成等差数列，所以 a5 a4 x 20 12, x 32，故选 B．
2
2、【答案】C 【 解析】由题： x 2 sin
2
1 y cos
2
x 2 1 y 1 x y 2 0 ，又因为 sin
0,1 ，故 x 2,3 。
3、【答案】 C 【解析】曲线 y 2 sin 3 x 变为曲线 y sin x 需将横坐标扩大为原来的 3 倍，纵坐标缩
D．
8、【答案】 C【解析】因为
2
K
n( ad bc) 2
, K 2 越大， (ad bc) 2 越大 , 犯错误的概率
(a b)( c d)(a c)(b d )
的越小，说明 X 与 Y 的关系 越强 .
9、【答案】 B 【解析】 z = 4 +bi ＝ (4 bi )(1 i ) 1- i (1 i )(1 i)
1 2i (1 2i )(1 2i )
5
5
5
（ 2） z
2i
4 2i ，∴ | z |
z
2i
z
42 ( 2) 2 2 5 ．
20、【答案】（1） 2 2 cos
x 1 2cos 3 ；（2） 13 ．试题解析：（ 1）圆 C 的参数方程为
y 2sin
（ 为参数）∴普通方程为 ( x 1)2 y2 4 ，∴圆 C 的极坐标方程为：
所以 y 1 4 ，解得
y
5
，所以
z
b
y1b
b6
7 5i ，其在复平面上对应点为 ( 7,5) ，在第二象限，
故选 B． [来源: 学,科 , 网 Z,X,X,K]
10、【答案】 C
【解析】因为 2 i (2 i )(1 i ) 3 i 3 1 ，所以由复数相等的定义可知
i 1 i (1 i )(1 i ) 2 2 2
B ．方程 x 2+ax+b=0 至多有一个实根
C ．方程 x 2+ax+b=0 至多有两个实根
D ．方程 x 2+ax+b=0 恰好有两个实根
6 、阅读右边 的程序框图， 运行相应的程序． 若输入 x 的值为 1 ，则
输出
S 的值为（ ）
A ． 64
B ． 73
C ． 512
D ． 585
2
7 、已知 a， b R ， i 是虚数单位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则 a bi （ ）
A,B 有关联；当
2
>6.635 时，有 99% 的把握判定变量 A,B 有关联 .
（参考公式：
K
2 2
n(ad bc)2 ( a b)(c d )(a c)(b d ) , 其中 n a b c d ）
参考答案
1、【答案】 B 【解析】 因为 a2 a1 5 2 3,a3 a2 11 5 6 ， a4 a3 20 11 9 ，3,6,9,
x 2+ax+b=0 没有实根．故选： A．
6、【答案】 B【解析】第一次循环： x 1,S 1 ；第二次循环： x 2, S 1 8 9 ；第三次循环：
x 4, S 9 64 73 50 ，结束循环，输出 S 73. 选 B．
7、【答案】 D【解析】由已知得， a 2, b 1，即 a bi 2 i ，所以 (a bi )2 (2 i )2 3 4i , 选
4b 2
4 b i ，则由 4 b
2
2
1 ，得 b 6 ，所以
z 1 5i ，所以 z b 7 5i ，其在复平面上对应点为 ( 7,5) ，在第二象限，故选 B．
考点： 1、复数的概念； 2、复数的运算； 3、复数的几何意义．
【一题多解】 设 z 1 yi ( y R ) ，则由已知得 ( 1 yi )(1 i ) 4 bi ，得 ( y 1) ( 1)y 4i bi ，
（ 1 ） 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 , 并据此资料你是否有 95% 的把握认为“良好”与性
别有关 ?
