第十六章分式一、知识目标：1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零、值为正（负）的条件。

2、进一步理解并掌握分式的基本性质。

3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。

4、加深对分式方程的概念的理解和应用。

5、总结优化解分式方程的方法，进一步提高计算的能力。

6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。

二、能力目标：1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。

2、熟练准确的列与解分式方程。

三、本章知识结构框图：四、知识要点———经典例题———跟踪练习16.1 分式的意义：（一）知识要点：1、判别一个式子是分式的条件：。

2、①分式有意义的条件：。

②分式无意义的条件：。

③分式值为0的条件：。

④分式值为正的条件：。

⑤分式值为负的条件：。

3、分式基本性质：4、分式的约分①定义②确定公因式的步骤5、分式的通分①定义②确定最简公分母的步骤 6、最简分式的定义 7、分式的符号法则： （二）经典例题：例1：下列式子：① a 2，②5y x +， ③a-21，④1-πx中，是分式的为 。

例2：写出分式222---x x x 有意义、无意义及值为0的条件？例3：当 时，分式52+-x x的值为正。

例4：下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A11++=a b a b Bambm ab =Cab aab =2D22ab ab =例5：将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则b a b a 213231++= 。

例6：若把分式xyy x 2+中的x 和y 都缩小3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 缩小6倍例7：把下列各式通分 （1）42-x x ，4412++-x x x （2） 221,,ba b a bb a ---16.2分式的运算： （一）知识要点：1、加、减、乘、除、乘方运算法则（1）同分母 （2）异分母 （3）乘法 （4）除法 （5）乘方2、两个规定：① ② 。

3、五条性质：① ② ③ ④ ⑤4、分式混合运算的运算顺序： 。

5、科学记数法：①较大的数 ，②较小的数 。

（二）经典例题： 例1：已知511=-yx，求分式yxy x y xy x 272-+++-的值。

例2：已知0569422=+++-b b a a ，求ba 11-的值。

例3：x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐 克。

例4：已知0152=++x x ，求22-+x x 的值。

例5：使代数式4233-+÷-+x x x x 有意义的x 的值是 。

例6：已知x 是整数，且分式1222---x x x 的值是整数，求出所有符合条件的x 的值。

例7,：某项工作，甲单独做需要a 天完成，在甲做了c 天（c ＜a ）后，剩下的工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙共同合作，则完成这项任务需 天。

例8:（1）32000000用科学记数法表示为 。

（2）0.0000326用科学记数法表示为 。

例9：若022231,31,3,3.0⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-=--d c b a ，按由大到小依次排列为 。

例10：计算 ① 41441222--÷+--a a a a a②x x x x x x -+-----212252③ 4)223(2-÷+--x x x x x x ④ )11()11(222baba-÷+⑤ 3122)x 2-(4---÷yz z xy ⑥)105()102(323---⨯⨯⨯⑦231)2008(41-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+- ⑧ 已知：53=b a ，求222ba bb a a b a a ---++的值。

16.3分式方程及应用： （一）知识要点：1、分式方程的意义 。

2、如何检验？3、解分式方程的一般步骤？4、列方程解应用题的一般步骤？ （二）经典例题：例1：在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有 个。

①0432212=+-x x ；②4=ax ；③4=xa ；④1392=+-x x ；⑤621=+x ；⑥211=++-ax ax例2：若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，求a 的值。

例3：当a 为何值时，方程()()1221221+-+=+----x x ax x x x x 的解是负数？例4：解分式方程 （1）112142-=-++-xx x ； （2）1=++-bx a ax x ()0≠+b a例5：列方程解应用题（1）一项工程要在限期内完成。

如果甲队单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙队单独做，需要超过规定日期5天完成，如果两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定日期内完成，请问规定日期是多少天？（2）A 、B 两地相距40千米，甲骑自行车从A 地出发1小时候，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5倍速度追赶，当追到B 地时，甲比乙先到20分钟，求甲乙两人的速度。

（3）某项工程甲乙两个工程队合作24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元，问：① 甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ ② 甲乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？例6：已知122432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，求4A —B 的值。

