• 当光密——>光疏，即n>n’时，sinI’ P 可能大于1，此时全反射。
• 当sinI’=1时，I’=90°，此时的 I =Im 称临界角
N Im
I I” O I’
N’
C C
BQ
sinIm=n’/n 当I≥Im 时，将发生全反射
全反射的应用
• ①等腰直角棱镜
– 当2U在某范围内 时,斜面上发生全反 射,则透明介质界面 上不需要镀反射膜
反射定律是折射定律当n’= - n时的特殊情况
C
-I” I
O I’
nQ n’
空气中反射时，可认为 n=1, n’= - 1
利用以上定律，可解决光经任何界面 后继续传播的问题，是整个应用光学 的基础
B
几何光学
四大定律
全反射
•
反射——一定存在
A
– 入射光
–
折射——特定条件下可能 A
没有，即全反射。
• 当光疏——>光密，即n<n’时， sinI’=n sinI/n’总存在
F
F’
F
2.折射 设AO=l OA’=l’ 按等光程条件有
(AA‘)＝n·AE+n’·EA’＝nl+n’l’＝常数
得(x,y)轨迹
n'[l'− (l'−x)2 + y2 ] + n[l − (l + x)2 + y2] = 0
y
——四次曲线，卵形线
A
O
(x,y)
A’
-l n n’
l’
若令物或像点之一位于无穷远，可得二次曲面。 这些曲面加工困难，且它们对轴外点并不满足等光程条件
光学系统 球面波——————》球面波
完善成像 条件：等光程
一球面波在某时刻t1形成一波面，该波面经光 学系统仍为一球面波，它在某一时刻t2形成一 波面。波面之间的光程总是相等的，得等光程 条件。
为什么？
波面t1 E1
E2
Ek-1
Ek 波面t2
……
A1
O1
O2
Ok-1 Ok
Ak’
n1
n2
nk nk+1
几何光学 光的传播————》光线传播
• 一、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀 介质中沿直线传播。
衍射：sinα=Kλ/D
当λ——>0时，波动光学——》几何光学
• 二、光的独立传播定律：以不同途径传播的光同时在 空间某点相遇时，彼此互不影响，独立传播。相遇处 的光强度是简单地相加，总是增强的。
屏上被两发光点同时照亮 区域的照度等于二发光点 产生的照度之和。
请同学们自行推导
O
N A
y1
I
C
O
n
x
I’ L
y2 n’ B
以平面为界面时，按折射、反射定律，光程为极小值。
对其他曲面，光程也可能是极大值或常量
对椭球面，
（FMF’）=FM+MF’=常量
对曲面PQ，光程为极大值 F
对曲面ST，光程为极小值
S M
P QT
F’
§1－4 物、像的基本概念和完善成像条件
• 光线经光学系统成像，光学系统由一 系列折（反）射表面组成，其中主要是 折射球面，也可能有平面和非球面。
– 一般地，设光在非均匀介质中， – s＝∫ds＝∫n·dl – 费马原理的表述： – δs＝δ∫n·dl＝0
用费马原理理解光的传播路径的几个定律： 直线传播、反射、折射
• 均匀介质：
①两点间以直线为最短——直线传播
A
N
B
②反射 ③折射
I -I”
利用 d(AOB) = 0 dx
可导出 nsinI-n'sinI'＝0
4
本章小结 发光点、光线和光束的概念 有关光传播路径的定律，特别是折射定律、反射定律 费马原理（极端光程定律） 物像概念，物空间、像空间，完善成像（等光程条件）
与本章内容有关的前沿问题 非球面及其应用
5
3
一、概念
①光轴——对于一个球面，光轴是通过球心的直线
对于一个透镜，光轴为两个球心的连线 ②顶点——光轴与球面的交点
O1 O2
③共轴光学系统——所有的球心都在一条直线上
④非共轴光学系统——所有的球心不全在一条直线上
⑤实物(像)点——实际光线的交点(屏上可接收到) 虚物(像)点——光线的延长线的交点(屏上接收不到,人眼可感受
• (AA')＝n1 ·AO1 +n2 ·O1 O2 +...+nk Ok-1 Ok +nk+1 ·Ok Ak ' ＝n1 AE1 +n2 E1 E2 +...+nk Ek-1 Ek +nk+1 Ek A'＝常量
