交变电流和传感器1.交变电流定义：例题1.如图1所示的A 、B 、C 、D 四个图象中，哪一个能正确反映交变电流的变化规律？答案：A C D知识链接：①大小和方向均随时间而作周期性变化的电流叫做交变电流。

上面的四个图象中，很容易看出其中的A 、C 、D 画出了一个或两个周期内i ----t 或e ----t 变化关系图象，图象都能中反映出电流i 或电动势e 的大小和方向确实是随时间作周期性变化的；但对于图象B 来说，虽然形式像是正弦曲线，但仔细看一下就会发现，它反映出的只是电压的大小随时间作周期性变化，方向并没有变化，不符合交变电流的定义。

②随时间按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，像图1中的A 。

这里需要注意的问题就是，正弦交流电的图象也并非一定是正弦曲线，余弦曲线反映的也是正弦交流电的变化规律，也叫正弦交流电。

其实，正弦曲线和余弦曲线只是坐标原点选取的不同而已。

2.交变电流的产生及描述交变电流的物理量：例题2.一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为m ϕ，最大感应电动势为m E ，则下列说法中正确的是 A .当穿过线框的磁通量为零时，感应电动势也为零B .当穿过线框的磁通量减小时，感应电动势在增大C .当穿过线框的磁通量等于m ϕ5.0时，感应电动势等于m E 5.0D .线框转动的角速度m mE ϕω/=解析：根据正弦交流电的产生及其变化规律:当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大；磁通量为零时，感应电动势最大。

由此可知，选项A 错误，B 正确。

设线框从中性面开始计时，则有t E e m ωsin =式中 ωBS E m =因 BS m =ϕ所以 m m E ϕω/=，选项D 正确。

再设m E e 5.0=，则6/πω=t为了求出此时穿过线框的磁通量ϕ，可画出如图2所示的示意图，并将磁感应强度B 沿着平行于线框平面和垂直于线框平面的方向分解出1B 和2B ，则有26sin 1B B B ==π，236cos 2B B B ==π 由于1B 对产生磁通量没有贡献，故磁通量23232m BS S B ϕϕ===＞m ϕ5.0 可见，选项C 是错误的。

故，本题的正确选项为B D 。

知识链接与误点警示：①线圈在匀强磁场中匀速转动时产生按正弦规律变化的交变电流。

线圈处在中性面时，虽然穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率最小为零，从而感应电动势的瞬时值也为零；而当线圈处在与中性面垂直的位置上时，虽然穿过它的磁通量最小为零，但磁通量的变化率却是最大的，所以这时感应电动势的瞬时值最大。

需要弄清楚的一个问题就是感应电动势是与磁通量的变化率成正比的！②有些同学在求解磁通量时，没有养成画示意图的习惯，也未掌握矢量合成与分解的思想方法，可能把此题中的把磁通量计算为m BS ϕπϕ5.06sin ==，于是认为选项C 是正确的，得出错误结论。

其实，产生正弦交流电的磁通量ϕ是按余弦规律变化的，即t m ωϕϕcos =，当6πω=t 时，e 和ϕ不会同时等于各自最大值的5.0倍。

例题3.如图3所示是一交变电压随时间的变化图象，某些数据已在图中标出，试求此交变电压的有效值。

解析：图中给出的是一方波形的交变电压，周期为s T 3.0=前3/T 和后3/2T 时间内的电压分别为V U 1001=，V U 502-=设该交变电压的有效值为U ，根据有效值的定义，则有 )32()3(22212T R U T R U T R U ⋅+⋅=⋅ 代入数据，解得V U 250=知识链接与误点警示：①交流电的有效值是根据电流的热效应定义的，解题时要牢牢地记住这一点。

列式计算时，时间的选取显得很关键，一般取一个周期为宜，像上面的例题。

②对于正弦交流电来说，有效值与最大值之间有如下的关系：有的学生虽然知道非正弦交流电的有效值不能套用上述关系式进行计算，但由于对于有效值的概念没有真正理解，错误地认为电流的热效应该受正、反向电流的影响，把计算公式写成了 )32()3(22212T R U T R U T R U ⋅-⋅=⋅ 而导致误解。

还有的学生审题不清，把周期看成了s T 2.0=，错误地把计算公式写成 )2()2(22212T R U T R U T R U ⋅+⋅=⋅ 又导致另一种错误答案。

要克服前一种错误只须明确：恒定电流通过纯电阻产生的热效应跟电流的方向无关，不存在相互抵消的问题；而对于后一种错误则要从培养良好的学习习惯、严谨认真的科学态度入手来克服。

