高学试题及答案选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ B ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ A ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ D ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e6. 设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ). (A)40220a rdr a d a πθπ=⎰⎰(B) 4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰(C)322032a dr r d aπθπ=⎰⎰(D) 402202a adr a d a πθπ=⋅⎰⎰ 7. 若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为( C ).(A)0 (B)ab 2π(C)ab π (D)ab π8. 设a 为非零常数,则当( B )时,级数∑∞=1n n r a收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C) 1||≤r (D)1||>r9. 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的( D )条件.(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 0=+''y y 的通解为.(A) c x y +=cos (B) 21cos c x c y += (C) x c c y sin 21+= (D) x c x c y sin cos 21+= 11. 若→a ，→b 为共线的单位向量，则它们的数量积 =⋅→→b a （D ）.（A ） 1 （B ）-1 （C ） 0 （D ）),cos(→→b a 12. 设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则平面（ C ）. （A ）平行于x 轴 （B ）垂直于x 轴 （C ）平行于y 轴 （D ）垂直于y 轴13. 设),(y x f ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=0,00,1sin )(22222222y x y x y x y x ,则在原点)0,0(处),(y x f ( D ).(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微 14. 二元函数33)(3y x y x z --+=的极值点是( D ).(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (11) (D) (-11)15. 设D 为122≤+y x , 则 ⎰⎰--Ddxdy yx 2211=（C ）.(A) 0 (B) π (C) π2 (D) π416. ⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(=( C )(A)⎰⎰-110),(dx y x f dy x(B)⎰⎰-xdx y x f dy 101),((C)⎰⎰-ydx y x f dy 101),( (D) ⎰⎰11),(dx y x f dy17. 若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为( C ).(A) 0 (B)ab 2π(C)ab π (D) ab π18. 下列级数中,收敛的是( B ).(A) 11)45(-∞=∑n n (B) 11)54(-∞=∑n n (C) 111)45()1(-∞=-∑-n n n (D) ∑∞=-+11)5445(n n19. 若幂级数∑∞=0n nn xa 的收敛半径为1R ：+∞<<10R ，幂级数∑∞=0n nn xb 的收敛半径为2R ：+∞<<20R ，则幂级数∑∞=+0)(n n n nx b a的收敛半径至少为( D )(A)21R R + (B)21R R ⋅ (C){}21,m ax R R (D){}21,m in R R20. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）(A) x e y x y +=')(sin (B) x e y x y +='sin (C) y e x y +='sin (D) 1cos +='y y x１ x 21.b a b a-<+充分必要条件是（ B ）(A) a ×0=b(B) 0=⋅b a (C) 0>⋅b a (D) 0<⋅b a22. 两平面 054=++-z y x 与 0322=---z y x 的夹角是（ C ）(A)6π (B) 3π (C) 4π (D) 2π 23. 若1),(=b a f y ，则 ))((yy b a f y b a f y ∆∆--∆+→∆,,lim=( A )(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 0 24. 若),(00y x f x 和),(00y x f y 都存在,则),(y x f 在),(00y x 处( D )(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定连续 且不一定可微 25. 下列不等式正确的是（ B ）(A)0)(33122>+⎰⎰≤+σd y x y x (B)0)(22122>+⎰⎰≤+σd y x y x (C)0)(122>+⎰⎰≤+σd y x y x (D)0)(122>-⎰⎰≤+σd y x y x26.⎰⎰-xdy y x f dx 101),(=( C )(A)⎰⎰-1010),(x d y x f dy x (B)⎰⎰-xx d y x f dy 1010),((C)⎰⎰-y x d y x f dy 101),( (D) ⎰⎰110),(x d y x f dy27. 设区域D 由分段光滑曲线L 所围成，L 取正向，A 为区域D 的面积，则（ B ）(A) ⎰-=L xdy ydx A 21 (B) ⎰-=L ydx xdy A 21(C) ⎰+=Lydx xdy A 21(D) ⎰-=Lydx xdy A28. 设∑∞=1n n a 是正项级数，前n 项和为∑==n k k n a s 1，则数列{}n s 有界是∑∞=1n n a 收敛的（ C ）(A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件 29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）(A) 102)1(1+-∑∞=n n N N(B) ∑∞=--1311)1(n n n(C) ∑∞=+-11)21()1(n n n (D) n n n 3)1(11∑∞=--30．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ D ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e31、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ D ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 32、=-+→→1123lim0xy xy y x （ B ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞33、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ B ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 34、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ A ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 35、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ C ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）136、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ C ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π （B ）52π （C ）53π （D ）54π37、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ B ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界38、微分方程y y x '=''的通解是（ C ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221。