1
7 5
6
8
6
8
【分析】最小的和为 1 + 2 = 3 ，最大的和为 7 + 8 = 15 ，所以 3～15 共有 13 种不同的和，但图中只有 12 条线段，故有一种和没有被使用到. 和为 3、4、14、15 这 4 种情况，可能的两个数是唯一的， 比较特殊（3 只能是 1 + 2 ，4 只能是 1 + 3 ，14 只能是 6 + 8 ，15 只能是 7 + 8 ） ，另外，考虑到 1～ 8 换成 8～1 是完全对称的，故先考虑 1、2、3 互相相邻，且 6、7、8 互相相邻的情况，此时必然
13. 超超用 24 根火柴棍摆了一个九宫格，其中有 14 个正方形．琦琦拿走了一些火柴棍，结果剩下的 图形中，一个完整的正方形也没有了．那么，琦琦最少拿走了 根火柴棍．
【答案】6 【分析】6 个构造如图
如果只拿掉 5 根，那么图中 5 个阴影正方形互不相邻，则都要拿掉一根
但由于 4 个空白小正方形也要去掉，那么这 5 根如果至少有两根是在外层大正方形上，那么 最多只有三根能和空白正方形接触，肯定不能去掉这四个正方形；但如果都在内部，则最大的正方 形又去不掉，所以这 5 根只能 1 根分布在外，4 根分布在内，且分别和 4 个空白正方形接触，那么 这 4 根只能是下图红线这种分布情况（或旋转、对称后形成这个情况） ，1 根在外的只能在两根绿线 中选择：
【答案】三 【分析】2、9、16、23 星期三 7. 下列由字母和符号组成的 8 张图片中，有__________张图片是可以一笔画成的． （外圈的黑色椭圆 框不算，只画里面的字母或符号）
【答案】6 【分析】B、O、&、G、I、L 可以一笔画（图中 R 有四个奇点，不能一笔画） 8. 黑板上写着 2、4、6、8、10、12、14、16、18 共 9 个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的 和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是__________．
6
学 14
7 4 12 11
6 8
【答案】12
而 13
思
ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】先算出每一块里的数字和： (6 7 14 4 6 12 8 13 11) 3 27 ，有了这个和，便可指 导我们去分割图形. 最终的分割方法如下：
10. 超超特别喜欢画画，但他喜欢劳逸结合，每画 40 分钟，就要休息 10 分钟．有一天，超超画了一 幅画，用了 4 个小时，那么，如果超超一直不休息，画完这幅画需要__________分钟． 【答案】200 【分析】4 小时是 240 分钟， 240 40 10 40 10 40 10 40 10 40 ，其中共有 5 个 40 分钟，画 画时间为 40 ´ 5 = 200 分钟.
【答案】见分析 【分析】几种不同的式子结构如下：2 ´ 4 + 6 + 10 = 24 ；(10 + 2) ´ (6 - 4) = 24 ；(10 - 4) ´ (6 - 2) = 24 ； (10 - 6) ´ (4 + 2) = 24 ； (10 + 6 - 4) ´ 2 = 24 ； (10 - 6 + 2) ´ 4 = 24 ； (10 - 4 - 2) ´ 6 = 24 . 5. 0、 1、 4， 并把它们放在了 13´5 今天是 2014 年 4 月 7 日， 我们用 1´1 的蓝色小正方形组成数字 2、 的大长方形中．那么，大长方形中共有 个 1´1 的蓝色小正方形．
1、2、3 占一个角，6、7、8 占一个角，两角相对：
1 2
3
1 2 4
3
5
1 2 4
3
5 6
8 7 5
6
4 3
8 √ 1
7
1 √
2
2 3
1
2 3 4
1
5
2 3 4
5 7
相同
6
8
3 2
1 无法填出4、5
找到两种填法. 再考虑拆开 1、2，拆开 1、3，枚举如下几种情况：
三．
超常挑战（每题 12 分，共 60 分）
11. 正方体旋转：图 1 中有一个正方体，它的每个面上有 1~6 中的一个数字． （其中 1 和 6 相对，2 和 5 相对，3 和 4 相对）它按照一定的方式滚动 5 次，每滚动 1 次，就把最下面的那个数字写在正方 形上（初始时也写） ，当滚动完成后，图形上会留下 6 个数字． （图 1 的正方体滚动后留下的数字 如图 2） ．请你将图 3 的正方体滚动完成留下的数字填写在答题纸的图 4 上．
图1
图2
图3 【答案】见分析 【分析】一步一步分析，每次留在下面的都是上面的数的对立面
图4
3 2 6 6
5 3 6 4 6
6 3 2 2 4 6
4 6 2 1 2
4
6
2 6 3 3 1 2
4
6
4 1 5 3 2
6
12. 下边的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字， （字母仍然可以代表 3） 那么， XES 所代表的三位数最大可以是__________．
智力谜题（第 16、17 题每题 15 分，第 18 题 20 分，共 50 分） 16. 在下图的每个方格中填入 1 个数字，要求每一行、每一列和每个粗线 2 ´ 2 方格都是 1、2、3、4 四．
各 1 个．
1 2 3 3
2
4
1
【答案】
3 2 4 1
4 1 3 2
2 3 1 4
4 2 3
【分析】先填满 2、3，1、4 就非常容易填了 17. 将数字 1～9 分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中 9 已填好） ，使得算式成 立．
【答案】37 【分析】逐个数字数， 11 12 5 9 37
二．
6.
