北京市高二下学期数学月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=， BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
2. （2分） (2017高二下·湖北期中) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点M，则BM与平面ABC所成角的大小是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
3. （2分）如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·榆社模拟) 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，
分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体
的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共10分)
5. （1分）若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为________
6. （1分） (2017高二上·张家口期末) 若命题“∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数
a的范围为________．
7. （1分） (2018高一下·毕节期末) 在四面体中，，， .当四面体体积最大时，直线与平面所成的角是________．
8. （1分） (2015高二上·永昌期末) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AA1的中点，则异面直线DE与BC所成的角的余弦值是________．
9. （1分） (2018高二下·上海月考) 如图，已知正方体的棱长为，点为线段
上一点，是平面上一点，则的最小值是________．
10. （1分） (2019高二上·南湖期中) 四面体的四个顶点都在球的球面上，平面
，是等边三角形．若侧面的面积为，则球的表面积的最小值为________．
11. （1分） (2019高一下·上海月考) 不等式的解为________
12. （1分）在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2 ，则二面角P－AB－C的大小为________.
13. （1分） (2016高三上·浦东期中) 若2arcsin（5x﹣2）= ，则x=________．
14. （1分）某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正
比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1 ， y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．
三、解答题 (共4题；共50分)
15. （10分） (2019高一上·吉林月考) 如图，在直角梯形中，，，，
，将沿折起到的位置，使平面平面．
（1）求证：平面平面；
（2）求与所成的角．
16. （10分）(2017·红桥模拟) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．
17. （15分） (2019高一上·吉林月考) 一个圆锥底面半径为，高为，
（1）求圆锥的表面积.
（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．
18. （15分）(2016·黄山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
（1）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且=λ ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共4题；共50分) 15-1、
15-2、
17、答案：略18-1、
18-2、。