AB 2
由（ 2 ）可知： CD ⊥AE，又 AB//CD ，所以 AB⊥AE.
由 PA⊥平面 ABCD ，知 PA⊥AE.
又 PA∩AB=A ，所以 AE⊥平面 PAB. 又 GA 平面 PAB，所以
GA ⊥AE.
所以，要使 GA⊥平面 FAE，只需 GA⊥AF.
在 Rt△PAB 中，设 PA= x，AB=AD=y. 则 AG= 1 PB
3
6
式是（ A ）
A． y
3sin( 2x
2 )
1
3
C． y 3sin 2x 1
B． y
3 sin( 2 x
2 )1
3
D ． y 3sin( 2x ) 1
2
3 ．将一张坐标纸折叠， 使得点（0，2）与点（－ 2，0）重合，且点（2004 ，
2005 ）与点（ m ，n）重合，则 m －n 的值为
（B）
1 ．已知数列 { an } ，“对任意的 n N ，点 Pn ( n, an ) 都在直线 y=3 x+2 上”
是“ { an} 为等差数列”的 （A）
A ．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2 ．将函数 y 3sin(2x ) 的图象按向量 a ( , 1) 平移后所得图象的解析
由 CD⊥AE，知： MH ⊥AE.
连结 FH，则 FH⊥AE，所以∠FHM 即为所求二面角的平面角 .
设 PA=AD=1 ，则
在 Rt △FMH 中， FM 1 PA 1 , MH
2
2
所以 tan FHM FM 2,即二面角 F AE
MH
1 DE
DC
1 ,
2
44
D的大小为 arctan2.
（ 3）解：当 PA 2 时 ,GA 平面 FAE .
程或推演步骤 .
17 ． （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数
2
f ( x) 5 3 cos x
2
3 sin x 4 sin xcos x(0 x
).
（ 1）求 f ( x) 的最小值；
（2）求 f ( x) 的单调递增区间 .
17 ．解：（1） f (x) 3 3 4 cos(2x ) 0 x ,
A ．1
B．－ 1
C．0
D ．2006
4 ．已知平面α、β、γ，直线l , m, 且l m, ,
m,
l ，给出下
列四个结论：①
；② l ；③ m ；④
.则其中正确的
个数是
（C）
A ．0
B．1
C．2
D ．3
5 ．如图，在△ABC 中， CAB CBA 30 ，AC、BC 边
上的高分别为 BD、AE，则以 A、B 为焦点，且过 D、E 的
（ B）
A．（1，3） B．（2，8） C．（－ 1 ，1 ） D ．（2，9 ）
12 ．已知椭圆 E 的离心率为 e，两焦点为 F1、F2，抛物线 C 以 F1 为顶 点， F2 为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 | PF1 | e ，则 e 的值为
| PF 2 |
（A ）
A． 3
3
B． 3
(x 2)2 ( y 3) 2 5 2
.
15 ．如果三位数的十位数字大于百位数字， 也大于个位数字， 则这样的
三位数一共有
240
. （作数字作答）
16 ．下面有 4 个命题：
①若 a、b 为一平面内两非零向量，则 a⊥b 是|a+ b |=| a－b |的充
要条件；
②一平面内的两条曲线的方程分别是 f1 (x, y) 0, f2 (x, y) 0 ，它们的交 点是 P( x0 , y0 ) ，则方程 f1 (x, y) f 2( x, y) 0的曲线经过点 P；
又 PC 平面 FAE，EF 平面 FAE，所以 PC// 平面 FAE.
AD=AC. 在 ACD 中，由 E 是 CD 中点，
∴有 CD ⊥ AE.
设 H、M 分别为 AE、AD 的中点，连结 FM 、MH.
因为点 F 是 PD 的中点，所以 FM//PA ，MH//DE.
由 PA⊥平面 ABCD ，知 FM ⊥平面 ABCD.
2x
2
6
6
6
6
当2x 6
（2）由
5 11 [ , ].
