果出现的概率。

2．重复抽样的特点是（ACE ）。

A 每次抽选时，总体单位数始终不变；B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；E 各次抽选相互独立。

3．关于频率和概率，下面正确的说法是（BCE ）。

A ．频率的大小在0与1之间；B ．概率的大小在0与1之间；C ．就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的；D ．就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；E ．频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。

4．概率密度曲线（ AD ）。

A 位于X 轴的上方B 位于X 轴的下方C 与X 轴之间的面积为0D 与X 轴之间的面积为1E 与X 轴之间的面积不定。

5.样本方差和总体方差( )A.前者是确定值，后者是随机变量B.前者是随机变量，后者是确定值C.两者均是确定值D.两者均是随机变量 6．数学期望的基本性质有(ACD )A E(c)＝cB E(cX)＝c 2E(X)C E (X +Y)＝E(X)+E(Y)D E(XY)＝E(X)·E(Y)五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。

（ ）5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。

（×）2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。

(×) 3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。

（√ ） 4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。

（√ ） 5．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。

（√）六、计算题1．根据某市职业代际流动的统计，服务性行业的工人代际向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业的代际向上流动的概率是多少？【0.08】2.消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。

问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？【 0.626】 3．已知随机变量x试求：1）)(X E ； 2）)(2X E ；3）令Y ＝2)1(-X ，求)(Y E ；4）)(X D ； 5）)(2X D 。

1）【2】；2）【5.2】；3）【2.2】；4）【1.10】；5）【4.62】。

4．在一批10个产品中有4个次品。

如果一个接一个地随机抽取两个，下面的每个随机事件的概率是多少？（1）抽中一个是次品，一个是合格品；【0.53】 （2）抽取的两个都是次品；【0.13】 （3）至少有一个次品被选取；【0.67】 （4）抽取两个合格品。

【0.33】5. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，即1,0,X ⎧=⎨⎩当取到白球时，当取到红球时，求随机变量X 的概率分布。

解:由题意知42(0)645P X ===+，63(1)645P X ===+，故随机变量X 的概率分布列为2(0)5P X ==，3(1)5P X ==，概率分布表如下。

6.某班有学生45人，其中O 型血的有10人，A 型血的有12人，B 型血的有8人，AB 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X ，求X 的概率分布。

解: 设O 、A 、B 、AB 四种血型分别编号为1，2，3，4，则X 的可能取值为1，2，3，4。

则1101452(1)9C P X C ===，1121454(2)15C P X C ===，181458(3)45C P X C ===，1151451(4)3C P X C ===。

故其概率分布为7.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现最小点数Y 的概率分布。

解: 类似于上例，通过列表可知：11(1)36P Y ==，9(2)36P Y ==，7(3)36P Y ==， 5(4)36P Y ==，3(5)36P Y ==，1(6)36P Y ==。

8.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。

（1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率。

解: 本小题主要考查离散型随机变量的概率分布、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力。

（1）离散型随机变量X 的可能值为－300，－100，100，300。

P （X =－300）= （0.2）3= 0.008, P （X =－100）= 3×（0.2）2×0.8 = 0.096, P （X =100）= 3×0.2×（0.8）2= 0.384, P （X =300）= 0.83 = 0.512, 所以X 的概率分布为可得的数学期望E （X ）=（－300）×0.08+（－100）×0.096 + 100×0.384 + 300×0.512 = 180 （2）这名同学总得分不为负分的概率为P （≥0）= 0.384 + 0.512 = 0.896例2 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。

解:设 X ={400次射击中命中目标的次数}，则)02.0,400(~B X即：400,,1,0,98.002.0}{400400 ===-k C k X P kk k至少击中两次的概率，即P{X 2}≥1P{X 0}P{X 1}=-=-=4003991(0.98)4000.02(0.98)=--⨯⨯例5 有一批食品，其合格率为0.85，今在该批食品中随机抽取6份该食品，求正好有5份食品合格的概率？ 由题意可知，食品抽检结果有两种可能，合格与不合格，合格率为0.85，即P(A)=0.85，相应不合格率为P （A ）＝1-0.85＝0.15，由概率公式得，正好有5个合格产品的概率为：5515166!(5)0.850.150.850.150.39935!1!P x C ===⨯⨯= 17．共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1％。