高三培优专练1．单调性的判断例１：（1）函数()212log (4)f x x -=的单调递增区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．(0),-∞C ．(2,)+∞D ．(),2-∞-（2）223y x x +-+=的单调递增区间为________．2．利用单调性求最值例2：函数1y x x =+-的最小值为________．3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3：（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时，()()2121()0f x f x x x -⋅-⎡⎤⎣⎦<恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．b a c >>（2）定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足19log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的集合为________________．４．奇偶性例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭５．轴对称例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点，且()2y f x =+与()7y f x =+ 都是偶函数，则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（ ） A ．404 B ．804C ．806D ．402６．中心对称例６：函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数７．周期性的应用例７：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()1g x f x =-， 则()()20172019f f +的值为（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．无法计算一、选择题培优点一 函数的图象与性质对点增分集训1．若函数()2f x x a =+的单调递增区间是[)3,+∞，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．62．已知函数()2log 1y ax =-在()1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1 B ．[]1,2 C ．[1,)+∞ D ．[2,)+∞3．设函数()()()ln 1ln 1f x x x =-+-，则()f x 是（ ）A ．奇函数，且在(0,1)内是增函数B ．奇函数，且在(0,1)内是减函数C ．偶函数，且在(0,1)内是增函数D ．偶函数，且在(0,1)内是减函数4．已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =， ()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<5．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()2(11)f g -+=，())114(f g -=+，则()1g 等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．函数1()cos (0)f x x x x x x ⎛⎫=--π≤≤π≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为（ ）7．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 8．函数()f x 的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x 的解析式为（ ） A ．()1e xf x += B ．()1e xf x -= C ．()1e xf x -+= D ．()1e xf x --=9．使2)og (l 1x x <+-成立的x 的取值范围是（ ） A ．()1,0- B ．[)1,0- C ．()2,0- D ．[)2,0-10．已知偶函数()f x 对于任意R x ∈都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()65f -．，1()f -，()0f 的大小关系是（ ）A ．()0 6.5()()1f f f <-<-B ．()6.5()()01f f f -<<-C ．()()(60)1.5f f f -<-<D ．()10()( 6.5)f f f -<<-11．对任意的实数x 都有()()()221f x f x f -=+，若(1)y f x =-的图象关于1x =对称，且()02f =， 则()()20152016f f +=（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．412．已知函数()e 1x f x =-，()243g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（ ） A ．[0,3] B ．(1,3) C．2⎡-⎣D．(2二、填空题13．设函数()10010x x x f x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()21()g x x f x -=，则函数()g x 的递减区间是_______．14．若函数()R ()f x x ∈是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为()()101sin 12x x x x x f x ⎧-≤≤⎪=⎨π<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．15．设函数()||f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的R x ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是________．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()0()f x f x +-=；②()()2f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-，则()1351(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．三、解答题17．已知函数()ln(2)af x x x=+-，其中a 是大于0的常数． （1）求函数()f x 的定义域；（2）当4()1,a ∈时，求函数()f x 在[2,)+∞上的最小值；（3）若对任意,[)2x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围．18．设()f x 是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且()1()1f x f x =+-，当10x -≤≤时，()f x x =-．（1）判定()f x 的奇偶性；（2）试求出函数()f x 在区间[]1,2-上的表达式．1．零点的判断与证明 例1：已知定义在()1,+∞上的函数()ln 2f x x x =--，求证：()f x 存在唯一的零点，且零点属于()3,4．2．零点的个数问题例2：已知函数()f x 满足()()3f x f x =，当[)1,3x ∈，()ln f x x =，若在区间[)1,9内， 函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．ln 31,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 31,93e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ln 31,92e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．ln3ln3,93⎛⎫⎪⎝⎭3．零点的性质例3：已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)2220,121,0x x f x xx ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()2f x f x +=，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-4．复合函数的零点例4：已知函数()243f x x x =-+，若方程()()20f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦恰有七个不相同的实根，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()2,0-B ．()2,1--C ．()0,1D ．()0,2一、选择题 1．设()ln 2f x x x +-=，则函数()f x 的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．已知a 是函数()12log 2x x f x =-的零点，若00x a <<，则()0f x 的值满足（ ）A ．()00f x =B ．()00f x >C ．()00f x <D ．()0f x 的符号不确定3．函数2()2f x x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,24．