12 2
时 ， cos(2x ) 1, f (x)最小 f (x) min 3 3 4
6
5
11
2x
2 ,得
x
6
12
12
f ( x) 的 单 调 增 区 间 的
18 ．（本小题满分 12 分）
某学校的生物实验室里有一个鱼缸， 里面有 6 条鱼，其中 4 条
验中恰好发生 k 次的
概率
Pn ( k)
Cn
k
k
p
(1
p) n k
④球的表面积公式 S 4 R2 （其中 R 表示球的半径）
⑤球的体积公式 V 4 R3 （其中 R 表示球的半径）
3
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
∴ 3a
2b 18
0
a
,解得 :
2
∴f (x) 2x 3 6x 2 18x 7 .
27a 6b 18 0
b6
（Ⅱ） f ( x) 3ax2 2bx c,由条件 b 2 3ac 0,可知 a 0, c 0,
f (x) 为二次三项式，并且
(2b) 2 4(3ac) 4(b 2 3ac) 0
∴当 a>0 时， f (x) >0 恒成立，此时函数 f ( x) 是单调增函数， 当 a<0 时， f (x) <0 恒成立，此时函数 f ( x) 是单调减函数， ∴对任意给定的非零实数 a，函数 f (x) 总是单调函数 .
（ D）
A ．1
B．10
C． 11
D ．21
8 ．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数
z ax y(a 0) 取得最大值的最优解有无穷多个，
则 a 的值为
（B ）
A． 1
4
C． 4
B． 3
5
D． 5
3
9 ．如右图，正方体 ABCD — A1B1C1D1 中， E、 F 分别是
AB、CC1 的中点，则异面直线 A1C 与 EF 所成角的余
3 ）上是减函数，并且 f (0) 7, f (0) 18 ，求函数 f ( x) 的表达式； （Ⅱ）若 a、b 、 c 满足 b 2 3ac 0, 求证：函数 f (x) 是单调函
∴f (x)
2
3ax
2bx 18,
∵函数 f ( x) 在区间 ( , 1)和(3, )上都是增函数，
在区间（－ 1，3 ）上是减函数， ∴－1 和 3 必是 f (x) 0的两个根，
（Ⅱ）当动点 M 的轨迹表示椭圆或双曲线， 且曲线与直线 l：y x 2
YCY
交于不同的两点 时，求该曲线的离心率的取值范围 .
22 ．解：（I）设动点 M 的坐标为（ x，y）
由题意得 AM ( x 1， y)， BM (x 1， y)
CM ( x，y 1)， DM ( x，y 1) ， OM ( x，y)， OA (1， 0) AM BM x2 1 y 2 ， CM DM |OA OM |2 x2 y2 1 x2 y 2 1 x2 1 y2 m( y2 1)
lg 24 n
(M n ) max (3 2 1) lg 2 6lg 2.
21 ．（本小题满分 12 分） 已知实数集 R 上的函数 f ( x) ax 3 bx 2 cx d, 其中 a、 b 、c、 d 是实
数.
（Ⅰ）若函数 f ( x) 在区间 ( , 1)和(3, ) 上都是增函数， 在区间（－ 1，
2020 年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 .共 150
分。考试时间 120 分钟 .
注意事项：
1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂
写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题
卷上。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
①如果事件 A 、B 互斥，那么 P( A B) P( A) P(B)
②如果事件 A 、B 相互独立，那么 P( A· B) P( A) · P( B)
③如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为
（A）
A． 3
B．1
C． 2 3
D ．2
6 ．从 6 人中选出 4 人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一
项，其中甲、乙两人
都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有
（ C）
A ．96
B．180
C． 240
D ．288
7 ． 11 12 除以 100 的余数是
数列， b 2=4 ，其前 n 项和为 Tn，又已知 q
1 2 , S5
2T2 1.
（Ⅰ）求数列 { an} ， { bn } 的通项公式；
（Ⅱ）若 M n lg b1 lg b2
lg bn ,求 M n 的最大值及此时 n 的值 .
20 ．解： Q q
1 2 , b2