八年级数学期末质量检测试题
一．选择题（每题3分，10小题共30分）
1．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．4
3．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
6．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2m﹣2，3），（m，3），且点A 在点B的左侧，若线段AB与直线y=﹣2x+1相交，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤B．﹣1≤m≤1 C．﹣≤m≤1 D．0≤m≤1
8．如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b ＞0的解集为（）
A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3
9．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（）
A．40°B．50°C．70°D．20°
10．一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（）A．B．C． D．
二．填空题（每题3分，10小题共30分）
11．实数6的算术平方根是．
12．如果分式有意义，那么x的取值范围是．
13．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．
14．如图，a、b为实数，化简|a+b|= ．
15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．
16．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=10，BC=8，则EF的长是．
17．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P
1，点P
2
与点P
1
关于原点对称，
则P
2
的坐标是．
18．直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组的解为．
19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是．
20．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC= ．
三．解答题（6小题，共60分）
21．计算下列各题（每题4分，共16分）
（1）4+﹣+4（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）
（3）（+）×（4）（4﹣3）÷2+．
22．解不等式组，并把解集表示在数轴上（每题5分，共10分）
（1）（2）．
23．（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：
型号数量（台）进价（元/台）
A10150元
B 5 350元
为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）
24．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的位置关系和数量关系，并证明你的猜想．
26．（9分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．
（1）求直线AB的表达式；
（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，求出点E的坐标．。