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a -----+-=+的两个零点分别位于区间（ ） A ．(),a b 和(),b c 内 B ．(,)a -∞和(),a b 内 C ．(),b c 和(),c +∞内 D ．(,)a -∞和(),c +∞内5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()e 3x f x x =+-，则()f x 的零点个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．函数()2201ln 0x x x x x f x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．7D ．0培优点二 函数零点对点增分集训7．已知函数()1010x x xf x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B (],2-∞-C ．()(),12,-∞+∞UD ．(][),12,-∞+∞U8．若函数()312f x ax a +-=在区间()1,1-内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-9．已知函数()00e 0x x xf x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（ ）A ．[)0,1B ．(1),-∞C ．(](),12,-∞+∞UD ．(](),01,-∞+∞U10．已知()f x 是奇函数且是R 上的单调函数，若函数221()()y f x f x λ++=-只有一个零点，则实数λ 的值是（ ） A ．14B ．18C ．78-D ．38-11．已知当[]0,1x ∈时，函数21()y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,1][23,+)∞UB ．(]0,13[),+∞UC ．(0,2][23,+)∞UD ．(0,2][3,+)∞U12．已知函数()y f x =和()y g x =在[]2,2-的图像如下，给出下列四个命题：（1）方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且只有6个根 （2）方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且只有3个根 （3）方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有5个根（4）方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且只有4个根 则正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题 13．函数()052log ||x f x x -=-．的零点个数为________．14．设函数31y x =与2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00(,)x y ，若0,1()x n n ∈+，n ∈N ，则0x 所在的区间是______．15．函数()22026ln 0f x x x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．16．已知函数()23||f x x x =+，R x ∈，若方程()1|0|f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围是________________．三、解答题17．关于x 的二次方程21()10x m x ++-=在区间[]0,2上有解，求实数m 的取值范围．18．设函数()1()10f x x x=->．（1）作出函数()f x 的图象；（2）当0a b <<且()()f a f b =时，求11a b+的值； （3）若方程()f x m =有两个不相等的正根，求m 的取值范围．1．对于()()'0f x a a >≠，可构造()()h x f x ax =-例1：函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意R x ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()1-+∞，C ．()1-∞-，D ．()-∞+∞，2．对于()()'0xf x f x +>，构造()()h x xf x =；对于()()'0xf x f x ->，构造()()f x h x x=例2：已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且当(),0x ∈-∞，()()0f x xf x '+<成立，()0.20.222a f =，()log 3log 3b f ππ=，()33log 9log 9c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>3．对于'()()0f x f x +>，构造()()e x h x f x =；对于'()()f x f x >或'()()0f x f x ->，构造()()e xf x h x = 例3：已知()f x 为R 上的可导函数，且R x ∀∈，均有()()f x f x '>，则有（ ）A ．2016e (2016)(0)f f -<，2016(2016)e (0)f f >B ．2016e (2016)(0)f f -<，2016(2016)e (0)f f <C ．2016e (2016)(0)f f ->，2016(2016)e (0)f f >D ．2016e (2016)(0)f f ->，2016(2016)e (0)f f <4．()f x 与sin x ，cos x 构造例4：已知函数()y f x =对任意的,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>，则（ ）A ．()024f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．()03f f π⎛⎫<2- ⎪⎝⎭C ．234f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．234f f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭一、选择题 1．若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式()()0xf x f x '+>恒成立，对任意正数a 、b ，若a b <，则必有（ ） A ．()()af b bf a < B ．()()bf a af b <C ．()()af a bf b <D ．()()bf b af a <2．已知函数()()R f x x ∈满足()11f =，且()12f x '<，则()122x f x <+的解集为（ ） A ．}{11x x |-<<B ．}{1x x |<-C ．}{11x x x |<->或D ．}{1x x |>3．已知函数()f x 的定义域为R ，()f x '为()f x 的导函数，且()()()10f x x f x '+->，则（ ） A ．()10f =B ．()0f x <C ．()0f x >D ．()()10x f x -<培优点三 含导函数的抽象函数的构造对点增分集训4．设函数()f x '是函数()()R f x x ∈的导函数，已知()()f x f x '<，且()()4f x f x ''=-，()40f =，()21f =则使得()2e 0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()2-+∞，B ．()0+∞，C ．()1+∞，D ．()4+∞，5．已知函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，函数()y f x =对于任意的()0,πx ∈满足()()sin cos f x x f x x >'（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ．ππ36f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 3ππ42f ⎛⎫⎛⎫<--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ππ223f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 5π3π64f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x >'，且()2018f x +为奇函数，则不等式()2018e 0x f x +<的解集为（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1e ,⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．已知函数()2f x +是偶函数，且当2x >时满足()()()2xf x f x f x ''>+，则（ ） A ．()()214f f < B ．()3232f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭ C ．()5042f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭D ．()()13f f <8．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x+'>，若1133a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()33b f =--，11ln ln 33c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()()222e x f x f x --=（e 为自然对数的底数）， 且当1x ≠时，()()()10x f x f x -->⎡⎤⎣⎦'，则（ ） A ．