思维拓展（每题 10 分，共 50 分）
为了唤起人们对读书的热爱和对儿童图书的关注， 4 月有两个与读书有关的特别节日： 2014 年 4 月 2 日（星期三）是国际儿童图书日，那么，2014 年 4 月 23 日世界读书日是在星期__________．
【答案】可能的答案有 4 种类型，其他正确答案一定由这 4 种类型旋转、翻折而来，这 4 种类型如下： 1 在角上，一圈顺序是 13567824 或 13567842
1 3 5
4
2 8
1 3 5
2
4 8
6
7
6
7
1 在边上，一圈顺序是 12346875 或 12346857
2 3 4
1
5 7
2 3 4
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷详解（二年级）
一．
1.
基础过关（每题 8 分，共 40 分） 计算 47 -12 + 53 = ．
【答案】88 【分析】 47 12 53 47 53 12 100 12 88 2. 加加、减减两个人分别朝着不同的方向散步，两个人走的速度相同．那么，他们会在 __________ 点处相遇． （写出相遇处的字母）
X + I
【答案】983
E U S
S P 3
C C
【分析】从最大的 987 逐一尝试，个位和十位重复的排除掉：
9 8 7 C 8 6 1 C 7 3 9 8 6 C 7 7 1 C 6 3 9 8 5 C 6 8 1 C 5 3 9 8 4 C 5 9 1 C 4 3 9 8 3 2 5 0 1 2 3 3
【答案】G 【分析】一共 14 段，每人走 7 段 3. 妈妈带了一些钱去买书，刚好够买一套《窗边的小豆豆》 ；这些钱如果买 10 元一本的《安徒生 童话》可以买 4 本，那么，一套《窗边的小豆豆》的价格是 元．
【答案】40 【分析】 10 4 40 4. 来玩 24 点游戏，现在有 2、4、6、10 这四个数，请适当使用“＋” 、 “－” 、 “×” 、 “÷”和“ （ 连接这 4 个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序） ，使答案为 24． ） ”
9
÷
＝
÷
＝
÷
【答案】 49 7 21 3 56 8 （或 49 7 56 8 21 3 ） 【分析】 39 3 13 ， 49 7 7 ， 69 3 23 ，简单按重复数字筛选一下 19～89，再枚举： 29 1 58 2 87 3 69 3 23 1 46 2 92 4 49 7 21 3 35 5 56 8 只有 49 的可以，再删掉重复数字的 35 这一组，剩下三组正好填入 18. 在下图的 8 个圆圈中不重复的填入 1～8 这 8 个数，把下图中每条线段两端圆圈中的数相加，得到 12 个和．要求：你的填法使得这 12 个和尽可能互不相同．
【答案】90 【分析】本质其实是把所有数都加了起来，答案是 2 4 6 8 10 12 14 16 18 90 9. 将下图分成大小、形状都相同的三部分，每部分都必须带有一个汉字和三个数，并且三部分数的 和都相同，那么， “而”字所在的那部分中，最大的数是__________．
现在图中还有一个正方形，且不包含绿线，所以 5 根是不可能完成任务的
14. 何老师有一些普通的鸡和兔，一共有 50 只脚．帅永老师会神奇的魔法，可以把普通鸡变成 1 个头 3 只脚，把普通兔变成 2 个头 5 只脚．帅永老师把何老师的普通鸡和兔全部施展魔法后，它们从原 来的 50 只脚变成了现在的 70 只脚，那么，现在何老师的鸡和兔共有 个头． 【答案】25 【分析】每只动物多一只脚，所以原来是 70 50 20 只动物. 按鸡兔同笼算出原有兔子为 (50 20 2) (4 2) 5 只，鸡 20 5 15 只，所以现在有 5 2 15 25 个头 15. 芳芳在看一本数学书，如果她第一天读 6 页，以后每一天都比前一天多读 9 页，结果到最后一天 时，还剩 40 页没有读完；如果她第一天读 24 页，以后每一天也比前一天多读 9 页，结果比上一 种情况少用一天，但也还剩 10 页没有读完．那么，这本数学书共有 页． 【答案】160 【分析】第一种情况第三天就是 24 页，所以第二次相当于前两天少读 6 (6 9) 21 页，最后多读了 一天，总共多读了 40 10 30 页，所以这最后多读的一天是 21 30 51 页，所以这本书一共有 24 33 42 51 10 160 页