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避免辐射的方法：1.把电磁波封闭在金属空腔里； 2.把电磁波聚集在高介电常数的介质内。 微波谐振器又称作微波谐振腔，由一段两端短 路或两端开路的传输线段组成，电磁波在三个坐 标方向上均呈驻波分布，即电磁能量不能传输， 只能来回振荡。 微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC谐 振回路过渡而来的。
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谐振器内的纯驻波场可以看做是行波场在线段l内 的两端之间来回反射相叠加形成。对于谐振器内任 意一点，当行波场相叠加时，若相位相差2π整数倍 就产生了谐振。 设电磁波在两端（ Z1和Z2 ）处反射系数的相角分 别为q1和q2 (反射系数模为1）。电磁波经两端反射 再回到原处，相位变化为： 2l q1 q 2 ，谐振条件 为： 2 l q q 2p (p 0,1,2,3) 1 2
W We We, max

(E E )dV | E | 2 2
* V V

2
dV
2
Wm Wm, max

(H H )dV | H | 2 2
* V V

dV
电场能与磁场能完全转化，二者相等
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谐振器内总的储能 QL 2 一周期内谐振器的耗能
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W W QL wr wr PL Pi Pc
PL表示一周期内总的损耗功率， Pi表示腔本身的损 耗功率，Pc表示外界负载上的损耗功率。
Pi Pc Pi Pc 1 1 1 QL wr W wr W wr W Q0 Qc
谐振频率fr是指谐振器中该模式的场量发生谐振 时的频率，也经常用谐振波长lr表示，它是描述 谐振器中电磁能量振荡规律的参量。
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求谐振器的谐振频率的方法有如下四种：
（一）相位法（用于传输线类型的谐振器） 根据电磁波在谐振器内来回反射，入射波和 反射波叠加时的相位关系来确定谐振频率。 传输线类型的谐振器可 归结为一段两端分别接有纯 电抗性负载（包括开路和短 路）Z1和Z2的传输线，即在 线的两端不吸收，不辐射能 传输线谐振器的 一般等效电路 量，而是形成全反射。
根据可求出谐振频率fr或谐振波长lr。
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2 对于无色散波， fr lr v 2 2 对于色散波， f r2 f c2 lg v
2
不同的p对应着不同的，也就对应着不同的fr， 也就是不同的p表示许多不同的谐振波型（振荡 模），这就是谐振器的多谐性。
传输线理论
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内容提要
6.1 谐振器的主要特性参数
6.2 同轴线谐振器
6.3 矩形谐振器
6.4 圆柱形谐振器
6.5 谐振腔的等效电路
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利用同轴线中的驻波振荡构成的谐振腔，称为 同轴谐振腔。只要同轴线尺ຫໍສະໝຸດ 满足：工作模式给定 时为常数A
V Q0 2 A S
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V/S越大，越小，则Q0 越高。为了提高Q0 ，在抑 制干扰的前提下，尽可能增大V，减小S，并选用 电导率较大的材料作为腔壁内表面，且内表面尽 量光滑。
（二）有载品质因数
有载品质因数QL：考虑外界负载作用的腔体品质 因数。 负载使腔的固有谐振频率发生变化，增加腔的功 率损耗，导致品质因数下降。
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（二）电纳法 谐振时，谐振器内电场和磁场能量自行转换，谐 振器内总电纳为零。如果采用某种方法得到谐振 器的等效电路,并将所有的电纳归算到同一个参考 面上,则在谐振时,此参考面上总的电纳为零,即
B f 0
0
利用上式可以求得谐振频率。
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由以上分析可知，当谐振腔的形状、几何尺寸和 填充介质给定后，可以有许多不同的谐振频率。 但对于简并模而言，同一个谐振频率可对应于不 同的模。
二、品质因数
谐振器的品质因数有两种：1.固有品质因数Q0； 2.有载品质因数QL （一）固有品质因数 固有品质因数是对一个孤立（完整）的谐振器 而言的，谐振器不与任何外电路相连接（空载） 时的品质因数。