()()10f f <B ．()()2e 0f f >C ．()()33e 0f f >D ．()()44e 0f f <10．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，()00f =若对任意R x ∈，都有()()'1f x f x >+，则使得()e 1f x x +<成立的x 的取值范围为（ ）A ．(),1∞-B ．(),0∞-C ．()1,+∞-D ．0,+∞（）11．已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<（()'f x 为函数的导函数），若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．()()()1f a a f b >+ B ．()()()1f b a f a >- C ．()()af a bf b >D ．()()af b bf a >12．定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =，且当0x >时，不等式()()'f x xf x >-恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．设()f x 是R 上的可导函数，且'()()f x f x ≥-，(0)1f =，21(2)ef =．则(1)f 的值为________． 14．已知,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝π⎭π，()1y f x =-为奇函数，()()'tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为_________．15．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()27f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为__________．16．已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且()10f =．若0x <时，()()'0xf x f x ->， 则不等式()0f x >的解集为__________．1．参变分离法例1：已知函数()ln af x x x=-，若()2f x x <在()1,+∞上恒成立，则a 的取值范围是_________．2．数形结合法例2：若不等式()log sin 20,1a x x a a >>≠对于任意的π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都成立，则实数a 的取值范围是___________．3．最值分析法 例3：已知函数()()ln 10f x a x a =+>，在区间()1,e 上，()f x x >恒成立，求a 的取值范围___________．一、选择题1．已知函数()()2ln 1,03,x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()()20f x m x -+≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[]2,1-C ．[]0,3D ．[)3,+∞2．已知函数()3224f x x x x =--+，当[]3,3x ∈-时，()214f x m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()3,11- B ．()3,11 C ．[]3,11 D ．[]2,73．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．()2,-+∞C ．12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭4．已知对任意21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦不等式2e xa x >恒成立（其中e 2.71828=L ，是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A ．e 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),2e -∞-D ．24,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知函数()2e x f x x =，当[]1,1x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[)e,+∞D ．()e,+∞培优点四 恒成立问题对点增分集训6．当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]5,3--B ．96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]6,2--D ．[]4,3--7．函数()2e 1xf x x=-+，若存在(]00,2x ∈使得()00m f x ->成立，则实数m 的范围是（ ） A ．21e 5,⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．1e,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．设函数()ln f x x ax =+，若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，则a 的取值范围是（ ） A ．1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()1,-+∞D ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．若对于任意实数0x ≥，函数()e x f x ax =+恒大于零，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e -∞B ．(],e -∞-C ．[)e,+∞D ．()e,-+∞10．已知函数()()()3f x a x a x a =-++，()22x g x =-，若对任意x ∈R ，总有()0f x <或()0g x <成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞- B ．()4,0-C ．[)4,0-D ．()4,-+∞11．已知函数()e xf x ax x=-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],e -∞B ．(),e -∞C ．e ,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．设函数()()e 31x f x x ax a =--+，其中1a <，若有且只有一个整数0x 使得()00f x ≤，则a 的取值范围是（ ） A ．23,e 4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．23,e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．设函数()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x ∈R ，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________．14．函数()ln 1f x x x ax =-+，其中a ∈R ，若对任意正数x 都有()0f x ≥，则实数a 的取值范围为____________．15．已知函数()21ln 22f x x ax x =--，若函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围是__________．16．已知关于x 的不等式21log 02m mx x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭-在[]1,2上恒成立，则实数m 的取值范围为___________．三、解答题17．设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，其中a ∈R ， （1）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（2）若0x ∀>，()0f x ≥成立，求a 的取值范围．18．设函数()2e mx f x x mx =+-，（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；（2）若对于任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()12e 1f x f x -≤-，求m 的取值范围．1．利用导数判断单调性 例1：求函数()()32333e x f x x x x -=+--的单调区间2．函数的极值例2：求函数()e x f x x -=的极值．3．利用导数判断函数的最值例3：已知函数()()ln mf x x m x=-∈R 在区间[]1,e 上取得最小值4，则m =___________．一、单选题1．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．() 0,1B ．() 0,+∞C ．() 1,+∞D ．()() ,01,-∞+∞U2．若1x =是函数()ln f x ax x =+的极值点，则（ ）A ．()f x 有极大值1-B ．