第一章导数及其应用练习题部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第一章导数及其应用1．1 变化率与导数1．1.1 变化率问题1．1.2 导数的概念1．已知函数f(x>＝2x2－4的图象上一点(1，－2>及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy>，则错误!等于( >．b5E2RGbCAPA．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx>22．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是( >．A．4 B．4.1 C．0.41 D．33．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2>(s的单位为m，t的单位为s>，那么其在1.2 s末的瞬时速度为( >．p1EanqFDPwA．－4.8 m/s B．－0.88 m/sC．0.88 m/s D．4.8 m/s4．已知函数y＝2＋错误!，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________.5．已知函数y＝错误!，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________.6．利用导数的定义，求函数y＝错误!＋2在点x＝1处的导数．7．已知函数y＝f(x>＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( >．A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.448．设函数f(x>可导，则错误!错误!等于( >．DXDiTa9E3d A．f′(1> B．3f′(1> C.错误!f′(1> D．f′(3>9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________．10．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．RTCrpUDGiT11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．5PCzVD7HxA 12．(创新拓展>已知f(x>＝x2，g(x>＝x3，求满足f′(x>＋2＝g′(x>的x的值．1.1.3导数的几何意义1．已知曲线y＝错误!x2－2上一点P错误!，则过点P的切线的倾斜角为( >．jLBHrnAILgA．30° B．45° C．135° D．165°2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2>，则A处的切线斜率等于( >．A．2 B．4C．6＋6Δx＋2(Δx>2D．63．设y＝f(x>存在导函数，且满足错误!错误!＝－1，则曲线y＝f(x>上点(1，f(1>>处的切线斜率为( >．xHAQX74J0XA．2 B．－1 C．1 D．－24．曲线y＝2x－x3在点(1,1>处的切线方程为________．5．设y＝f(x>为可导函数，且满足条件错误!错误!＝－2，则曲线y＝f(x>在点(1，f(1>>处的切线的斜率是________．LDAYtRyKfE6．求过点P(－1,2>且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1>处的切线平行的直线．7．设函数f(x>在x＝x0处的导数不存在，则曲线y＝f(x>( >．A．在点(x0，f(x0>>处的切线不存在B．在点(x0，f(x0>>处的切线可能存在C．在点x0处不连续D．在x＝x0处极限不存在8．函数y＝－错误!在错误!处的切线方程是( >．Zzz6ZB2Ltk A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4x＋4 D．y＝2x－49．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．10．已知曲线y＝错误!－1上两点A错误!、B<2＋Δx，－错误!＋Δy），当Δx＝1时割线AB的斜率为________．dvzfvkwMI1 11．曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．12．(创新拓展>已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1>，Q(2，－1>，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．rqyn14ZNXI1．2 导数的计算1．2.1 几个常用函数的导数1．2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时基本初等函数的导数公式1．已知f(x>＝x2，则f′(3>(>．A．0 B．2x C．6 D．92．f(x>＝0的导数为( >．A．0 B．1 C．不存在 D．不确定3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于( >．A．1 B．2 C．3 D．44．设函数y＝f(x>是一次函数，已知f(0>＝1，f(1>＝－3，则f′(x>＝________.5．函数f(x>＝错误!的导数是________．6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x －7平行．7．设f0(x>＝sin x，f1(x>＝f0′(x>，f2(x>＝f1′(x>，…，fn ＋1(x>＝fn′(x>，n∈N，则f2018(x>＝( >．EmxvxOtOco A．sin xB．－sin xC．cos xD．－cos x8．下列结论①(sin x>′＝－cos x；②错误!′＝错误!；③(log3x>′＝错误!；④(ln x>′＝错误!.SixE2yXPq5其中正确的有( >．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．曲线y＝错误!在点Q(16,8>处的切线的斜率是________．10．曲线y＝错误!在点M(3,3>处的切线方程是________．11．已知f(x>＝cos x，g(x>＝x，求适合f′(x>＋g′(x>≤0的x 的值．12．(创新拓展>求下列函数的导数：(1>y＝log4x3－log4x2；(2>y＝错误!－2x；(3>y＝－2sin错误!(2sin2错误!－1>．6ewMyirQFL第2课时导数的运算法则及复合函数的导数1．函数y＝错误!的导数是( >．A.错误!B.错误!kavU42VRUsC.错误!D.错误!y6v3ALoS892．已知f(x>＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1>＝4，则a的值为( >．A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!M2ub6vSTnP3．已知f错误!＝错误!，则f′(x>等于( >．0YujCfmUCwA.错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!eUts8ZQVRd4．若质点的运动方程是s＝tsin t，则质点在t＝2时的瞬时速度为________．5．若f(x>＝log3(x－1>，则f′(2>＝________.6．过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．7．函数y＝(x－a>(x－b>在x＝a处的导数为( >．A．abB．－a(a－b> C．0 D．a－b8．当函数y＝错误!(a>0>在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝( >．sQsAEJkW5TA．aB．±aC．－aD．a29．若f(x>＝(2x＋a>2，且f′(2>＝20，则a＝________.10．函数f(x>＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．11．曲线y＝e2x·cos 3x在(0,1>处的切线与直线L的距离为错误!，求直线L的方程．GMsIasNXkA12．(创新拓展>求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．1.3 导数在研究函数中的应用1．3.1 函数的单调性与导数1．在下列结论中，正确的有( >．(1>单调增函数的导数也是单调增函数；(2>单调减函数的导数也是单调减函数；(3>单调函数的导数也是单调函数；(4>导函数是单调的，则原函数也是单调的．A．0个 B．2个 C．3个 D．4个2．函数y＝错误!x2－ln x的单调减区间是( >．A．(0,1> B．(0,1>∪(－∞，－1>C．