非良好
男生 来源 学科网 ZXXK]
女生
合计
来源 :Z 。xx。]
良好
合计
（ 2 ）将日均体育锻炼时间不低于 60 分钟的学生评价为“优秀”
, 已知“优秀”评价中2有名女生，
若从“优秀”评价中任意选取 2 人，求至少有 1 名女生的概率．
下面的 临界值供参考：
当 2 ≤ 2.706 时，没有充分的证据判定变量 A,B 有关联，可以认为变量 A,B 是没有关联的；当
2 >2.706 时，有 90% 的把握判定变量 A,B 有关联；当 2 >3.841 时，有 95% 的把握判定变量
．
3
15 、极坐标方程 5 2 cos2
2 24 0 所表示的曲线的焦距为 ________．
13
1 15
1 117
16 、观察下列式 子： 1 2 2
，1 2
22
32
，1 3
22
32
42
，，根据上述规律，第
4
n 个不等式应该为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
C. ( ad bc)2 越大，说明 X 与 Y 的关系越强
D. (ad bc)2 越接近于 0 ，说明 X 与 Y 关系越强
4 bi
9 、已知复数 z
b R 的实部为 -1 ，则复数 z b 在复平面上对应的点在（
）
1i
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10 、 i 是虚数单位，若 2 i a bi ( a,b R) ，则 lg( a b) 的值是（
1 22
1 32
1
2n 1
(n 1) 2 n 1
三、解答题
17、【解析】要证原不等式成立，只需证 ∵a>0，∴两边均大于零 .
18、【答案】（1） m 3或 m 5 （ 2） m 3 且 m 5 （3） m 3
试题解析：（1）当 m2 2m 15 0 ，即 m
3或 m
5 时，复数 Z 为实数； [ 来源:学§科§网 Z§X§X§K]
y0 y2
2
x1
2
y1
2 ，即 x2
y2
2x 2 y ．将其化为极坐标方程为
： 2 2 cos
sin
0，
即 2 cos sin
2 2 sin
故选 A．
4
二、填空题
13、【答案】 1【解析】 4 3i (4 3i ) 1 2i 10 5i 2 i ，所以虚部为 1．
1 2i 1 2i 1 2i
5
14、【 答案】 cos 2 【 解析】设所求直线上任一点 P( , ) , 则由题意得： cos
21 、（ 12 分）、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
x 轴的正半轴重合，直线 l 的极
坐标方程为 sin
32
x cos
，曲线 C 的参数方程是
（ 是参数）．
42
y 3 sin
（ 1 ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； （ 2 ）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离．
（ 2）当 m2 2m 15 0，即 m 3 且 m 5 时，复数 Z 为虚数；
（ 3）当 m2 2m 15 0, 且m - 3 0 ，即 m 3 时，复数 Z 为纯虚数；
19、【答案】（1） z 2 i ，实部为 2，虚部为 1；（ 2） 2 5 ．
试题解析：（1） z 5i
5i (1 2i )
i (1 2i ) 2 i ，实部为 2，虚部为 1；
A ． 5 4i
B ． 5 4i
C． 3 4i
D ． 3 4i
8 、分类变量 X 和 Y 的列联表如下，则（ ）
Y1
Y2
合计
X1 X2 合计
a
b
c
d
a+c b+d
a+b c+d a+b+c+ d
A. ad bc 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱
B. ad bc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强
径的圆的极坐标方程为（
）
A ． 2 2 sin(
)
4
B ． 2 2 sin(
)
4
C ． 2 2cos( ) 4
D ． 2 2 cos( ) 4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
4 3i
13 、复数
的虚部为
．
1 2i
14 、在极坐标系中，经过点 ( 4, ) 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为
17 、（ 10 分）、求证：若 a>0 ，则
18 、（ 12 分）、实数 m 取怎样的值时，复数 z m 3 (m2 2m 15)i 是：
（ 1 ）实数？（ 2 ）虚数？（ 3 ）纯虚数？
19 、(12 分)、已知复数 z 满足 z 1 2i 5i （ i 为虚数单位）．
（1 ）求复数 z ，以及复数 z 的实部与虚部；
22 、（12 分）、坚持锻炼一小时，健康成长每一天 .某校
为调查
高中学生在校参加体育活动的时间， 随机抽取了 100 名
高中学
生进行调查 ,其中女学生有 55 名．上面是根据调查结果
绘制的
学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：
将日均体育锻炼时间不低于 50 分钟的学生评价为“良
好 ”,
已知“良好”评价中有 10 名女学生．
（2 ）求复数 z
5 的模．
z
来源 学_科 _ 网Z_X_X_K]