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实验十 固体线胀系数的测定
一般情况下，物体当温度升高时，由于原子或分子的热运动加剧，粒子间的平均距
离发生变化，温度越高，其平均距离也越大，在宏观上体现出体积发生热膨胀。
热膨胀
是物质的基本热学性质之一。
物质的热膨胀不仅与物质的种类有关，而且对于同种物质
温度不同时其膨胀系数也不相同。
因此，在生产、科研和生活中必须考虑物质“热胀冷
缩”的特性。
测定其膨胀系数有着重要的实际意义。
尤其是对于固体而言，虽然固体的热膨胀非常小，但是物体发生很小形变时却产生
很大的应力。
通常测量固体线胀系数是在某一温度范围内测量固体的微小深长量，测量
微小深长量的方法有光杠杆法、螺旋测微法等，在这里介绍用光杠杆方法测量金属的线
胀系数。
【实验目的】
1．学习固体热膨胀的原理和实验测量方法；
2．测量金属在一定温度范围内平均线膨胀系数；
3．掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
【实验仪器】
固体线胀系数测定仪、待测金属棒、温度计、秒表、光杠杆、米尺、游标尺、尺读
望远镜。
【实验原理】
设物体在温度o 0C t =时的长度为0L ，则该物体在o C t 时的长度为
)1(0t L L t α+= （4-14-1） 式中α为该物体的线膨胀系数。
设物体的伸长量为0L L L t -=δ，将式(4-14-1)改写成 t
L L
t L L L t 000δα=-= （4-14-2）
由（4-14-2）式可见，
α的物理意义就是温度每升高l ℃时物体的伸长量L δ与它在0℃时的长度之比（则物体长度的相对变化）。
严格地讲，α不是一个常数，而是与温度t 有
关的量，但是α随温度的变化一般很小。
当物体的温度变化不太大时，我们把式(4-14-2)
所确定的α视作在此温度范围内物体的平均线膨胀系数。
如图4-14-1所示，实际测量得到的是物体在温度1t 时的长度1L 和温度升到2t 时的长
度2L 。
以及在1t 至2t 间的伸长量L δ，设α是常数，则有
)1(101t L L α+= （4-14-3）
)1(202t L L α+=
（4-14-4） 将（4-14-3）式代入(4-15-4)式，得)1(121
12t t L L αα++=，简化为
固体线胀系数的测定 - 97 - ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=112211
2t L L t L L L α （4-14-5）
图4-14-1
由于1L 和2L 非常接近，所以11
2≈L L ，上式变为 )
()(12112112t t L L t t L L L -=--=δα （4-14-6） 物体温度由1t 升至2t 时的伸长量L δ很小，可借助光杠杆测量，有L tan b δθ=，x tan2D
δθ=。
当θ角很小时有θθ2tan tan2=，则 x D
b L δδ2= （4-14-7） 式中b 为光杠杆前两足尖连线至后足尖的垂直距离，D 为光杠杆镜面至标尺间的距离，x
δ是温度由1t 升至2t 时望远镜中标尺读数的增量。
将(4-14-7)式代入（4-14-3) 式得 1212()
b x DL t t δα=- （4-14-8） 本实验就是通过测量 (4-14-8) 式右边各量来测定金属棒的线膨胀系数α。
【实验步骤】
1．固体线胀系数测定仪的外形如图4-14-2所示，取出被测金属棒，用米尺测量待测
金属棒的长度L 后慢慢放入孔中，直到被测棒的端接触底面；调节温度计固定夹的锁紧钉
使温度计下端长度为150～200毫米，小心放入加热管内的被测金属棒孔内。
2．将光杠杆小心地放在加热筒上面，镜面垂直平台，使光杠杆的两个前足尖放在平
台上的小沟槽内，后足尖放在待测金属杆上端的平面上（不要接触温度计固定夹）。
3．根据望远镜的焦距，调节平面镜到标尺的距离（约在1m 左右）。
使望远镜与平面
镜大致等高。
4．使望远镜上段的两个缺口准星与平面境内的标尺象大致为一条直线。
5．调节目镜，使望远镜内的叉丝清晰；调节物镜（转动右边手轮），首先使望远镜
内的平面镜清晰，再使平面境内标尺象清晰并无视差。
6．调节标尺高度使叉丝对准标尺象的“0”点附近。
7．接通电热器电源。
当温度开始变化起，测出套筒内温度1t ；并从望远镜中读出叉
丝所对准的标尺的示值1x （因为加热过程是连续的，要求测量尽量要快，以减少误差）。
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8．用等温度间隔的方法测量温度n t （测量次数
10321,...,,,n =）
，并读出相应温度所对应的标尺示值
n x ,则n n x x x -=+1δ。
9．用米尺测量光杠杆前两足尖连线至后足尖的垂直
距离b ，光杠杆镜面至标尺间的距离D 。
10．实验数据处理
（1）将测得的实验数据代入（4-14-8）式，计算出该
金属的线胀系数α值；
（2）用作图法处理实验数据：把测量公式（4-14-8）
改写成()2/Δ[]ΔDL b x t α=，令b /DL 2k α=，则
ΔΔx k t = （4-14-9）
使（4-14-9）式的Δx 为纵坐标，Δt 为横坐标，可用作图
法求出直线的斜率k ，进而求出该金属的线胀系数α。
（3）用逐差法处理数据：将实验数据用逐差法处理，
并求出该金属的线胀系数α。
（4）将上述方法得到的α值，与实验室给出的值进行
比较，求其百分误差，并分析误差和结果。
11．记录实验数据表格要求：n 、o (C)n t 、o Δ(C)t 、
(mm)x 、Δ(mm)x 。
图4-14-2
【注意事项】
1．被测金属杆要调至铅直状态；本仪器使用时，应可靠接地。
2．温度读数及标尺读数均须系统达到热平衡的稳定状态进行。
3．初、终温度由1t 、2t 的指示值的平均值来确定。
4．实验装置调好后，在测量过程中不得移动任—部件。
5．该实验在测量读数时是在温度连续变化时进行，因此读数时间必须快而准。
6．观测温度计读数时，可将温度计提起；看完后迅速放入。
7．调压旋钮顺时针方向为增大。
【思考题】
1．本实验并非绝热系统，对实验结果是否有影响?
2．被测金属的端面和下支撑面若不平整对实验结果会产生怎样的影响？
3．用一组测量数据计算误差并分析哪个量对实验结果的影响较大？
（呼力雅格其 哈斯朝鲁）。