有理数的乘、除及乘方运算
一、知识要点：
1． 有理数的乘法法则：
（1） 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 .
任何数同0相乘，都得 .
（2） 不等于0的数相乘，积的正负号由 的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 .
几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .
2． 乘积是 的两个数互为倒数
3． 有理数的除法法则：除以一个数等于乘上 .
两数相除，同号 ，异号 ，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
4． 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
二、典型例题：
例1、计算：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 （2）532121⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412
（4）()[]
2432611--⨯--
例2、如果0,0><+ab b a ，则a 0，b 0. 如果()03<-ab ，则ab 0. 如果02
>-b a ，则b .
例3、已知a 、b 为有理数，下列说法中，正确的是（ ）
A.若a ＞b,则a 2＞b 2
B. 若︱a ︱＞b,则a 2＞b 2
B. 若 a 3＞b 3,则a 2＞b 2 D. a ＞︱b ︱,则a 2＞b 2
例4、已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，｜m ｜＝5，n 是绝对值最小的数，求5ab －(c+d)×2008 － n + m 的值。

例5、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）
Ａ． 2100 Ｂ．－1 Ｃ．－2 Ｄ．－2100
三、练习：
1． 用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .
2． 用科学记数法表示302400，应记为 .
3． 若m,n 互为相反数，xy 互为倒数，则（m ＋n ）＋5xy ＝ ；
4． 若 3-x 与9+y 互为相反数，求y x -的值
5． 一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 （ ）
A.正数
B.负数
C.0
D.负数和0
6． 如果10<<a ，那么a
a a 1,,2之间的大小关系是（ ） A ．a a a 12<< B ．a a a 12<< C ． 21a a a << D ． a a a
<<21 7． 下列计算错误的个数是 （ ） ①221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4 ②－52=25 ③2516542= ④811912
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- ⑤－(－14 ) =1 ⑥()001.01.03=-- ⑦ 55=-=a ，a 则 ⑧ －a=－2则a = 2 8． A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个
9． 平方等于4的数是 ，立方等于—8的数是 。

10．计算：
（1）2111943+--+-- （2）4
33416⨯÷
-
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+--7183247133115 （4）()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯--21412322
（5）()36436597-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+- （6）-22 -（1 - 15×0.2）÷（-2）3
11．某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；
②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？。