信号与系统 电子教案
123习题课
一、计算下列积分或和：
t 4 （1） (t 2)( )dt ______________ 2
2
（ 2）

k
t
δ(t)+ε(t) (1 x)( x)dx ______________
1 2ε(t) （3） 2t (1 2 ) d _____________
(k 1) 2
试计算输入为f(k)=2(k)+(k)时，系统的零状态响应y(k)。
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十五、某LTI离散系统的单位脉冲响应 h(k)= (k) –2 (k –1) +3 (k –2) ，系统的输入 f(k)= 3(k) +2 (k –1) – (k –2) ,求yzs(k)，并画图形。
1 , k 0 f (k ) 4 , k 1,2 0 , 其余 0 , k 0 时，其零状态响应 y(k ) 9 , k 0
十六、若已知某LTI系统的输入为
求系统的单位序列响应h(k)。
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信号与系统 电子教案 十七、线性时不变系统输入f(t)与零状态响应y(t)之间 的关系为： t y(t ) e (t ) f ( 2) d
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三、（1）已知f(t)的波形如图所示， 画出 d f (1 2t ) 的波形。
dt
f(t) 4 2
-2
0
2
t
（2）已知f(–2t+1)波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f(-2t+1) 1 0 -1 (2)
-0.5
0.5
1
t
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(b) f2(t)
2
t
(a) f1(t)及其零状态响应
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信号与系统 电子教案 七、一连续LTI系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f '(t) 已知 f(t)=ε(t) ，y(0–) =1，则y(0+)=_______________。 八、(1)试求图示系统的冲激响应h(t)。
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信号与系统 电子教案 十二、描述某LTI离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k –1)+ 2y(k –2) = 2f(k) +3f(k –1) 求该系统的单位脉冲响应h(k)。 十三、离散序列f1(k)和f2(k)如题图(a)、(b)所示。设 y(k) = f1(k)﹡f2(k)，则y(2)等于
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信号与系统 电子教案 四、用下列微分方程描述的系统为线性时变系统是 (A) y"(t) + 2y'(t) y(t) = 2 f (t) (B) y"(t) + 2y'(t)+ y(t) = 2 f (1 – t) (C) y"(t) + 2 y'(t)+ 5y(t) = 2 f 2(2t) (D) y"(t) + 2y'(t)+ y(t) = 2 f (t –1) 五、某离散系统的全响应为
2
f(t)
∑
1
∫
∑
y (t)
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信号与系统 电子教案 八、(2)某线性时不变系统的输入输出方程为 y〃(t) + 2y'(t) + 2y(t) = f '(t)+3f(t) (a) 求该系统的冲激响应h(t)。 (b) 若f(t)=ε(t)，y(0+)=1，y'(0+)=3，求系统的零输入响 应yzi(t)。 九、（1）已知f(t)=e2t(–t)，h(t)=(t–3)，计算卷积 y(t)=f(t)﹡h(t)，并绘出y(t)的波形。 （2）一线性时不变连续系统的阶跃响应 g(t)=(1.5 – t – 1.5e –2t)ε(t) 输入信号f(t) = et，–∞<t<∞，求系统的零状态响应yzs(t)。
(A) -1 (C) 1 (B) 0 (D) 3
-1 f1(k) 2 1 -2 0 1 2 3 k -1 0 -1 1 2 3 k 1 f2(k)
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信号与系统 电子教案 十四、已知某LTI离散系统，当输入为(k–1)时，系统的 零状态响应为 1 k
信号与系统 电子教案 二、试确定下列信号周期： （1）f(t)=3cos (4t+ ） 3 (A) 2 (B) (C) /2 (D) 2/
（2）f(k)=2cos ( k)+sin ( k)+sin ( k) 8 4 2
(A) 8 (B) 16 (C) 2 (D) 4
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信号与系统 电子教案 六、（2）一LTI连续系统，当输入为f1(t)时的零状态响 应yzs1(t)如图(a)所示，求输入为f2(t)[如图(b)所示]时系统 的零状态响应yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可）。
f1(t) 1 0 2 t 0 1 2 t -1 0 yzs1(t) 2 2 f2(t) 1 1
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十、信号f1(t)，f2(t)的波形如图所示，设f(t)= f1(t)﹡f2(t)， 求f(t)分别在t=4，6，8时的数值。
f 1(t) 2 1 2 f 2(t)
0
2
4
6
t
0
1
3
t
十一、某LTI连续系统，初始状态一定，已知当输入f1(t) = (t)时，系统的全响应y1(t)= –e – t(t)；当输入f2(t)= (t) 时，系统的全响应y2(t)= (1–5e – t)(t)； 求当输入f3(t) = t(t)时，系统的全响应y3(t)。
6
（ 4） （ 5） （ 6）
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n
(2 n) k Βιβλιοθήκη ε( k–2) _______
2 ( k 2 4k 5)(k 1) _____
1

3
e [(t ) (1 0.5t )]d t
2t
2 _______
复合
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（1）求系统的单位冲激响应h(t)； （2）求当f(t)= (t+1) – (t–2)时的零状态响应。
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y(k ) a k x(0) b f (k )
，k≥0
式中，a,b为常数，x(0)为初始状态，在k=0时接入激 励f(k)；试分析该系统是否是线性系统？是否是时不 变系统？（写出分析过程。）
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六、（1）某LTI因果连续系统，起始状态为x(0–)，输入、 输出分别为f(t)、y(t)。已知当x(0–) = 1，输入因果信号f1(t) 时，全响应y1(t) = e–t + cos t，t≥0；当x(0–) = 2，输入信号 为f2(t)=3f1(t)时，全响应y2(t) = –2e–t + 3cos t，t≥0；求当 x(0–) = 3，输入f3(t)=5f1(t –1)时，系统的全响应y3(t)，t≥0。