二、经向应力计算公式－区域平衡方程
❖ 2.静力分析
❖
作用在分离体上外力在轴向的合力Pz为：
pz
4
D2
p
❖ 截面上应力的合力在Z轴上的投影Nz为： Nz m DS sin
❖
平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0，即：
4
D2 p
- mDSsin
0
力Nz：
Nz DS m
由平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0
→
4
D2
p
DS
m
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体
内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。
二、内压圆筒的应力计算公式
2.环向应力σθ的计算公式
分离体的取法：用一通过圆筒轴线的纵截面B-B将圆筒剖开，移走上半
3.内压薄壁圆筒的应力特点在工程中的应用
⑴在圆筒上开设椭圆形孔时，应使椭圆孔之短轴平行于筒体 的轴线，以尽量减小纵截面的削弱程度，从而使环向应力增 加少一些。 ⑵筒体承受内压时，筒壁内的应力与壁厚S成反比，与中径D 成正比。
第二节 回转壳体的薄膜理论
一、基本概念与基本假设 二、经向应力计算公式－区域平衡方程式 三、环向应力计算公式－微体平衡方程式 四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围
第七章 内压薄壁容器的应力分析
❖ 第一节 ❖ 第二节 ❖ 第三节 ❖ 第四节
内压薄壁圆筒的应力分析 回转壳体的应力分析－薄膜应力理论 薄膜理论的应用 内压圆筒边缘应力的概念
第一节 内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 二、内压圆筒的应力计算公式
一、薄壁容器及其应力特点
1.薄壁容器与厚壁容器
▪ ⑶ 不挤压假设
❖ 壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法向（半径 方向）的应力与壳壁其他应力分量比较是可以忽略的 微小量，其结果就变为平面问题。
二、经向应力计算公式－区域平衡方程
❖ 1.取分离体
▪ 求经向应力时，采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面， 而是与壳体正交的圆锥面。为了求得任一纬线上的经向应 力，必须以该纬线为锥底作一圆锥面，其顶点在壳体轴线 上，圆锥面的母线长度即是由转壳体曲面在该纬线上的第 二曲率半径R2，如图所示。圆锥面将壳体分成两部分，现 取其下部分作分离体。
部，再从下半个圆筒上截取长度为L的筒体作为分离体。
py 0 Rilpdsin Rilp 0 sind 2Rilp Dilp Dlp
Ny 2Sl
→ → 由 Fy 0 得：Py－Ny＝0
Dlp 2Sl
pD 2S
薄壁圆筒承受内压时，其环向应力是轴向应力的两倍。
二、内压圆筒的应力计算公式
❖ 弯曲应力：在凸形封头、平底盖与 筒体联接处②和③，则因封头与平 底的变形小于筒体部分的变形，边 缘连接处由于变形谐调形成一种机 械约束，从而导致在边缘附近产生 附加的弯曲应力。必须用复杂的有 力矩理论及变形谐调条件才能计算。
一、薄壁容器及其应力特点
❖ 环大，故筒壁内的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的 纵向截面上必定有应力产生，此应力称为环向应力，以σθ 表示。由于筒壁很薄，可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。
一、基本概念与基本假设
❖ 1.基本概念
第一曲率半径与母线有关；
第二曲率半径与回转轴位置
有关；
母线
问题1.第一曲率半径与第二曲
率半径哪个大？
问题2.第一曲率半径与第二曲 率半径有什么关系？
回转轴
R1 O O1
A R2
❖ 典型回转壳体的第一、 第一曲率半径 第二曲率半径举例
第二曲率半径
一、基本概念与基本假设
一、基本概念与基本假设
❖ 1.基本概念
▪ ⑴回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平 面内的固定轴线旋转3600而成的壳体。
▪ ⑵轴对称：壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是 对称于回转轴的。
一、基本概念与基本假设
❖ 1.基本概念
▪ ⑶ 中间面：中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面， 内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。
❖ 经向（轴向）应力：鉴于容器两端是封闭的，在承受内压后， 筒体的“纵向纤维”也要伸长，则筒体横向截面内也必定有 应力产生，此应力称为经向（轴向）应力，以σm（σф）表 示。
二、内压圆筒的应力计算公式
1.轴向应力σm的计算公式
介质压力在轴向的合力Pz为：
pz
4
Di2 p
4
D2 p
圆筒形截面上内力为应力的合
▪ 如果S/Di≤0.1或K=DO/Di≤1.2则为薄壁容器； ▪ 如果S/Di>0.1或K=DO/Di>1.2则为厚壁容器。
❖ 注：S为容器壁厚，DO、Di分别容器的外直径与内直径
一、薄壁容器及其应力特点
❖ 2.薄壁容器的应力特点
❖ 薄膜应力：容器的圆筒中段①处， 可以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方 向曲率半径变大所引起的弯曲应力。 用无力矩理论来计算。
▪ ⑷ 母线：回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转 一周而成的，形成中间面的平面曲线称为母线。
▪ ⑸ 经线：过回转轴作一纵截面 与壳体曲面相交所得的交线。
经线与母线的形状完全相同。
▪ ⑹ 法线：过经线上任意一点M 垂直于中间面的直线，称为中 间面在该点的法线。法线的延 长线必与回转轴相交。
一、基本概念与基本假设
❖ 1.基本概念
▪ ⑺纬线：如果作圆锥面与壳体中 间面正交，得到的交线叫做“纬 线”；过N点作垂直于回转铀的平 面与中间面相割形成的圆称为 “平行圆”，平行圆即是纬线。
▪ ⑻第一曲率半径：中间面上任一 点M处经线的曲率半径，Rl=MK1。
▪ ※※⑼ 第二曲率半径：过经线上 一点M的法线作垂直于经线的平面 与中间面相割形成的曲线ME，此 曲线在M点处的曲率半径称为该点 的第二曲率半径R2。第二曲率半径 的中心K2落在回转轴上，R2=MK2。
❖ 2.基本假设
除假定壳体是完全弹性的，即材料具有连续性、均匀性性 和各向同性；薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化：
▪ ⑴ 小位移假设
❖ 壳体受力以后，各点的位移都远小于壁厚。壳体变形 后可以用变形前的尺寸来代替。
▪ ⑵ 直法线假设
❖ 壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保 持直线，并垂直于变形后的中间面。变形前后的法向 线段长度不变，沿厚度各点的法向位移均相同，变形 前后壳体壁厚不变。