实验5 金属线胀系数的测定
测量固体的线胀系数，实验上归结为测量在某一问题范围内固体的相对伸长量。

此相对伸长量的测量与杨氏弹性模量的测定一样，有光杠杆、测微螺旋和千分表等方法。

而加热固体办法，也有通入蒸气法和电热法。

一般认为，用电热丝同电加热，用千分表测量相对伸长量，是比较经济又准确可靠的方法。

一、实验目的
1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。

2.测量金属杆的线膨胀系数。

二、实验原理
一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。

设物体的温度改变t ∆时，其长度改变量为L ∆,如果t ∆足够小，则t ∆与L ∆成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有
t L L ∆=∆α （1）
式（1）中比例系数α称为固体的线膨胀系数，其物理意义是温度每升高1℃时物体的伸长量与它在0℃时长度之比。

设在温度为0℃时，固体的长度为0L ,当温度升高为t ℃时，其长度为t L ，则有
t L L L t α=-00/)(
即 )1(0t L L t α+= （2）
如果金属杆在温度为1t ，2t 时，其长度分别为1L ，2L ，则可写出
)1(101t L L α+= （3）
)1(202t L L α+= (4)
将式（3）代入式（4），又因1L 与2L 非常接近，所以，1/12=L L ,于是可得到如下
结果： )(12112t t L L L --=α （5） 由式（5），测得1L ，2L ，1t 和2t ，就可求得α值。

三、仪器介绍
（一）加热箱的结构和使用要求
1.结构如图5-1。

2.使用要求
（1）被测物体控制于mm 4008⨯φ尺寸；
（2）整体要求平稳，因伸长量极小，故仪器不应有振动；
（3）千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好的接触（读数在0.2~0.3mm 处较为适宜，然后再转动表壳校零）；
（4）被测物体与千分表探头需保持在同一直线。

（二）恒温控制仪使用说明
面板操作简图，如图5-2所示。

图5-2
1.当电源接通时，面板上数字显示为FdHc ，表示仪器的公司符号，然后即刻自动转向A X X .X 表示当时传感器温度，即1t 。

再自动转为=b =.（=表示等待设定温度）。

2.按升温键，数字即由零逐渐增大至实验者所选的设定值，最高可选80℃.
3.如果数字显示值高于实验者所设定的温度值，可按降温键，直至达到设定值。

4.当数字达到设定值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯会闪亮，发光频闪与加热速率成正比。

5.确定键的另一用途是可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。

6.实验者如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。

四、实验步骤
1.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。

2.测出金属杆的长度1L (本实验使用的金属杆的长度为400mm)，使其一端与隔热顶尖紧密接触。

3.调节千分表带绝热头的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千分表的读数1n 。

4.接通恒温控制仪的电源，先设定需要加热的值为30℃，按确定键开始加热，在达到设定温度后降温至室温，降温时也应读数。

注视恒温控制仪，每隔3℃读一次读数，同时读出千分表的示数，将相应的读数2t ，3t ，…，n t ，2n ，3n ，…，
n n ，2n '，3n '，…，n n '，2n ，3n ，…，n n 记在表格里。

（其中n n =（n n +n n '）/2）
5.显然，金属杆各时刻上升的温度是2t -1t ，3t -1t ，…，n t -1t ，相应的伸长量是2n -1n ，
3n -1n ，…，n n -1n ，则式（5）可表示为
1n n n -=)(11t t L n -α
即 t
L n t t L n n n n ∆∆=--=1111)(α （6） 由此可知，线膨胀系数α是以n n -1n 为纵坐标、以n t -1t 为横坐标的实验曲线的斜率。

把各测量值填入下表，作n n -1n 与n t -1t 的曲线（即n ∆与t ∆曲线），先算出1L α，再求出α。

另外还可根据式（6）来计算出α。

因为长度的测量是连续进行的，故用逐差法对n ∆进行处理。

五、实验数据
六、数据处理
1.图像法
根据实验数据作出n ∆与t ∆曲线如下图所示
因9991.02
=R ,故数据正相关相关性很高。

可得1L α=0.0046mm/℃，又因1L =400mm
求得
511015.1400
0046.00046.0-⨯===L α/℃ 2.逐差法
089.0151=-=∆n n n 0933.0262=-=∆n n n
09295.0373=-=∆n n n 09565.0484=-=∆n n n
092725.04
4321=∆+∆+∆+∆=∆n n n n n 3412
1076.214)(-=⨯=-∆-∆=∆∑i i
A n n n mm n
B 001.0=∆
3221093.2-∆⨯=∆+∆=B n n n u A
同理求得20=∆t ，0=∆A t
根据查得的2.0=∆B t ℃求出t u ∆
2.022=∆+∆=∆B A t t t u
根据式（6），则
5110159.1-⨯=∆∆=t
L n α/℃
2222)ln ()ln (t n r u t u n u u ∆∆∆∂∂+∆∂∂==αααα
α，其中n n ∆=∆∂∂1ln α，t
t ∆=∆∂∂1ln α 代入数据求得41016.3-⨯=αr u
9106623.3-⨯=⨯=αααr u u
)106623.310159.1(95--⨯±⨯=±=αααu /℃
则 )106623.310159.1(95--⨯±⨯=α/℃
%0316.0=αr u
七、误差分析
两种方法所测得的结果几乎一致，而逐差法中41016.3-⨯=αr u ，数量级很小。

故而误差在允许范围内。

产生误差的原因：1.在读取数据时的读数误差。

2.仪器本身存在的误差。

八、注意事项
1.在测量过程中，整个系统应保持稳定，不能碰撞。

2.读取n t ，n n 数据时，特别是读取n n 时，一定要迅速。

九、试验总结
1.本次实验原理简单，操作也并不复杂。

但是在给铝棒加热以及降温过程中需要较长的时间，这要求要有一定的耐心。

2.再进一步深入了解了作图法分析数据以及逐差法分析数据的方法。