金属线胀系数的测定实验指导书
电热法测定金属线胀系数
本实验要测出铜管在受热时产生的长度变化.
光杠杆放大测量微小长度变化量
本实验用光杠杆和镜尺组测量N ，那么ΔN 与ΔL 的关系如下图所示：
从图1中我们可以看到，当温度变化Δt 时长度的变化为ΔL ，此时刻度尺的读数就变化了ΔN 。

由三角函数关系可得：
θθh htg L ≈=∆；
θθD Dtg N 22≈=∆； 可得：D
N h L 2∆=
∆， 所以：α=t
LD h ∆∆N 2。

最小二乘法处理数据
本实验不直接计算Δt 和ΔN ，而是将实验中测到的N i 和t i 直接代入最小二乘法公式中计算b 及其不确定度，参看课本27页公式（9）、（10）与（12），令
N y t x ==,，之后再求出线胀系数α和它的不确定度。

注意此时LD hb 2=α。

数据处理参考
3.1实验数据记录表格
表1 测金属线胀系数相关数据表 注意表格应为三线表
t(℃) N(cm) D
h(cm) L （cm ） 49.50
3.2数据处理
令t x =，
N y = 则：==t x ，==N y ，
==22t x ，==2
2t x ， ==22N y ，==2
2N y ，
==tN xy ，=⋅=⋅N t y x
(1) 求相关系数r
=---=
))((2222y y x x y x xy r 若：10
≤≤r r （0r 的值参看课本27页表3-4），则可知x 和y 具有线性关系
(2) 求b
b S =--=22x x y
x xy b
=y S 课本27页 公式（10）
==b b S U 课本27页 公式（12）
(2) 求h ,L 的不确定度
==∆=
3002.03m h u
==∆=305
.03m L u
(4) 求D 及其不确定度
=-=|)(|5021B B D
3
05.02503250502221⋅=∆=+=m D B B u u u (5) 求α及其不确定度
==∆∆=LD
hb t LD N h 22α =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2222D u L u h u b u D L h b E α =⨯=αααE u
（注意：计算标准偏差S 和平均值时，直接写结果，不需要公式和代入数据，其它每个量的计算过程都应包含有：公式、数据代入、正确的有效数字位数及相关单位。

）。