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微波技术基础
微波谐振器
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谐振意味着“平衡”，微波谐 振就是微波能量中电储能和磁 储能之间的平衡。
在低频段，采用集中参数的L和C来构造谐振回路， 频率升高后，当谐振回路的线长度和电磁波的波 长可相比拟时，会产生能量的辐射，波长越短辐 射越严重，导体损耗也急剧增加，降低了谐振回 路的Q值，且电感电容尺寸小，造成制作上的困 难和机械强度的下降。
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内容提要
6.1 谐振器的主要特性参数
6.2 同轴线谐振器
6.3 矩形谐振器
6.4 圆柱形谐振器
6.5 谐振腔的等效电路
谐振器主要特性参数
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谐振器主要特性参数有：谐振频率fr（谐振波长 lr），品质因数，谐振电导（电阻）。对于一个 谐振器来说，这些参数是对于某一个谐振模式而 言的，若模式不同，一般来说这些参数也不同。 一、谐振频率
假定腔内填充的介质无耗，损耗功率P只与腔壁内 表面材料的电阻引起的损耗有关，即：
2 1 P Rs | J s | dS S 2 J s n Ht
因此，P又可以写成：
2 1 P Rs | H t | dS S 2
|Ht|为腔壁内表面上磁场强度切向分量模值，Rs为 腔壁内表面材料的表面电阻率。S为腔壁内表面面 积。
fr 1 2 LC
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环形谐振腔及其等效电路
如上图的环形腔中的电场可近似认为主要是集中 于腔内圆柱体的端面和与之相对的腔体底部内表 面之间的区域内（略去边缘电容），并把它近似 看做平板电容C，则 r02
C d
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因此固有品质因数Q0 为：
Q0 2
令：
| H |2 dS
S
V
| H |
2
dV
| H |2 V
| H |
2
dV | H |2
| H |
S
2
dS
V
S
可得：
2 | H |2 V Q0 | H |2 S
Um和积分路径l及其起止点A、B有关，值不唯一， 因此G0也不唯一，或者说是不确定的。对应于某 选定积分路径和起止点，G0为
2P G0 2 U
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由于在微波谐振腔中,电压Um定义的不唯一性,所 以现代微波理论中对于G0这个参量已经比较淡化 (只有在TEM波，例如同轴腔才使用)，而强调ω0 和Q这两个参量。 对一个谐振腔而言，从理论上讲，可以谐振于无 穷多个模式，对应于无穷多个谐振频率。一般模 式不同，谐振频率也不同。一种模式对应于一个 谐振频率，对应一个等效电路，可见，一个腔体 可以有无穷多个等效电路。 实际上，要求谐振腔在一定的工作频率范围内只 谐振于一种模式（单模），对应于一种等效电路。
环形腔中的磁场可近似认为主要是集中于腔内圆 柱体周围的环形体积内，设该体积内总的磁通量， 沿圆柱体表面流动的高频电流的幅值为I，则等效 电感L为：
L I
在距离腔体轴线r处，由电流I产生的磁场强度值 I 为： H 2r 通过宽度为dr的环形体积横截面面积ds=hdr的磁 通量d为： I d Hds hdr 2r
（四）场解法 对已知其形状、尺寸和填充介质的腔体，当根据 边界条件对电磁场波动方程求解时，可以得到一 系列的本征值K，由K就可以确定腔的谐振频率。
不同的K对应谐振腔中不同的谐振模（不同的场 结构），即对应着不同的谐振频率fr，即：
Kv fr 2
对应的谐振波长lr为： v 2 lr
fr K
微波谐振器
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微波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件， 广泛应用于微波信号源、微波滤波器及波长计中， 还可以用作振荡器或调谐放大器的振荡回路、倍 频器等。
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微波谐振器中电磁场能量关系与LC谐振回路相 类似
E
Wm(t) We(t)
H
微波谐振器
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微波谐振器与LC谐振回路相比，有其特殊性： • LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场 能量集中在电感器，而微波谐振器是分布参数回 路，电场能量和磁场能量是空间分布的； • LC谐振回路只有一个谐振频率，而微波谐振器 一般有无限多个谐振频率；