()f x 有极小值1-C ．()f x 有极大值0D ．()f x 有极小值0培优点五 导数的应用对点增分集训3．已知函数()3f x x ax =--在(],1-∞-上单调递减，且()2ag x x x=-在区间(]1,2上既有最大值，又有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a >- B ．3a ≥- C ．32a -≤<- D ．32a -≤≤-4．函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数．．．．，则m 的范围是（ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数1ln sin 1x y x x -⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈内存在极值点，则（ ） A ．1122a -<< B ．1122a -≤≤ C ．12a <-或12a >D ．12a ≤-或12a ≥7．已知()22f x ax x a =++，x ∈R ，若函数()()()322g x x a x f x =---在区间()1,3-上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <-或3a > B ．1a ≤-或3a ≥ C ．9a <-或3a > D ．9a ≤-或3a ≥8．函数()y f x =在定义域3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内可导，其图像如图所示．记()y f x =的导函数为()y f x ='，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．[]1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦U B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦UC ．[)31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦UD ．31144,,,323233⎡⎤⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦U U9．设函数()()1ln 03f x x x x =->，则()y f x =（ ） A ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,e 内均有零点 B ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,e 内均无零点C ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，在区间()1,e 内无零点D ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，在区间()1,e 内有零点10．若函数()()323321f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -<< B ．12a -≤≤ C ．1a ≤-或2a ≥ D ．1a <-或2a > 11．已知函数()3223f x x ax bx c =+++的两个极值点分别在()1,0-与()0,1内，则2a b -的取值范围是（ ） A ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间 (),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()5421122012f x x mx x =--在区间()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围为（ ） A ．31,9⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,59⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(],5-∞D ．(],3-∞-二、填空题13．函数()3222f x x x =-在区间[]1,2-上的最大值是___________．14．若函数()32334f x x ax x a =-+-在(),1-∞-，()2,+∞上都是单调增函数，则实数a 的取值集合是______．15．函数()()2ln 1f x x a x a =--∈R 在[]1,2内不存在极值点，则a 的取值范围是___________．16．已知函数()e ln x f x a x =+，①当1a =时，()f x 有最大值； ②对于任意的0a >，函数()f x 是()0,+∞上的增函数； ③对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值； ④对于任意的0a >，都有()0f x >． 其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．已知函数()()ln f x x ax a =-∈R（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：2e e ln 0x x ->恒成立．18．已知函数()()2e ,x f x a x bx a b =+-∈R ，其导函数为()'y f x =．（1）当2b =时，若函数()'y f x =在R 上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）设0a ≠，点()(),,P m n m n ∈R 是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数()00x x m ≠使得()()000'2x m f x n f x m +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭成立？并证明你的结论．1．求三角函数值例1：已知π3π044βα<<<<，π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π5sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值．培优点六 三角函数2．三角函数的值域与最值例2：已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域．3．三角函数的性质例3：函数()3sin 2cos 2f x x x =+（ ）A ．在ππ,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增一、单选题 1．若π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13- B ．79- C ．13D ．792．函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（ ） A ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．15B ．14C ．13D ．124．关于函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，下列命题正确的是（ ） A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成()π3cos 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3π,14⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()y f x =的图象关于直线π12x =-对称5．函数()2πππcos 2sin sin 555f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（ ） A ．1B ．πsin 5C ．π2sin 5D ．56．函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别可以是（ ） A ．1，π3B ．1，2π3-C ．2，2π3D ．2，π3-对点增分集训7．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在ππ,1224⎛⎫-⎪⎝⎭单调，则ω的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7D ．98．已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：2014π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭①②函数()f x 的周期为π； ()f x ③在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；()f x ④的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称其中正确说法的序号是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．①③④9．已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,2C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．同时具有性质：①()f x 最小正周期是π；②()f x 图象关于直线π3x =对称；③()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是（ ） A ．πsin 23x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ C ．πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭11．关于函数()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ） ①函数()f x 的图像关于直线8π3x =对称；②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位所得图像的函数为1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；③函数()f x 在区间π5π,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；④若()f x a =，则1πcos 233a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，它的最小正周期为π， 则函数()f x 图象的一个对称中心是（ ） A ．π,012⎛⎫-⎪⎝⎭B ．π,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．5π,012⎛⎫⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．函数πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_________．14．已知()0,πα∈，且3cos 5α=，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________________．15．函数()sin 23cos 2f x x x =-在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域为_________．16．关于()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝，有下列命题 ①由()()120f x f x ==可得12x x -是π的整数倍；②()y f x =的表达式可改写成π4cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ③()y f x =图象关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称； ④()y f x =图象关于π6x =-对称． 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题17．已知()π2sin 2cos26f x x a x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()a ∈R ，其图象在π3x =取得最大值． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()65f α=，求sin2α值．18．已知函数()()2πsin 3sin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．1．解三角形中的要素例1：ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2c =，6b =，60B =o ，则C =_____．2．恒等式背景例2：已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边， 且有cos 3sin 0a C a C b c +--=．（1）求A ；（2）若2a =，且ABC △的面积为3，求b ，c ．培优点七 解三角形对点增分集训一、单选题1．在ABC △中，1a =，A π∠=，4B π∠=，则c =（ ）A B C ．D2．在ABC △中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅uu u v uu u v等于（ ） A ．19 B ．19- C ．18 D ．18-3．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若2cos c a B =，则三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形4．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3C π=，c =3b a =，则ABC △的面积为（ ）A B C ．D5．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b bc -=，sin C B =，则A =（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒6．设ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果()()3a b c b c a bc +++-=，且a 那么ABC △外接圆的半径为（ ）A ．1BC ．2D ．47．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=， 则ABC △的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形8．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足cos cos a B b A c -=，则ABC △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形9．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为，2b c -=，1cos 4A =-，则a 的值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．6410．在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边．若()sin cos 0b a C C +-=， 则A =（ ） A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π11．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC △是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形12．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知23a =，22c =，tan 21tan A cB b+=， 则C ∠=（ ） A ．6π B ．4π C ．4π或34π D ．3π二、填空题 13．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22c =，2216b a -=，则角C 的最大值为_____；14．已知ABC △的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是_________． 15．在ABC △中三个内角A ∠，B ∠，C ∠，所对的边分别是a ，b ，c ，若()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-，且23a =，则ABC △面积的最大值是________16．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，3b =，则ABC △面积的取值范围是__________．三、解答题17．己知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且3cos 2sin a A C+=． （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，且ABC △的面积为3，求a 的值．18．如图，在ABC △中，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，27AB =，4BD =．（1）求ABD △的面积． （2）若120BAC ∠=o ，求AC 的长．1．代数法例1：已知向量a ，b 满足=3a ，=23b ，且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．3B ．3-C ．33-D ．332．几何法例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______．培优点八 平面向量3．建立直角坐标系例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ⋅=uuu v uu u v__________．一、单选题1．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且向量a ，b 的夹角为4π，若λ-a b 与b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．12-B ．12C ．24-D ．242．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，7+=a b ，则⋅=a b （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60A ∠=o ，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅=uuu u v uu u v（ ） A ．1-B ．1C ．33-D ．334．如图，在ABC △中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若AB =uu u v a ，AC =u u u vb ，则AO =uuu v（ ） A ．