第1章 质点运动学一、选择题 题1.1 ： 答案：[B]提示：明确∆r 与r ∆的区别 题1.2： 答案：[A]题1.3：答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是d dtv 题1.4：答案：[C]提示： 21r r r ∆=-，12,R R r j ri ==-，21v v v ∆=-，12,v v v i v j =-=-题1.5： 答案：[D]提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m ；仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返 题1.6：答案：[D]提示：a=2t=d dt v，2224t v tdt t ==-⎰，02tx x vdt -=⎰，即可得D 项题1.7：答案：[D]北v 风v 车1v 车2提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系 二、填空题 题1.8：答案： 匀速(直线)，匀速率 题1.9：答案：2915t t -，0.6 提示： 2915dxv t t dt==-，t=0.6时，v=0题1.10：答案：（1）21192y x =-（2）24t -i j 4-j（3）411+i j 26-i j 3S提示： (1) 联立22192x t y t=⎧⎨=-⎩，消去t 得：21192y x =-，dx dydt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt==-va j (3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r∆=-i j ，r 和v 垂直，即0∙=r v ，得t=3s题1.11： 答案：212/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt=====题1.12： 答案：1/m s提示： 200t dvv v dt t dt =+=⎰，11/t vm s ==，201332tv dt t R θπ===⎰，r π∆==题1.13： 答案：2015()2t v t gt -+-i j 提示： 先对20(/2)v t g t =-r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v g t =-+-v i j合 201=5()2t v t gt -+-∴⎰r vi j t合合dt=题1.14： 答案：8, 264t提示：8dQ v R Rt dt τ==，88a R τ==，2264n dQ a R t dt ⎛⎫== ⎪⎝⎭三、计算题 题1.15：解：（1）3t dv a t dt == 003v tdv tdt =∴⎰⎰ 232v t ∴= 又232ds v t dt == 20032stds t dt =∴⎰⎰ 312S t =∴ （2）又S R θ= 316S tRθ==∴（3）当a 与半径成45角时，n a a τ=2434n v a t R == 4334t t =∴t =∴题1.16：解：（1）dv a kv dt ==- 0v tdv kdt v =-∴⎰⎰， 0ln v kt v =-（*） 当012v v =时，1ln 2kt =-，ln 2t k=∴ （2）由（*）式：0ktv v e-=0kt dxv e dt -=∴，000xtkt dx v e dt -=⎰⎰ 0(1)kt v x e k-=-∴ 第2章 质点动力学一、选择题 题2.1： 答案：[C]提示：A ．错误，如：圆周运动B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同 D ．后半句错误，如：匀速圆周运动题2.2： 答案：[B]提示：y 方向上做匀速运动：2y y S v t t == x 方向上做匀加速运动（初速度为0），Fa m=22tx v a d t t ==⎰，223tx x t S v dt ==⎰ 2223t t =+∴S i j题2.3： 答案：[B]提示：受力如图MgF杆'F 猫mg设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变'F mg = 'F F = 杆受力 1()F Mg F M m g =+=+ 1()F M m g a M M+==题2.4 ： 答案：[D] 提示：a a A22A BA B m g T m a T m a aa ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得45A a g = （2A B a a =，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2S） 2A B a a =∴题2.5： 答案：[C]提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故 0(cos 60)()1010m mv m v =+ 共 0=22v v 共题2.6： 答案：[C] 提示：RθθRh-R由图可知cos h RRθ-=分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等所以有22cos ()mv mg v g h R Rθ=⇒=- 由机械能守恒得（以地面为零势能面）22001122mv mv mgh v =+⇒=题2.7： 答案：[B]提示： 运用动量守恒与能量转化题2.8： 答案：[D] 提示：v v y由机械能守恒得2012mgh mv v =⇒=0sin y v v θ=sin Gy Pmgv mg ==∴题2.9： 答案： [C]题2.10： 答案： [B]提示： 