单个界面可实现等光程条件之特例 1.反射 ①有限远物A——》有限远像A’：椭球反射面 ②无穷远物A——》有限远像A’：抛物反射面 ③有限远物A——》无穷远像A’：根据光路可逆性
②光导纤维 I>Im时全反射,用于
传像和传光
低n1透明玻璃体
高n2玻璃芯子
矢量形式的折射定律和反射定律
A0
A0’
A0——沿入射光线的单位矢量
A0’——沿折射光线的单位矢量
N——沿法线的单位矢量
I
n’sinI’=n sinI 即 n'(A0 ' ×N)＝n(A0 ×N)
I’ N
A
A’
将长度为n’的折射光线矢量和长度
• 光线——波面的法线即几何光学中所指的光线 • 光束——波面的法线族
光学系统
• 光束与波面的对应关系：
平行光束——平面波
发散光束 同心光束——球面波
会聚光束
理想光学系统 发光点——————》点 同心光束——》》斑 同心光束——》非同心光束
§1－2 几何光学的基本定律
⑥物(像)空间——物(像)所在的空间，可从 -∞到+∞ 实物(像)空间——实物(像)可能存在的空间 虚物(像)空间——虚物(像)可能存在的空间
A4’
A1
O1
O2 O3 O4
A1’(A2) A3’(A4)
A2’(A3)
二、完善成像条件
光学系统 物点——————》像点
光学系统 同心光束——————》同心光束
第一章 几何光学的基本定律
§1－1 发光点、波面、光线和光束
§1－2 几何光学的基本定律 §1－3 费马原理
§1－4 物、像的基本概念和完善成像条件
§1－1 发光点、波面、光线和光束
• 发光点——本身发光或被照明后发光的几何点。既无大小又无体 积，但能辐射能量。
• 波面——发光点在某一时刻发出的光形成波面。若周围是各向同 性均匀介质，将形成以发光点为中心的球面波（平面波）
忽略干涉现象
干涉：E = E1+E2
I = E2
I 1 = E12
I
2
=
E
2 2
三、反射定律与折射定律
• AO——入射光线 I ——入射角 A
N
• OC——反射光线 I”——反射角
• OB——折射光线 I’——折射角
• NN’——法线
I -I” P
光的反射定律： ①入射光线、法线和反射光线在同一平面内； ②入射光线与反射光线在法线的两侧，且有
为n的入射光线矢量分别记为A’和A，
则 A'×N＝A×N
即 (A'-A)×N＝0
所以, A’-A与N平行, 可写为
A'-A＝PN
(P为待定常数)
N n n’>n
A’ A
N n n’<n
• 上式两边同与N作标积，得
P＝N·A'-N·A＝n'cosI'-ncosI
当n’＞n时，P＞0，A’-A与N正向平行 当n’＜n 时，P＜0，两矢量为反向平行。
已知n, n’和I
P = n′2 − n2 + n 2 cos 2 I − n cos I = n′2 − n 2 + (N • A)2 − N • A
A'＝A＋PN
折射定律的矢量形式
当n’＝-n P＝n'cosI'-ncosI＝-2ncosI＝-2(N·A)
A"＝A-2N(N·A)
矢量形式的反射定律
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§1－3 费马原理
• 费马原理从光程的观点来描述光传播的规律， 是几何光学最基本的定律。
• 一、光程——光线在介质中传播的距离与该介质 折射率的乘积。
• 1.均匀介质中， s＝nl
• 由于n＝C/v, l＝vt, 所以 s＝Ct
• ——光线在介质中传播的光程等于光线从一点到另 一点传播的时间与在真空中传播速度的乘积。
因为 v<C，所以n >1 空气中 n=1.000272 (760mmHg, 20°C， λ=0.5893μ）
与空气比较的折射率——相对折射率
四、光线传播的可逆性
• 令CO为入射光线，则OA为反射光
A
线（反射定律）
• 令BO为入射光线，则OA为折射光 线（折射定律）
P
在折射定律中，若令n’= - n , 即得 I’= - I
I”= -I
O I’
N’
C
nQ n’
B
1
光的折射定律：
①入射光线、法线和折射光线在同一平面内；
②折射角和入射角的正弦之比在一定温度和压力下对一定波
长的光线而言为一常量，与入射角和大小无关。即
sin I' = n
sin I n'
或
n'sinI' = nsinI