16.4 分式中的规律问题（一）知识要点：对于规律性题目的解题思路与方法：1、按照顺序（数字或式子）标号序号，①、②、③、④……2、先竖看，看等号左右两边的结构，找出哪些是变化的，哪些是固定不变的。

变化的部分有什么规律，特别是和序号的关系。

（比如等差、等比、序号平方等。

）3、再横看，看变化的部分有什么规律，特别是和序号的关系。

4、根据上面探索到的规律写出答案。

（二）经典例题： 例1：观察下列关系式：()()2111211+-+=++x x x x ；()()3121321+-+=++x x x x ；()()4131431+-+=++x x x x ；……你可以归纳出的一般结论是 .（1）利用上述结论，计算：()())100)(99(1.........)3)(2(1211+++++++++x x x x x x .（2）计算：99001 (12)16121++++的值。

（3）计算：99991 (35)115131++++的值。

1、下列各式：t 1，4x ,π3+a ,ba b a -+,11+x,)(31b a -,是分式的有______ 个。

2、当x__ _时,分式325+x 有意义。

3、当x__ __时,分式912-+x x 无意义。

4、当x_____ _时,分式22+-x x 的值为0 。

5、分式22-+b b a 的值为0,则a 、b 满足条件是_____________ _______。

6、如果分式的值为负数，则x 的取值范围是 。

7、将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则yx y x 5.121.0-+= 。

8、下列计算正确的是（ ） A236x xx = B0=++yx y xCxxyx y x 12=++ D214222=xyy x9、把分式ba a-2中的a 和b 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、不能确定x211-1、一艘船顺流航行了n 千米用了m 小时，如果逆流航速是顺溜航速的qp ，那么这艘船逆流航行t 小时走了 千米。

2、已知x 为整数，且918232322-++-++x x xx 为整数，则x 的值是（ ）A x=0 ，B 最多2个，C 正数 ，D 最多4个 3、已知31=+-a a ，则22-+a a 等于 。

4、把下面数字表示成科学记数法的形式。

1600000= 0.00000608= 5、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天。

6、计算下列各题： ① xy y x 2263÷② 2224aab ba ab a b a --⋅+-③ b cc b a bb a +-+ ④ ba bba b a ÷-+∙-+2222a a-3ba 32b -a 2)(⑤ 332223)2(n m n m ---∙ ⑥ 21-25)103()103(⨯÷⨯-⑭ 12004125.02)21(032-++⨯---7、已知432z y x ==，求222zy x xz yz xy ++++的值。

8、已知：023=-b a ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+b a a a b b a aa b 11的值。

9、先将121222-+÷-+x x x x x 进行化简，然后请你在0、-1、1、2、-2这个5个数中，给x 选择一个你喜欢的数值代入，求出原式的值。

跟踪练习（三）1、下列各式中，是分式方程的是（ ） A 、 5=+Y X ； B 、3252z y x -=+； C 、x1 ； D 、5=+x y2、（2012·鸡西）若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+有增根，则m 的值为 。

3、已知关于x 的方程323-=--x m x x 的解是正数，求m 的取值范围。

4、解分式方程 （1） 2121x x x+=+ （2）4223=-+-xx x（3）1637222-=--+x xx xx ； （4）1=+-x n xm ()n m ≠5、填空：（1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是_________元。

（2）有两块小麦田，第一块a 公顷，每公顷收小麦x 千克，第二块b 公顷，每公顷收小麦y 千克，则这两块小麦田每公顷收小麦_________千克。

（3）列车原来的速度是a km/h,现准备把速度提高b km/h,从甲地到乙地的行驶路程为s km ,则列车提速后比提速前早到_________h 。

（4）一项工程甲单独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲乙两人一起完成这项工程需要的时间是_______h 。

6、一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x 个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ） A 、2651030=+-x x B 、2651030=++x x C 、1026530+=+x x D 、31802180=--xx7、几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x 人，则根据题意可列方程（ ） A 、32180180=+-x x B 、31802180=-+xx C 、32180180=--x xD 、31802180=--xx8、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？9、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的121，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数。