R1
M O N H
M N
O
Ｐ
x

H
D R2 2 PD 2
M点、N点、H点情况相同
第一节 回转壳体的应力分析
四、环向应力的计算公式—微体平衡 例题8：如图所示，求三个截面处的环向应力 解：M点，未承载，双向应力为0 N点第一曲率半径

R2 p
R1
O
直径D壁厚δ 液体重度为 γ
σ m
M
D
δ
σ m
σ m R2
M
D
O P
θ
σ m
θ
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 例题3：求三个截面处的经向应力。 解:M点 M 向上的力因内压引起:F=(πD2p)/4 O N 向下的力为应力集中力F=σm· πDδ 根据力平衡条件及D=2R2 H 2 (πD p)/4=σm· πDδ σm=pD/4δ =pR2/2δ M点、N点、H点情况相同。
d F1 2dl2 m sin( 1 ) 2 d d dl sin( 1 ) 1 1 2 2 2 R1 F2 2dl1 sin( sin( d 2 ) 2
R1 d 1 P θ
d 1 θ 2
σ m
dl1
K2 R2
d 2 θ 2
σ m σ θ
Ｐ
σ m σ θ σ m σ θ
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转 360°形成的壳体。没有拐点
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定
回转轴
第一节 回转壳体的应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 7、纬线与平行圆（垂直于回转轴的平面与壳体的割线叫 平行圆）
纬线
平行圆
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 8、第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率半径。
第一曲率半径
O Ｍ Ｍ Ｍ O N
第一节 回转壳体的应力分析
D2
4
P m D
pD m 4

m
m
R1


R2 pD 4

p

p

R1 D / 2, R2 D / 2

对于球壳，环向应 力与经向应力相等
第二节 薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳 1、如果a/b=2，即为标准椭球壳。其图形如果用描点 法做不准确，用四心圆代替做法如下：
二、概念和基本假设 （一）概念 例题1：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第一曲率半径。
A B C D D D
x
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 9、第二曲率半径R2：过该点垂直于经过该点经线的平面与壳 体的割（交）线在该点的曲率半径。
Ｍ K2 K2
Ｍ K2
Ｍ
第一节 回转壳体的应力分析
直径D壁厚δ
M N
Ｐ
H
O
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 例题5：求三个截面处的经向应力。 解:M点，无约束，σm =0 M O N点，向下的力因液体重量引起 N F=(πD2 h · γ）/4 向上的力为应力集中力F=σm· πDδ H 根据力平衡条件及D=2R2 (πD2 h · γ）/4=σm· πDδ σm= h· γ D/4δ N点、H点情况相同
内压薄壁容器的应力分析
主要介绍回转壳体的概念、应力分 析，结论薄膜应力理论的推导和应用。
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点 （一）薄壁容器：δ/Dimax<0.1；K=D0/Dimax<1.2
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点 （二）薄壁容器的应力特点 1、筒体的主要部分两向应力。 设备的主体部分应力状态。 薄膜应力——定量计算（※） 2、除有两向应力外，增加封 头的弯曲作用。应力复杂。 边缘应力——定性分析
σ m
δ
σ θ σ θ
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 ※容器壁厚为δ，M 点处中间面平行圆 直径为D，M点第二 曲率半径为R2， 假 设第二曲率半径与 回转轴的夹角为θ。 承受气体内压为p， 为什么容器没有被 炸飞？
Ｐ θ
R2
M
δ
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 ※因为容器在受到内 压（外部激励）的同 时在金属内部产生应 力。 要求得经向应力 的大小，选取任一点M 取分离体，根据二力 平衡原理可以得到经 向应力。
二、概念和基本假设 （一）概念 例题2：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第二曲率半径。
A B C D D D
x
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分 析的复杂性。——工程思想 1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不 记。简化微分阶数。

R2 p
R1
直径D壁厚δ 液体重度为 γ

0
M N H
M N h H x O
0
H点第一曲率半径 R1
(h x) D 2
R2


p

(h x)
O
第一节 回转壳体的应力分析
直径D壁厚δ 例题10：如图所示，求三个截面处的两向应力 液体重度为γ
二、概念和基本假设 （一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
经线
（一）概念 5、经线： 通过回转轴 的平面与一 侧回转面的 割（交）线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 5、经线： 指出任意点 的经线。
第一节 回转壳体的应力分析
b
a
B
C I
A b
2
a
O
第二节 薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳
2、椭球壳理论分析复杂，要求掌握标准椭球壳应力分布 特点。
ap
S
A
ap A
σ m
ap
2S
S
σ θ
ap B
S
B
危险点为A点：在设计时按照最危险点的标准即可。
第二节 薄膜理论的应用
四、受气体内压的锥壳
r 2 P m 2 r cos
B点的经向和环向应力。(液体的重度为γ )
直径D壁厚δ γ 液体重度为 直径D壁厚δ γ 液体重度为
x H A H
x B
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳

p
D

m
D2
4 P m D
m
R1


R2

p
pD m 4

R1 , R2 D / 2 pD 2
直径D壁厚δ
M N
O
Ｐ
x
H
为简化分析过程，忽略壳体重量：看某一位置是否具有应力作 用，可以通过观察该位置在该方向上是否起到约束作用。
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 例题4：求三个截面处的经向应力。 M 解:M点 N 2 向上的力因内压引起:F=(πD p)/4 向下的力为应力集中力F=σm· πDδ H 根据力平衡条件及D=2R2 (πD2p)/4=σm· πDδ σm=pD/4δ =pR2/2δ O M点、N点、H点情况相同。
二、概念和基本假设 （一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转 轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σ θ
Ｐ
σ m σ θ
σ m Ｐ
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
mm 中间面
（一）概念 3、中间面：指与 壳体的内外表面 等距的曲面。
第一节 回转壳体的应力分析
pr m 2 cos m p R1 R2 r R1 , R2 cos pr cos
四、环向应力的计算公式—微体平衡

R2 p
解：环向应力 A点第一曲率半径 R1


p
0
B点第一曲率半径 R1 C点第一曲率半径 R1

R2


p

x xD ; 2
A x H B C

R2

H HD ; 2
作业：开口容器，两种悬挂方式，求A、
R
ΔR
ΔR R<< 误差允许
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
θ
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 3、不挤压假设：壳体在膨胀后纤维互相不挤压，在法线方向 不存在应力。三向应力状态可以简化为两向应力状态，即平面 问题。
对筒壳，环向应力 为经向应力的2倍
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳

p
D

m
问题一：筒壳发生爆炸在哪个方向撕裂？
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳
筒长为L 周长为K
σ θ σ m σ θ
问题二：圆筒壳上开长圆孔，那种应用
二、受气体内压的球壳