P m d1 d 2 S dl1 dl2
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；

若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；

就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1

环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3


圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
0 0


Dil：承压曲面在假想纵截面的投影面积 ，实际上，
作用在任意曲面上的介质压力，其合力等于压力与该 曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与曲面形状
无关。
• 与介质内压P相平衡的是作用在单元体筒壁纵向剖面上
的内力的合力Ny ：
N y 2S l
显然， Py N y
DlP 2Sl
F Pdl1 dl2
Q 2 S dl1
Pdl1 dl2 Qm sin
d1 d d d Q sin 2 Qm 1 Q 2 2 2 2 2
Pdl1 dl2 m S dl2 d1 S dl1 d 2
PD 2S
内压圆筒环向应 力的计算公式
2.2
径向应力的计算
• 作用在封头内表面上的外力，即介质压力在轴向的合力Pz，
不管封头形状如何，其值均为：
Pz

4
Di P
2

4
Di
内径
D2P
• 作用在圆筒形截面上的应力的合力Nz ：
N z DS m
显然， Pz N z

4 D 2 P DS m

中间面：与壳体内外表面等距离的
中曲面；

法线：n，通过经线上任意一点M
垂直于中间面的直线，其延长线必 与回转轴相交。
过M点可作无数平面，每一平面与回转曲面 相交均有交线，每条交线都在M点有不同的曲率 半径，但我们只关心下面三个：

过M点与回转轴作一平面，即MAO平面，
称为经线平面。在经线平面上，经线AB’上

第一曲率半径R1的简单求法：经线的曲率半径；

第二曲率半径R2的简单求法：经线到回转轴的距离。
a b
R2=a? R2=b?
R2=a
3.２

基本假设
小位移假设：壳体受力以后，各点的位移远小于壁厚； 直线法假设：壳体变形前后直线关系保持不变； 不挤压假设：壳体各层纤维变形前后均互不挤压。
４. 任意回转体薄膜应力的计算
第3章 内压薄壁容器的应力分析
第一节、回转壳体的应力分析——薄膜理论
第二节、薄膜理论的应用 第三节、内压圆筒边缘应力的概念
第一节、回转壳体的应力分析 ——薄膜理论
1. 内压薄壁容器及其应力特点
薄壁容器：
S 0.1 Di
Do Di 2S S K 1 2 1.2 Di Di Di
①段：受压前后经线仍近似保 持直线，这部分只承受拉应力，
称为薄膜应力，没有弯曲应力。
②③ 段：由于筒体与封头的变 形不同，其中筒体变形大于封
头的变形，因此在这种连接处
形成了一种相互约束，从而导 致在附近产生附加的弯曲应力，
称为边缘应力。
本章重点介绍薄膜应力，简单 介绍边缘应力。

当圆筒容器承受内压力P作用以后，其直径要稍微增大，故圆筒内 的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵截面上必定有应力产生， 此应力称为环向应力，以 表示； 由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵向纤维”也 要伸长，则筒体横向截面也有应力产生，此应力称为径向应力， m 以 表示。
M点的曲率半径称为第一曲率半径，用R1表 示；

过M点作一与回转轴垂直的平面，该平面与
回转轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平 行圆，也称为纬线，此平行圆的圆心一定在 回转轴上； 过M点再作一与经线AB’在M点处切线相垂 直的平面，该平面与回转曲面相交又得一曲 线，这一曲线在M点的曲率半径称为第二曲

４.1 径向应力的计算
Pz

4
D2P
N z m DS sin

4
D 2 P m DS sin
R2
D D 2 R2 sin 2 sin
PR2 m 2S
• 这个公式是计算承受气体内压的回转体在任意纬线上经向应力的一 般公式，称为区域平衡方程式；
若需要在圆筒上开椭圆孔，应按照a还是b开孔呢？
对于圆筒，环向应力是径 向应力的两倍，开椭圆孔时， 应按照b开，以尽量减少纵截 面的削弱程度，从而使环向应 力增加少一些。


a
b
3. 回转体的基本概念与基本假设
3.1 回转体的基本概念

母线：AB 经线：AB’，如果通过回转轴作一
纵截面与壳体曲面相交所得的交线， 与母线的形状相同；