§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率——（二）电纳法
即
1 2f r l 2f r C cot Zc v
B
若C、Zc、v及l已知时， 可图解法求fr 多谐性,有无穷多个交点
w O
B
2frC2 2frC1 l
若已知C、Zc、v及fr时，可求得
1 l r arctan p r 2 2f r CZC 2
p 0,1,2...
O
l1 l2
• 有无穷多个l满足谐振条件； C越大，对l的缩短效应越大
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （三）集总参数法 根据谐振器等效电路中的电感 和电容来确定谐振频率fr
fr 1 2 LC
例如：如图所示的环形金属空腔谐振腔（R，h均小于r/4,d<<h）
fr 1 2 LC
电感调谐法 在腔的外表面上安置一些沿径向移动的金属螺杆
电容调谐法 a）沿腔体轴线移动腔内的圆柱体 b）或使圆柱体不动而是压缩或放松余圆柱体端面相对的腔体底部 的壁，同样可以使d改变 -> C变化 －>fr变化
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （四）场解法
Chap. 6 微波谐振器
微波谐振器与集总参数谐振回路的主要区别
分布参数电路： LC谐振回路中的电能集中在电容中，磁能集中在电感中，有明显 的“电区域”和“磁区域”；而微波谐振回路是分布参数回路， 电场和磁场彼此不能分开，因而电能和磁能也不能分开，以分 布形式出现
多谐性： LC回路中只有一个振荡模式和一个谐振频率；而微波谐振腔中有 无限多个振荡模式和无限多个谐振频率 高Q值： 微波谐振腔的品质因数Q值一般比LC回路高很多
对已知形状、尺寸和填充介质的腔体， 根据边界条件求电磁场的波动方程的本征值K， 其中，K w 2f v 由K就可以确定谐振频率 Kv fr 2
可以证明对于闭合的理想导体的边界条件 an E 0 an H 0
2 2 E K E 0 2 2 H K H 0
Chap. 6 微波谐振器 微波谐振器分成两大类
传输线类型的谐振器： 由微波传输线构成，只要在结构上采取某些措施（如开路 或短路等）就可构成微波谐振腔
非传输线类型的谐振器： 由特殊空腔构成，形状复杂，不能看成是由某种传输线构成 例如：环形谐振腔、混合同轴线型谐振腔以及其他形状（如球 形、槽形、扇形）的谐振腔等 主要用于微波管和加速器等微波系统中
v 2 ri f ri K i
B f
fr 0
例如：一内导体长为l的电容加载的TEM模同轴线谐振腔
A ZC A’ l A’ A C
l
若选AA’面为参考面，则由等效电路AA’ 处总电纳为0，可求出fr
1 2f r l 0 B( f f r ) 2f r C Z cot v 1 2 2 p ( p 0,1,2,...)
2
2 p 1 2 2l
由 可求出谐振频率fr或谐振波长r ：
对于无色散波：
对于色散波：
2 fr r v

2
多谐性
g

2 v
fr fc
Eej(＋2l+1+2)
Eej
2 e j 2
Z2
( 2l 1 2 ) 2l 1 2
谐振条件：
1 e
Z1
j1
2l 1 2 2 p ( p 0,1,2,...)
l
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率——（一）相位法
波动方程具有一系列的、离散的本征值K（K1，K2，K3…）
这些本征值决定了腔中各模式的谐振频率及对应的谐振波长
多谐性： 当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可有许多模使之谐 振，即对应有不同的谐振频率 简并模的谐振频率相同，即同一谐振频率可对应不同模式
v f ri Ki 2
(i 1,2,3...)
红色区域等效为平板电容
C r02 / d
磁场主要集中在腔内红色区域外, 等效电感为L＝ /I
h R L ln 2 r0
r0
d h
fr
1 2 LC

1 2r0
2d h ln R / r0
R
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率
环形腔的调谐方法
相同点： 微波谐振腔的振荡实质和低频LC回路相同
§6－1 谐振腔的主要特性参数
微波谐振腔的三个基本参量为：
谐振频率fr（或谐振波长r）、 品质因数Q 等效谐振电导（或电阻）
这三个基本参量都是针对腔中某个振荡模式而言的， 不同模式的参量的值一般是不同的
§6－1 谐振腔的主要特性参数 一、谐振频率fr 谐振频率fr是指谐振腔中该模式的场发生谐振时的频率， 也称固有频率，对应的波长为谐振波长r 与低频谐振回路不同，微波谐振腔可以在一系列频率下 产生电磁振荡。(多谐性) 谐振器的种类不同，产生谐振的条件也不同， 有多种求解谐振频率fr的方法
fr的计算方法主要有以下几种
相位法 电纳法 集总参数法 场解法
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （一）相位法
根据电磁波在谐振器内来回反射时，入射波和反射波相叠加时 的相位关系来确定谐振频率fr
主要用于传输线类型的谐振器。多数实用的谐振腔可以等效为一段长 为l，两端分别接有纯电抗性负载Z1和Z2的传输线 循环一周相位的变化为：
2
2
当谐振腔的尺寸l，填充的介质以及Z1和Z2（可确定1和2）已知时， 不同的p（p=0,1,2,…）表示许多不同的谐振波型（振荡模式）， 对应着不同的 ,即对应着不同的谐振频率fr
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （二）电纳法 根据谐振时谐振器的总电纳为零来确定谐振频率fr