《圆周角和圆心角的关系（1）》教学设计
执教：许文奎福鼎市第一中学
指导：许可雄福鼎市进修学校
叶玲福鼎市第一中学
教者简介：
许文奎，男，2008年毕业于福建师范大学，本科学历，中学二级教师，参加工作至今，本着“踏实做人，精心育人”的信条，教学认真，工作有激情。
2015年10月交流课《三角形的中位线》在第五届全国新世纪杯初中数学教学设计评比中获得一等奖；2015年12月《探索三角形相似的条件》一课在2015年宁德市初中青年数学教师优秀课评比获得一等奖；2016年参加福建省青年数学教师优秀课观摩与交流活动获得初中组一等奖。
学情分析：
学生的知识技能基础：学生在上一节课的内容中已经掌握了圆心角的定义及圆心角的性质，掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
初步了解研究问题的方法，如观察、猜测、验证、推理等。
学生的活动基础：本班的学生在以前的教学中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有丰富的自主探究、合作学习的经验，具备一定的合作探究的能力。
教学目标：
知识技能：
1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理。
2.会用圆周角定理解决有关问题。
过程目标：
1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
2.体会分类、归纳等数学思想方法。
情感目标：
通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。
教学重难点：
重点：圆周角概念及圆周角定理。
难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。
教学课时：1课时
教学过程：
一、情景创设，激发兴趣
1.在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B 对球门AC 的张角（ABC ∠）有关.当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成的三个张角ABC ∠，ADC ∠，AEC ∠。
这三个角的大小有什么关系？
【学情预设：大多数学生靠猜测得出结论：三个角相等。
】
【设计意图：情景创设设置了一个有趣的活动情景，激发学生的求知欲，并借此引出圆周角的概念。
】
二、合作交流，探索新知
活动一：概念生成
1、观察右图的三个张角，它们有什么特点？
【设计意图：通过学生自己观察发现、归
纳圆心角的特征。
】
2、概念：观察如图中的ABC
∠，可以发现，它
∠，ADC
∠，AEC
们的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角。
活动二：探究圆周角与圆心角的关系
1、如图，80
∠=︒.
AOB
(1)请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？
(2)这些圆周角与圆心角AOB
∠的大小有什么关系？与同伴交流。
【学情预设：学生画出的圆周角有以下三种情况：并且不难得出圆周角等于圆心角一半的结论。
】
教师追问：(3)对于第一种情况，有办法不通过测量算出它的角度吗？
【设计意图：引导学生画出分三种情况，培养分类讨论的意识，并为后面定理证明的分类讨论作铺垫。
】
2、改变AOB
的度数，结论还成立吗？（学生操作，收集数据）
3、教师几何画板验证
猜想：同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
（学生归纳）
【学情预设：在此过程中，给学生充分的时间画图测量，最后通过活动让学生用语言概括总结。
培养学生的自信心和合情推理能力。
】【设计意图：学生通过观察，动手操作，测量验证，然后得出猜想，引出后面的推理证明，经历了探究新知的一般过程。
】
活动三：定理证明
已知：∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角. 求证：12C AOB ∠=∠ .
【学情预设：定理的推理证明对于大多数学生比较难，教师引导学生分三种情况，并从特殊到一般的情况进行证明。
】
证明：(1)当圆心O 在C ∠的一边是时，如图1
∵ ∠AOB 是△AOC 的外角
∴ ∠AOB=∠A+∠C
∵ OA=OC
∴ ∠A=∠C
∴ ∠AOB=2∠C
即 12
C AOB ∠=∠
（圆心不在圆周角边上的情况，教师通过几何画板操作引导学生发现情况的分类以及和第一种情况的关系，从而引导学生证明。
）
（证明学生完成）
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
∵ =
∴
12C AOB ∠=∠或 2AOB C ∠=∠ 【设计意图：定理的推导证明，由一个情景引出，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.
活动的注意事项：本环节有不少的数学12C AOB ∠=∠思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透.在（一）中注意渗透类比思想，在（二）中注意渗透“分类讨论”思想，在（三）中注意渗透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意渗透“猜想，试验，证明”的探究问题一般步骤.】
活动四：解决问题，得出推论
在射门游戏中，当球员在B ，D ，E 处射门时，形成的三个张角ABC ∠，ADC ∠，AEC ∠的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
∵ =
∴
ACB ADB ∠=∠
三、练习巩固，灵活应用
1、判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由:
2、如图，在圆O中，050
∠=︒，求A
∠的度数.
3、如图，哪个角与BAC
∠相等？你还能找出哪些相等的对角？
四、归纳小结、反思提高
1、这节课我们学了哪些知识，你有什么收获，你都掌握好了吗？
2、通过本节课的探究活动，运用了哪些思想方法？
【设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。
】
六、分层作业，巩固提高
必做题：课本80页，习题3.4 第1、2、题
选做题：课本80页，习题3.4 第4题
【设计意图：设计多层次的作业，考察不同学生对所学知识的掌握。
其中习题第1题直接圆周角定理，学生能比较容易完成；习题第2题的布置为了进一步巩固利用圆周角定理解决问题，同时为下一节课圆周角定理的推理作铺垫；这两题都是本节课的课标要求。
习题第3题要求学生能够熟练地应用圆周角定理解决实际问题。
】板书设计：
教学反思：。