(－∞，1> D．(－∞，＋∞>3．若函数f(x>＝x3－ax2－x＋6在(0,1>内单调递减，则实数a的取值范围是( >．A．a≥1 B．a＝1 C．a≤1 D．0<a<14．函数y＝ln(x2－x－2>的递减区间为________．5．若三次函数f(x>＝ax3＋x在区间(－∞，＋∞>内是增函数，则a的取值范围是________．6．已知x>1，证明：x>ln(1＋x>．7．当x>0时，f(x>＝x＋错误!的单调递减区间是( >．A．(2，＋∞> B．(0,2>C．(错误!，＋∞> D．(0，错误!>TIrRGchYzg8．已知函数y＝f(x>的导函数f′(x>＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则y＝f(x>的图象可能是( >．9．使y＝sin x＋ax为R上的增函数的a的范围是________．10．已知f(x>＝x2＋2xf′(1>，则f′(0>＝________.11．已知函数f(x>＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5>，求函数y＝f(x>的递增区间．12．(创新拓展>求下列函数的单调区间，并画出大致图象：(1>y＝x＋错误!；(2>y＝ln(2x＋3>＋x2.1.3.2函数的极值与导数1．下列函数存在极值的是( >．A．y＝错误!B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x32．函数y＝1＋3x－x3有( >．A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值33．函数f(x>的定义域为R，导函数f′(x>的图象如图所示，则函数f(x>( >．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点4．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．5．已知函数y＝错误!，当x＝________时取得极大值________；当x＝________时取得极小值________．7EqZcWLZNX6．求函数f(x>＝x2e－x的极值．7．函数f(x>＝2x3－6x2－18x＋7( >．A．在x＝－1处取得极大值17，在x＝3处取得极小值－47B．在x＝－1处取得极小值17，在x＝3处取得极大值－47C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47D．以上都不对8．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( >．A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x9．函数f(x>＝x3＋3ax2＋3(a＋2>x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．lzq7IGf02E10．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．11．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，(1>求a，b的值；(2>求函数y的极小值．12．(创新拓展>设函数f(x>＝错误!x3＋bx2＋cx＋d(a>0>，且方程f′(x>－9x＝0的两个根分别为1,4.zvpgeqJ1hk(1>当a＝3且曲线y＝f(x>过原点时，求f(x>的解读式；(2>若f(x>在(－∞，＋∞>内无极值点，求a的取值范围．1．3.3 函数的最大(小>值与导数1．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是( >．A．0 B.错误! C.错误! D.错误!NrpoJac3v12．函数f(x>＝x3－3ax－a在(0,1>内有最小值，则a的取值范围为(>．A．0≤a<1 B．0<a<1C．－1<a<1 D．0<a<错误!3．设f(x>＝x(ax2＋bx＋c>(a≠0>在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是( >．1nowfTG4KIA．(a，b> B．(a，c> C．(b，c> D．(a＋b，c>4．函数y＝x＋2cos x在区间错误!上的最大值是________．fjnFLDa5Zo5．函数f(x>＝sin x＋cos x在x∈错误!的最大、最小值分别是________．tfnNhnE6e56．求函数f(x>＝x5＋5x4＋5x3＋1在区间[－1,4]上的最大值与最小值．7．函数y＝错误!＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是( >．A．－错误! B．－错误! C．－4 D．－错误!HbmVN777sL 8．已知函数f(x>＝2x3－6x2＋m(m为常数>在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( >．V7l4jRB8HsA．－37 B．－29 C．－5 D．－119．函数f(x>＝错误!，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．83lcPA59W910．如果函数f(x>＝x3－错误!x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x>在[－1,1]上的最小值是________．mZkklkzaaP 11．已知函数f(x>＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1>求f(x>的单调递减区间；(2>若f(x>在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．12．(创新拓展>已知函数f(x>＝x2e－ax(a>0>，求函数在[1,2]上的最大值．1.4 生活中的优化问题举例1．如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为( >．A.错误!3πB.错误!3πC.错误!3πD.错误!错误!3πAVktR43bpw2．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为( >．A．2πr2B．πr2C．4πrD.错误!πr23．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x>＝错误!则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( >．A．150 B．200 C．250 D．300ORjBnOwcEd4．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________.2MiJTy0dTT5．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方M的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．gIiSpiue7A6．如图所示，已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长．uEh0U1Yfmh7．设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( >．A.错误!B.错误!C.错误!D．2错误!IAg9qLsgBX8．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( >．WwghWvVhPEA.错误!错误! cm2B．4 cm2C．3错误! cm2D．2错误!cm2asfpsfpi4k9．在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为________时它的面积最大．10．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距mM，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为xM的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋错误!>x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．ooeyYZTjj1(1>试写出y关于x的函数关系式；(2>当m＝640M时，需新建多少个桥墩才能使y最小？12．(创新拓展>如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？BkeGuInkxI申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。