苏科版八年级(下)数学复习教学案（2）
第八章 分式
复习目标与要求：
（1）了解分式的意义及分式的基本性质；
（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；
（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；
（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；
（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

知识梳理：
（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；
（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。

基础知识练习：
1、下列各式：π
8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、若分式1
12+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定
3、如果把分式y
x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14
132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式
31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

6. xyz
x y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。

8. 若分式方程21=++a
x x 的一个解是1=x ，则=a 。

典型例题分析： 例1：计算：（1）．
y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+-
（3）.212293
m m --- （4）.22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭
例2：解下列方程：
（1）.
512552x x x +=-- （2）. 253+=x x
（3）.
2113x x x +=- （4）.()
22104611x x x x -=--
例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求
1
111+++++y x x y 的值。

例4：阅读材料：
关于x 的方程：11x c x c +=+的解是1x c =，21x c =； 1
1x c x
c -=-（即11x c x c --+=+）的解是1x c =21x c =-； 22x c x
c +=+的解是1x c =，22x c =； 33x c x c +=+的解是1x c =，23x c
=；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程()0m m x c m x c
+
=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：
2211
x a x a +=+--。

例5：列分式方程解应用题：
（1）A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。

（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？
例6. 求值：（1）已知：115
x y +=，求2322x xy y x xy y -+++的值。

（2）已知x y x y 22810410+--+=，求
x y y x -的值。

课后练习巩固：
1. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y
x y x y x y x +-=--+-中正确的是---------------------------------------------------------------（ ）
A 1个
B 2 个
C 3 个
D 4 个 2. 能使分式3
222+---x x x x 的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（ ） A 2=x B 1-=x C 2=x 或1-=x D 2=x 或1=x
3.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A 、
9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94
96496=-++x x 4. 已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ） A 、2 B 、2± C 、2 D 、2±
5. 若分式2
31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

6. 分式3
92--x x 当x __________时分式的值为零。

7. 约分：①=b a ab 2205__________，②=+--9
6922x x x __________。

8. 若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。

9. 计算与化简：
（1）．222)2222(x x x x x x x --+-+- （2）． 2
144122++÷++-a a a a a 10. .解下列分式方程：
（1）
x x 3121=- （2）221512=-+-x x x
（3）11112-=-x x （4）2
1321--=+-x x x
11. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
12. 2008年夏季奥运会的主办国即将于2001年7月揭晓，为了支持北京申奥，红、绿两支宣传
北京申奥万里行车队在距北京3000km处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000km时，红队走完1800km，随后，红队的速度比原来的提高20%，两车队继续同时向北京进发。

（1）求红队提速前红、绿两队的速度比；
（2）问红、绿两支车队是否同时到达了北京？说明理由；
（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京？求出第一支车队到达北京时两车队的距离（单位：km）。