“有理数乘除法”重、难点
2009-10-5
一、 有理数的乘法
1. 有理数的乘法法则
○1正×正=正
○2负×负=
正 ○
3正×负=负 ○
4负×正=负 ○
5任何数×0=0. 例1 如果-xyz>0，且x 与z 异号，则y___0.(答案：>)
2. 计算有理数乘法的一般步骤：
○
1确定算式的符号（正或负） ○
2绝对值相乘 例2：21132⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
211 () ()32
23 32
1
=⨯=⨯=同号为正绝对值相乘 注：如算式中与0相乘，则可直接得0.
3. 几个不是0的数相乘
○
1当负因数的个数为奇数时，积为负； ○
2当负因数的个数为偶数时，积为正； 注：i.几个有理数相乘，有一个因数为0，则积为0.
ii.当因数为小数或带分数时，可先把它都化成假分数，再进行约分。

iii.当因数为负数时，“×”可用“⋅”表示，也可省略不写。

例3 如果五个有理数相乘，积为负数，那么正因数个数是多少个？ 分析：因积为负数，则其中的负因数个数为奇数个即：1、3、5，因此正因数的个数为4个或2个或0个。

4. a b a b ⋅=⋅（文字叙述：积的绝对值等于绝对值的积）
例4 3187215⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
31872153184.721535=-
⨯-⨯-=⨯⨯= 5. 乘积为1的两个数互为倒数，即若ab=1，则a 与b 互为倒数。

○
10没有倒数。

○
2倒数等于本身的数是1±. 例5 若23x -与13
-互为倒数，则x=______.(答案：0) 6. 运算律
○
1乘法交换律：ab=ba ； ○
2乘法结合律：(ab)c=a(bc)； ○
3乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 例6 计算
(1) (-125)(-25)(-5)(-2)(-4)(-8);
(2) 457(36)()9612
-⨯-+-; (3) 799(13)8
⨯-; (4) (4)57(4)43-⨯+-⨯;
解：(1)原式=[][][](125)(8)(25)(4)(5)(2)--⋅--⋅--
1000100101000000
=⨯⨯= (2)457(36)((36)(36))9612
=-⨯-+-⨯+-⨯-原式）（ 1630217=-+=. (3)1(100)(13)8
=-⨯-原式 1 100(13)()(13)8133 13001298.88
=⨯-+-⨯-=-+=- (4)(4)(5743)(4)100400.=-⨯+=-⨯=-原式
注： 当含有相同因数时，可尝试提出该因数即ax+bx=(a+b)x ，这
样可使运算更加简便。

二、 有理数的除法
1. 有理数除法法则
○
1除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

例7
197(10)(2)879
81771()()8992
49.16
-÷⨯÷-=-⨯⨯⨯-= ○
2两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

○
30除以任何一个不为0的数都得0. 2. 易错题
○1计算：1(8)33
-÷⨯ 错误：1(8)3(8)183
-÷⨯=-÷=- 正确：1(8)3(8)33723
-÷⨯=-⨯⨯=- ○2计算：23()(2)35
-+÷- 正确一：2424121()(2)()(2)(2)()35353515-+÷-=-÷-+÷-=+-=-. 正确二：2421()(2)()(2)351515
-+÷-=÷-=-. ○3计算：1115()53
÷- 错误：111115()151530.5353
÷-=÷-÷= 正确：1121522515()15()15531522
÷-=÷-=-⨯=-. 3. 讨论分析
若0ab ≠，求a b a b
+的值。

解： ()0,01120,01100,01100,0112a b a b a b
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b >>=+=+=-<>=+=-+=-><=+=-=--<<=+=-+-=-当时，原式当时，原式当时，原式当时，原式。