浙江省温州市七校2019-2020学年九年级（上）期末联考数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定2．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”3．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（）A．（，2）B．（﹣，2）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣2）4．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个．A．4 B．5 C．6 D．105．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35°B．70°C．110°D．120°6．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4 B．2 C．4D．28．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣1 9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣C．2 D．﹣2二．填空题（共6小题）11．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．12．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为．13．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）14．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为．15．一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是．16．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是cm．三．解答题（共6小题）17．如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．18．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：＝．19．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标（x，y）．（1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P（x，y）所有可能的结果；（2）求出点P（x，y）在第一象限或第三象限的概率．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．21．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？22．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．2．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．3．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（）A．（，2）B．（﹣，2）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣2）【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）．故选：D．4．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个．A．4 B．5 C．6 D．10【分析】设黄球有x个，根据＝黄球的频率，列出算式，求出x的之即可．【解答】解：设黄球有x个，根据题意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黄球有5个；故选：B．5．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35°B．70°C．110°D．120°【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故选：C．6．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y＝x2+6x+9的图象与x轴交点的个数．【解答】解：∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函数y＝x2+6x+9的图象与x轴有一个交点．故选：B．7．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4 B．2 C．4D．2【分析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，则可判断△AOB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到AB的长．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故选：D．8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣1 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B．9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，故选：C．10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣C．2 D．﹣2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合旋转的性质可得出点A2的坐标，观察图形可知：图象上点以6（横坐标）为周期变化，结合2020＝336×6+4可知点P的纵坐标和当x＝4时的纵坐标相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值，此题得解．【解答】解：当y＝0时，x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A2的坐标为（6，0）．∵2020＝336×6+4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝2时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（2×2﹣3×2）＝2．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是8 ．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．12．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为4π．【分析】把已知数据代入弧长公式计算即可．【解答】解：此扇形的弧长＝＝4π，故答案为：4π．13．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是y3＜y1＝y2（用“＜”连接）【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，根据x ＞﹣时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1），∵＜2，∴y3＜y1＝y2，故答案为y3＜y1＝y2．14．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为10 ．【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长．【解答】解：如图，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；故答案为：10．15．一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小狗停在黑色方格中的概率．【解答】解：图上共有16个方格，黑色方格为7个，小狗最终停在黑色方格上的概率是．故答案为：．16．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是cm．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出OB，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得，OB＝，则EC＝AC﹣AE＝9，BC＝＝＝3，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝，∴OF＝＝＝（cm），故答案为．三．解答题（共6小题）17．如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．【分析】（1）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）利用扇形面积计算公式，即可得到线段AO旋转时扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求；（2）线段AO旋转时扫过的面积为：＝．18．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE ，求证：＝．【分析】由于AC平分∠BAD则∠BAC＝∠DAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝∠ACE，所以∠DAC＝∠ACE，然后根据圆周角定理得到结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴＝．19．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标（x，y）．（1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P（x，y）所有可能的结果；（2）求出点P（x，y）在第一象限或第三象限的概率．【分析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可．【解答】解：（1）列表如下：﹣1 ﹣2 3 4﹣1 （﹣1，﹣2）（﹣1，3）（﹣1，4）﹣2 （﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）3 （3，﹣1）（3，﹣2）（3，4）4 （4，﹣1）（4，﹣2）（4，3）（2）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率＝＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．【分析】（1）如图，连接AD．利用圆周角定理以及等腰三角形的性质即可解决问题．（2）证明△ECD是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2．21．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料x吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据y＝销售数量×[1600﹣降低的价格]﹣生产原料的费用，化简即可得到结论；（3）计算当y＝38400时对应x的值，根据二次函数的性质确定购进化工原料的吨数应该控制在什么范围．【解答】解：（1）x÷0.8＝x吨，故答案为：x；故答案为：x；（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x•800＝﹣4x2+800x，则y关于x的函数关系式为：y＝﹣4x2+800x；（3）当y＝38400时，﹣4x2+800x＝38400，x2﹣200x+9600＝0，（x﹣120）（x﹣80）＝0，x＝120或80，∵﹣4＜0，∴当y≥38400时，80≤x≤120，∴100≤x≤150，∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．22．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，则A（6，0），由对称轴公式计算即可；（2）求出直线AC的解析式，求出F（2，4），则S可求出答案；（3）分三种情况，当AC，CD和AD分别为底边时，画出图形，可由等腰三角形的性质求出顶点P的坐标即可．【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣x2+2x+6令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴B（﹣2，0），A（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x＝﹣＝2，A（6，0）．（2）∵y＝﹣x2+2x+6＝，∴抛物线的顶点坐标D（2，8），设直线AC的解析式为y＝kx+6，∴0＝6k+6，∴k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∴F（2，4），∴DF＝4，∴＝＝12；（3）如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∴CP＝AP，此时AC为等腰三角形ACP的底边，∴OE＝PE＝2．∴P（2，2），如图2，过点C作CP⊥DE于点P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝2，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（2，6），如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE2+AE2＝PA2，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，∴PE＝8﹣，∴P（2，），综合以上可得点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，）．。