§ 3.3二次根式的加减(1) 课型：新授课
［教学目标］
知识技能：1、能够正确进行简单的二次根式加减法的运算；
2 、利用二次根式加减法解决一些实际问题.
能力技能：1、通过整式加减法与二次根式加减法运算的比较体会类比思想；
2 、培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力；
3、通过二次根式加减法运算培养学生运算能力；
4 、获得把实际问题转化为数学问题的体验.
情感态度：1、通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
2、通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识.
［教学过程］
一、复习引入
计算下列各式.
(1)2x+3x; (2) 2X2-3X2+5X2;( 3) x+2x+3y; (4) 3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并•同类项合并就是字母不变，系数相加减.
二、探索新知
计算下列各式.
(1) 2、2 +3、、2 ；(2) 2、8-3 8+5 8 ；
(3)丿7 +2 订7 +3 7 ；(4) 3*3-2 -/3 + 舟；2 .
点评：(1)如果我们把.2当成X，不就转化为上面的问题吗？
2 、、2 +3、、2 =(2+3) 、、. 2 =5、、2
(2)把.8当成y；
2 、8 -
3 8 +5 8 =(2-3+5) ■- 8 =4、8 =8、、2
(3)把, 7 当成z;
■■/7 +2 •:; 7 +3 -.；9=2 J7 +2』7 +3 /7 =(1+2+3) 7 =6 ：,7
(4) 3 看为x，2 看为y.
』3 -2」3 + [2 =(3-2)」3 + ^2 = •.；3 +』2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如8 • J18、3 J3 + ., 27表面上
看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.
、.8 .18=2、、2+3、、2=5、. 2 ； 3 ^3 ^.27 =^,3+^. 3 =^.3
小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进
行合并.
三、例题讲解
1、例1 计算：（1）9^ 25a ；（2）80-\45.
解：（1）I 9a 25a = 3. a 5、、a = 8 , a ；
（2）J80-、、45 =4 ,5-3 ,5『5.
2、例2 计算：（1）2,^ -6 1 3.48 ；（2）（ 52 -、20）（、、3-、一5）
解：（1）原式=4込-2、、3 12.3 （2）原式V 2一5 厂3厂5
=14 V3 = ^"3+ 7~5
3、问题：现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别为8dm? 和18dm i的正方形木板？
解：•••大、小正方形木板的面积分别为8dmf和18dm2
它们的边长分别为\8 dm和18 dm.
、.8 .18鼻2、,2 3「2 =5「2dm
又•/ .2 ：：1.5
•可以在这块木板上截取这两个正方形木板
4、例3:要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小
数点后两位）？
4m D Im C
二次根式的加减(1)
—、基础训练
1. 计算：2、3_3、2
3、3_2、2 = _______________ 2. 计算：.12 . 27 = ____________
3. 如果最简二次根式 「3a=8和17=2a 是可以合并的，那么 a = ______________
4. 计算：4 , 1 a _、8a = _______________
(A) ,18
(B) .12
6. 下列计算：①y •，② Ja • 2 = 2、a :③ 6、3 _ 2・「3 = 4.「3 :④
(6) 3 . x 3 x-』9x - 5 4 x 3
、能力提升
1. 计算:
5.下列二次根式中，能与 5、. 2a -、. 8a = 3•一 2a :⑤
二车：卜.丘9 其中正确的是( (A )①和③ (B )②和③ 7. 计算：
(1) 7 .2 3、8 -5、.丽
(C ③和④
(D )③和⑤ (2) (3)(
+ 3)(品一 2 ) (4) 4 27 4.12 (5) .27 - . 2a 2x 3 (D)
390 -
(1) 2、.6-5'、2 2飞 5、、2 (2) a.[..4b_(±^_b
2.
已知最简二次根式a b 9a 和.a 8b 的被开方数相同，你能求出使
、、2x-4ab 有意
义的x 的取值范围吗？ 初中数学资源网
3.
有一艘船在点 0处测得一小岛上的电视塔A 在
北偏西60°的方向上，船向西航行20 海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向。
问再向西航行多少海里，船离电视塔
1.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请 按左、右每
个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数。
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2.已知实数X 满足 J2005 -x 一 x — 2006 二 x ，求 x 的
值。
最近？（结果保留根号）
三、发展创新。