第六章《实数》期末复习试卷
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列各式中，正确的是
B.
C. D.
2. 下列各数中，是无理数的一项是
B. C. D.
3. 下列结论正确的是
①在数轴上只能表示无理数
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示
③实数与数轴上的点一一对应
④有理数有无限个
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②③④
4. 下列说法正确的是
是的平方根 B. 是的平方根
C. 的平方根是
D. 的平方根是
5. 计算序正确的是
A. B.
C. D.
6. 用计算机求的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是
A. B.
C. D.
7. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值为
A. B. C. D.
8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是
A. B. C. D.
9. 如图，点，，都是数轴上的点，点，到点的距离相等．若点，表示的数分别是，，则点表示的数为
A. C.
10. 下列各式中正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题；共24分）
11. 的算术平方根是．
12. 请写出你熟悉的两个无理数．
13. 实数的分类
14. 若，是无理数，且，则，的值可以是．
15. 用计算器计算；，，，，
请你猜测的结果为．
16. 古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎
人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是．
17. 若一个正方体的体积变为原来的倍，则它的棱长为原来
的倍．
18. 用计算器求下列各数的立方根．（精确到）
；；
；．
三、解答题（共6小题；共66分）
19. 下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?
，，（相邻两个之间的个数逐次加
），，，，
20. 已知，，在数轴上的关系如图所示，化简式子
．
21. 实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求式
子的的值．
22. 先阅读下面的材料，再回答问题．
因为，且，所以的整数部分是；
因为，且，所以的整数部分是；因为，且，所以的整数部分是．以此类推，（为正整数）的整数部分是什么?请说明理由．23. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求
的值．
24. 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速
度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是
，第二宇宙速度的公式是，其中
，米．试求第一、第二宇宙速度．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. B
5. B
6. C
7. C
8. C 【解析】显然选项A中不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
9. C
10. C
第二部分
11.
12. 略
13. 正整数，，负整数，分数，无理数
14. ，（答案不唯一）
15.
【解析】这是一道借助计算器探究规律的题目，通过计算器可求得前三个式子的值分别为，，，由此可猜测第个式子的值为，所
以的结果为．
16.
17.
18. ，，，
第三部分
19. 有理数是，，，，
．
20. 由图形知，，，，，
所以， .
所以原式．
21. 实数，互为相反数，
．
，互为倒数，
．
的绝对值为，
．
当时，；
当时，．
22. 的整数部分是．
因为，且为正整数，
所以，
所以，
所以，
所以的整数部分是．
23. 由“，互为相反数”可知 + = ，由“，互为倒数”可知，由“的绝对值为”可知．所以
24. 将，米代入，得
．。