受力如图fT F由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）2()xF mg Fx mgx kxdx x kμμ--=⇒=⎰弹性势能 2212()2p F mg E kx kμ-==二、填空题题2.11: 答案：2mb提示： '2v x bt == '2a v b == 2F m a m b==∴题2.12：答案：2kg 4m/s 2 提示：4N 8Nxy 0由题意，22/x a m s = 4x F N =8y F N = 2Fm k g a== 24/y y F a m s m==题2.13： 答案：75，1110提示： 由题意，32()105F a t m ==+ 27/5v adt m s ⇒==⎰ 当t=2时，1110a =题2.14：答案：180kg提示：由动量守恒，=m S -S m 人人人船相对S （）=180kg m ⇒船 题2.15： 答案：11544+i j 提示：各方向动量守恒题2.16：答案： ()mv +i j ，0，-mgR提示：由冲量定义得 ==()()mv mv mv --=+I P P i j i j 末初- 由动能定律得 0k k E W E ∆=⇒∆=，所以=0W 合 =W m g R -外题2.17：答案：-12提示：3112w Fdx J -==⎰题2.18：答案： mgh ，212kx ，Mm G r - h=0，x=0，r =∞ 相对值题2.19： 答案： 02mgk ，2mg，题2.20： 答案：+=0A∑∑外力非保守力三、计算题 题2.21：解：（1）=m F xg L 重 ()m f L x g L μ=- （2）1()(1)ga F f x g m Lμμ=-=+-重（3）dv a v dx =，03(1)v LL g vdv x g dx L μμ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰，v =题2.22：解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。

设摆车速度v （对地）、小车的速度为V （对地）。

0x m v M V-= x MVv m= 00()ttx MVv dt dt m =⎰⎰ 设10tx x v dt =∆⎰，20tx Vdt =∆⎰则21M xm x =∆∆，根据位移公式：mM m M r r r ωω=+∆∆∆122()()/l x x Mm x m=∆+∆=+∆2()/()x ml M m ∆=+ （2）0mv MV -= 221122mgl mv MV =+摆球速度v =V =题2.23解：0/K Mg x=，油灰碰撞前v = 动量守恒有：()mv m M V =+机械能守恒有（m ，M ，弹簧，地球为系统）：22200111()()()222k x x m M V kx m M g x +∆=++++∆则00.3()m x x m M ∆=+=第3章 刚体的定轴转动一、选择题 题3.1： 答案：[B]提示：A 错，=⨯M r F ，合外力矩不等于合外力的力矩 C 错， 2I m r =，r 是相对参考点的距离， D 错， 动能22211122ni ii E m r I ωω==∆=∑，题3.2： 答案：[A]提示：若绳的张力为T ，TR I β= 若物体的加速度为a ，a R β= 2TR I R Ia β==，mg T ma -=2g a I g mR =+，212h at =22()2gt I mR g h=-题3.3： 答案：[D]提示：系统角动量守恒0mv l I ω=，213I mL = 由于完全弹性碰撞，2201122mv I ω=，故D 正确题3.4： 答案：[C]提示： 射入点沿轮切向动量守恒，故 0s i n ()m v m m v θ=+，vRω=， C 正确题3.5： 答案：[D] 提示：=M r F ⨯，r 和F 在同一方向上，力矩为0，故角动量守恒由定义知其动量和动能将改变二、填空题 题3.6：答案：212M m R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 02M M m ω+ ， 202m M R M m ω-+提示：人走到边沿时，系统的转动惯量为盘的转动惯量和人的转动惯量之和 根据角动量守恒定律2200011,(),22I I I M m R I M m R ωω⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭转台受冲量矩等于转盘角动量的增量，即201()2MR ωω-题3.7： 答案：12lmgcos θ， 3cos 2g l θ ， 1sin 2lmg θ， 1sin 2lmg θ 提示：力矩M r F =⨯=1sin 22lmg πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=12lmgcos θ根据转动定律 M I β==213ml β，故3cos 2g lθβ=根据定轴转动的动能定理，力矩做的功等于动能的增量，力矩的功为1cos 2mgl d θθθ⎰题3.8：答案：2RF π，提示：根据定轴转动的动能定理 2102M d I θθω=-⎰得22I RF ωπ= 角动量的增量为I ω题3.9： 答案：=0M∑外题3.10： 答案：21132mvL ML mvL ω=+ 提示：系统角动量守恒，12mvL I mvL ω=+，ω为角速度三、计算题 题3.11： 解：2210.6752J MR kg m ∙== m g T m a -=，TR J β=，R αβ=222/() 5.06/a m g R m R J ms =+=∴ 因此（1）下落距离2163.32h at m == （2）张力()37.9T m g a N =-=题3.12：解：下落过程细杆机械能守恒（系统：杆与地球）。