67 8 9 56 7 8 45 6 7
34 5 6
2020/4/29
第一次抛掷后向上的点数
第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向3
4567 89
上 的
2
3456 78
点 数
1
2345 67
1 2 3 4 56
第一次抛掷后向上的点数
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
故 P(C) m 15
n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向3
4567 89
上 的
2
3456 78
点 数
1
2345 67
1 2 3 4 56
第一次抛掷后向上的点数
变式２：点数之和为质数的概率为多少？P(C) 15 5 36 12
变式３：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
点数之和为7时，概率最大， 且概率为： P(D) 6 1
今天的数学作业 不要忘记呀!
2020/4/29
衷心感谢各位老师光临指导
2020/4/29
2020/4/29
分步完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。
2020/4/29
变式1：从字母 a, b, c,中d任意取出三个字母的试
验中，有哪些基本事件？
分析：
Aa,b,c Ba,b,d
Ca,c,d Db,c,d
2020/4/29
变式2：从甲、乙、丙三个同学中选出2 个同学去参加数学竞赛，有哪些基本事件？
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
2020/4/29
例3（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
．．．．．．． ．．．．．．
〖解〗因为试验的所有可能结 果是圆面内所有的点，试验的 所有可能结果数是无限的，虽 然每一个试验结果出现的“可 能性相同”，但这个试验不满 足古典概型的第一个条件。
．．．．
．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．
．
2020/4/29
2、如图，射击运动员向一靶心进 行射击，这一试验的结果只有有 限个：命中10环、命中9环…… 命中1环和命中0环。你认为这是 古典概型吗？为什么？
（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种。
（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P(
A)
12 36
1 3
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第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向3
4567 89
上 的
2
3456 78
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
2020/4/29
答： ⑴共有28个基本事件;
⑵摸出两个球都是红球的概率为 5 ;
14
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为
3 28
;
⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 1 5 .
28
2020/4/29
1、将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次， （1）写出这个试验的基本事件 （2）求3次正面向上的概率 （3）求2次正面向上，1次反面向上的概率
归纳上述三个试验的特点：
1、试验的所有可能结果只有有限个， 每次试验只出现其中的一个结果；（有限性） （试验的每一个可能结果称为基本事件） 2、每一个试验结果出现的可能性相同.（等可能性）
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模
型称为古典的概率模型，简称古典概型（等
可能事件）。
2020/4/29
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗？为什么？
它出解现：的（点1）数将有骰1，子2抛，掷3，1次4，，5，第二 6
6这6种结果，对于每一种结果， 第二次抛时又都有6种可能的结
次 抛
5
果，于是共有6×6=36种不同的 结果。
掷 后
4
向3
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
上 的
2
点1
数
78 67 56
45 34 23
12
9 10 11 12 8 9 10 11 7 8 9 10
2020/4/29
3、在可行域内任取一点，规则如框图所示，则能输出数对(x, y)
（ x,yN）的概率是 ＿＿＿＿＿
开始
可行域
0
0
x y
2 1
2020/4/29
在可行域内任取有序数对（x, y)
x=>+yy?>0?
ห้องสมุดไป่ตู้
否
是 输出数对(x,y)
结束
1.古典概型的定义及特征：
2.古典概型的概率计算公式： 3、求基本事件总数常用的方法：
古典概型的特征和概率计算公式
2020/4/29
湾里一中 孔美华
问题提出
意大利数学家卡当(1501-1576),他提 出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以 两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利? 卡当认为7最好?你认为呢?
2020/4/29
掷硬币实验 摇骰子实验 转盘实验
2020/4/29
试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有2__
2. 有两个袋子，每个袋子内各装有
标号的4个小球，其中一个袋内的小 球的标号分别为1，2，3，4，另一 个袋内的小球的标号分别为5，6，7， 8，甲、乙两人商定了一个游戏，规 则是：从这两个袋子中各随机摸取一 个球，然后把球上的两个数字相乘， 如果得到的积小于16，则甲获胜，否 则乙获胜。试问这个游戏公平吗？
〖解〗不是古典概型，因为 试验的所有可能结果只有 11个，而命中10环、命中9 环……命中1环和不中环的 出现不是等可能的，即不满 足古典概型的第二个条件。
2020/4/29
掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的 概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率 呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？
{甲，乙} {甲，丙}
{乙，丙}
变式3：从甲、乙、丙三个同学中选出2个 同学分别去参加数学竞赛和语文竞赛，有 哪些基本事件？
（甲，乙） （甲，丙） （乙，丙） （乙，甲） （丙，甲） （丙，乙）
2020/4/29
例2.（掷骰子问题）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事 件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可 能结果组成，A的发生，指三种情形之一的出现
我们认为，此时 P(A) 3 0.5 6
2020/4/29
古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件） 数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可 能结果），那么随机事件A的概率为：
⑴问共有多少个基本事件；
解：⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
P(A) A包基 含本 的事 基件 本的 事总 件数 的个mn数
应该注意： （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和
试验中基本事件的总数。
2020/4/29
如图，转动转盘计算下列事件的概率： • （1）箭头指向8； • （2）箭头指向3或8； • （3）箭头不指向8； • （4）箭头指向偶数；
• 解：（1）基本事件有{正，正，正}， {正，反 ，正}，{反，正，正}，{正，正，反}，｛反， 正，反｝ ，｛反，反，正｝，｛正，反，反｝ ，｛反，反，反｝共８种．
•（２）设事件“３次正面向上”为Ａ 则Ｐ（Ａ） 1
（＝３）设事件“２次正面向面向上，１次反面
8
向上”为Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝ 3
8
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点 数
1
2345 67
1 2 3 4 56
第一次抛掷后向上的点数
变式1：两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概 率是多少？
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
2020/4/29
第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
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例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基 本事件？