梯形等腰梯形的证明【基础练习】1.下列命题中真命题的个数是（）①等腰梯形的对角线和各边组成的三角形中，面积相等的有三对.②等腰梯形的对角线相等.③相邻两角相等的梯形是等腰梯形.④等腰梯形中有可能有直角.A.4B.3C.2D.12.下列命题中：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底中点连线把梯形分成面积相等的两部分，其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题错误的是( )A.矩形是平行四边形;B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等D.两直线平行,同位角相等4.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形5.下列图形中：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形，是轴对称图形的有（）A．6个B．5个C．4个D．2个6.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形7.有两个角相等的梯形是（）A ．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．等腰梯形或直角梯形；8. 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切9. 下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ）A ．矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形11. 如图,锐角三角形ABC 中(AB>AC),AH ⊥BC,垂足为H,E 、D 、F 分别是各边的中点,则四边形EDHF 是( )A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.矩形12. 等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.135°13. 有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ）A. 1：2：3：4B.3：2：2：3C. 3：3：2：2D. 2：2：3：2_ C_ B_ A_ D15. 在梯形ABCD 中 ，AB ∥DC, ∠A=130°, ∠C=50°,则∠B= ,∠D= ,该梯形是 。
16. 等腰梯形的腰为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为1200 ，那么这个梯形的下底为 ．17. 如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有___对；18. 已知：等腰梯形ABCD ，如图（2），AD=BC ，AB ∥CD ，AC 和BD 是两条对角线，若不允许再添加任何的字母和线段，你能否在图中找出另一组相等的线段 ，一组相等的角 。
（请用所给的字母表示）19. （1）一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ．（2）变式：一个四边形的四个内角的度数之比是2：1：2：1，则此四边形形状也为等腰梯形吗？ 。
20. 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 。
_ O_ C_ D_ B_ A21. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，E 是底边BC 的中点，连接AE 、DE. 求证：△ADE 是等腰三角形.22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠B=60°，DE ∥AB. 求证：（1）DE=DC ；（2）△DEC 是等边三角形.23. 如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，延长CB 到E ，使BE ＝AD ，若同时有 ∠E ＝∠ACE ，则梯形ABCD 是等腰梯形吗?为什么?24. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE//BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C=2∠E 。
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD 的长。
AB CDED CEBA25. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高。
试说明：四边形EBCD 是等腰梯形。
26. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，对角线AC ⊥BD ，AD=4，BC=10，求梯形ABCD 的面积。
27. 在四边形ABCD 中，AB=CD ，∠B=∠C ，AD ＜BC 求证：四边形ABCD 是等腰梯形.28. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：．MB MC .BD C AMB CDAED BACCBDA29.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,延长底边AB到E,使得BE=DC.求证:AC=CE .30.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，∠BAE=∠ABE求证：四边形ABCD为等腰梯形31.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE.求证：∠E=∠ACE.EA DC B32. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，PA=PD.求证：PB=PC.33. 如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，四边形AEBC 是平行四边形，求证：∠ABD=∠ABE.34. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF=DE ．连接BF 、CF 、AC ． （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2=BE•CE ，求证：四边形ABFC 是矩形．PADCB ECD AB【培优练习】35.如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，（点E和点A、D不重合），要使四边形EBCD为等腰梯形，还需要添加一个条件，下列条件中不一定符合要求的是（）A．∠A=∠BEA B．AB=EB C．∠EBC=∠A D．AE=ED36.不能判定一个梯形是等腰梯形的条件是（）A．对角线相等B．底边中点到两腰的距离相等C．同一边上的两邻角相等D．一组对角互补37.如图是五个正三角形组成的图形，图中等腰梯形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．438.有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（4）有两个直角的梯形是直角梯形．其中不正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个39.如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN的中点，CD，BD的延长线分别交于AB，AC于点E，点F，下列结论正确的是（）①MN的长是BC的1/2；②△EMD的面积是△ABC面积的1/16；③EM和FN的长度相等；④图中全等的三角形有4对；⑤连接EF，则四边形EBCF一定是等腰梯形．A．①②⑤B．①③④C．①②④D．①③⑤40.在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（）A．①或②或③B．①或②C．①或③D．②或③41.如图所示，已知梯形纸片ABCD中，∠B=60°，将纸片沿着对角线AC折叠，折叠后点D刚好落在AB边上的点E处．小明认为：如果E是AB的中点，则梯形ABCD是等腰梯形；小亮认为：如果梯形ABCD是等腰梯形，则E是AB的中点．对于他们两人的说法，你认为（）A．两人都正确B．小明正确，但小亮不正确C．小明不正确，但小亮正确D．两人都不正确42.如图，平面上有九个点，以这些点为顶点，能组成等腰梯形的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．643.如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，等腰梯形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．644.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．45.阅读下列证明过程：已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．读后完成下列各小题．（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：．（2）作DE∥AB的目的是：．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答．46.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB 交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．当α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形．47.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，要使四边形AECF为等腰梯形，在不连接其他线段的前提下，还需添加的一个条件是．48.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．49.如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，CF⊥BE，垂足为F，交BD与点G，四边形ABGE是等腰梯形吗？为什么？50.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．51.已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB 中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．52.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．53.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．54.如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A 运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点PQ运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．55.如图（1），以梯形OABC的顶点O为原点，底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系．梯形其它三个顶点坐标分别为：A（14，0），B（11，4），C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O 点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t．（1）当t=4秒时，判断四边形COEB是什么样的四边形？（2）当t为何值时，四边形COEF是直角梯形？（3）在运动过程中，四边形COEF能否成为一个菱形？若能，请求出t的值；若不能，请简要说明理由，并改变E、F两点中任一个点的运动速度，使E、F运动到某时刻时，四边形COEF是菱形，并写出改变后的速度及t的值。