1122+a b B ．1124+a b C ．1142+a b D ．1144+a b 5．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1CD =，2AB BC ==，120BCD ∠=o ，动点P 和Q 分别在线段BC 和CD上，且BP BC λ=uu v uu u v ，18DQ DC λ=uuuv uuu v ，则AP BQ ⋅uu u v uu u v 的最大值为（ ） A ．2-B ．32-C ．34D ．986．已知ABC △中，2AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅uu v uu u v的范围是（ ） A ．[]14，B ．[]04，C ．944⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．[]24-，7．已知非零向量a ，b ，满足22=a b 且()()320+⋅-=a b a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．4πB ．2π C ．34π D ．π．在Rt ABC △中斜边BC a =，以A 为中点的线段2PQ a =，则BP CQ ⋅uu v uu u v的最大值为（ ） A ．2- B ．0C ．2D ．229．设向量a ，b ，c ，满足1==a b ，12⋅=-a b ，6,0--=oa b c c ，则c 的最大值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2对点增分集训BAE10．已知a 与b 为单位向量，且⊥a b ，向量c 满足2--=c a b ，则c 的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎤+⎣⎦B ．22,22⎡⎤-+⎣⎦C ．2,22⎡⎤⎣⎦D ．322,322⎡⎤-+⎣⎦11．平行四边形ABCD 中，AC uuu v ，BD uu u v 在AB uu u v 上投影的数量分别为3，1-，则BD uu u v 在BC uu uv 上的投影的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()1,3-C ．()0,+∞D ．()0,312．如图，在等腰直角三角形ABC 中，2AB AC ==，D ，E 是线段BC 上的点，且13DE BC =，则AD AE ⋅uuu v uu u v的取值范围是（ ） A ．84,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．88,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知向量()1,2=a ，()2,2=-b ，()1,λ=c ，若()2+∥c a b ，则λ=________．14．若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且()⊥+a a b ，则a 与b 的夹角为__________．15．已知正方形的边长为2，是上的一个动点，则求的最大值为________． 16．在中，，，，为线段上一点，则的取值范围为____．1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到例1：已知实数，满足，则的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．目标函数为二次式例2：若变量，满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．目标函数为分式例3：设变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．ABCD E CD AE BD ⋅uu u v uu u vABC △90C ∠=︒30B ∠=︒2AC =P AB PB PC +uu v uu u vx y 24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩32z x y =-x y 120x x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪++≥⎩22z x y =+107910x y 22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩11y s x +=+31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,21,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦培优点九 线性规划4．面积问题例4：若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．一、单选题1．若实数，满足，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．0D ．2．已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A ．或 B ．2或C ．2或1D ．2或03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩4y kx =+k 7337173-317-x y 0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩z x y =-21-x y 3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩942749272x y 122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩z x ay =-()43,a ()1-∞-,()2-+∞,()1-∞,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩5x z y -=2433⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,4233⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,3324⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ,,3342⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ,,x y 22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩22z x y =+104910()12A ,()P x y ,02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩AP 2125x y 20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩z y ax =-a 121-121-对点增分集训8．若，满足不等式组，则成立的概率为（ ） A ．B ．C ．D ． 9．若，满足不等式组，则的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．D ．410．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上动点，点的坐标为．则的最大值为（ ） A ．B ．C ．4D ．311．若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切， 则圆心与点连线斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设，满足，则的最大值为____________．14．若变量，满足约束条件，则的最小值为_________．15．已知实数，满足，则的最小值为______．x y 40240 4x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩215y x ≤+155611165838x y 20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩32z x y =-+265xOy D 02x y x ⎧≤⎪≤⎨⎪≤⎩()M x y ,D A )z OM OA =⋅uuu v uu v 20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩()00x y ,0020x ay ++≤a [)1,-+∞(],1-∞-(],1-∞[)1,+∞()()22:1C x a y b -+-=60:400x y x y y +-≤⎧⎪Ω-+≥⎨⎪≥⎩C ∈ΩC x (),C a b ()2,877,,35⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 77,,35⎛⎤⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭U 77,35⎛⎫- ⎪⎝⎭77,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x y 10302x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩21z x y =++x y 210220x x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩22z x y =+x y 110x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩22x y x ++。