对应训练1：如4所示，线圈abcd 的面积为205.0m S =，线圈共100匝，其电阻为Ω1，外接电阻Ω=9R ，匀强磁场的磁感应强度为T B π1=，当线圈以min /300r n =的转速匀速转动时，试求⑴若从线圈中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

⑵线圈转动s 301时感应电动势的瞬时值多大？ ⑶电路中电压表和电流表的示数各是多大？ ⑷从中性面开始计时，转动s 301的过程中，通过电阻R 的电荷量为多少？ 解析：⑴因线圈是从中性面开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为t E e m ωsin =t nBS ωωsin = )603002sin(60300205.01100t ⨯⨯⨯⨯⨯=πππ V t )10sin(50π=⑵当s t 301=时，感应电动势的瞬时值为 V V e 3.43)30110sin(50=⨯=π ⑶电动势的有效值为V V E E m4.352502===所以电流表和电压表的示数分别为A A r R E I 54.3194.35=+=+=V V IR U 86.31954.3=⨯==⑷s 301内线圈转过的角度为 3301603002ππωθ=⨯⨯==t 该过程中，磁通量的变化量为BS BS BS 21cos =⋅-=∆θϕ 感应电动势的平均值为t nE ∆∆=ϕ 平均电流为rR E I += 所以，在线圈转动s 301的过程中，通过电阻R 的电荷量为 t I q ∆⋅=整理以上各式，得C C r R nBS q ππ41)19(205.01100)(2=+⨯⨯⨯=+= 知识链接：①描述交变电流的物理量有瞬时值、最大值、有效值、平均值，这是描述交变电流强弱的物理量；另外还有角速度、转速、周期和频率等，这几个是描述交变电流变化快慢的物理量。

②要弄清楚上述几个物理量之间的关系及各自的用途，瞬时值是随时而变的，最大值就是瞬时值，计算电热、电功等物理量、考虑保险丝的熔断电流时用的都是交变电流的有效值，计算电荷量时用的是平均值，而考虑电容器等的击穿电压时用的则是交变电流的最大值。

③常识性问题：各种用电器的铭牌上所标的电压、电流值以及交流电表所测量的电压、电流值，还有我们平常所说的交变电流的电压、电流值，以及保险丝的熔断电流值等等，都是指的有效值，当然这也包括电容器外壳上所标的工作电压值。

对应训练2：如图4甲所示的电流通过图乙所示的电阻R ，则此交流电表的读数为________A .答案：A 5.2知识链接与误点警示：①此图象反映的是一直流电的电流随时间变化的关系，电流表测出的是该直流电的“有效值”。

求解的唯一思路还是要根据电流的热效应列式求解，但要注意：此直流电的变化周期是s 04.0，而不是s 02.0，前半个周期内电流的有效值和最大值满足正弦交流电的有效值和最大值之间的关系。

②有的学生不加思考，看到此直流电在一个周期内的图象只有正弦交流电一个周期内的一半，就错误地得出：此直流电的“有效值”，即交流电表的读数应该是正弦交流电电流有效值的一半，这是非常错误的。

3.交变电流与力学、电磁学等知识的综合应用：例题4.如图5甲所示，长为l 、相距为d 的两平行金属板与电源相连，一质量为m 、带电量为q 的粒子以速度0v 沿平行金属板的中间射入两板之间，从粒子射入时起，两板之间所加交变电压随时间的变化规律如图乙所示，试求⑴为使粒子射出电场时的动能最大，所加电压0U 最大值为多大？⑵为使粒子射出电场时的动能最小，所加电压0U 和周期各应满足什么条件？解析：⑴由题意知，既要使粒子射出电场，又要使射出时的动能最大，即电场力做功最多，则粒子必须是一直做类平抛运动，且最大横向位移为2d ，故有 200)(212v l md qU d ⋅⋅= 解得 22200ql d mv U = ⑵要使粒子动能最小，即电场力做功最少为零，在电场中飞行的时间应为交变电压周期的整数倍，即nT v l =0，ΛΛ2,1,0=n 故，交变电压的周期所满足的条件为nv l T =，ΛΛ2,1,0=n 粒子要射出电场，则其在nT 内的横向位移y 应满足y ≤2d 即 20)2(21T md qU n ⋅⋅⋅≤2d 解得 0U ≤2220qld nmv ，ΛΛ2,1,0=n 命题解读：这类题目用到交流电的知识较少，主要的是进行受力和运动状态的分析，即力学知识的应用较多。

由于这类题目综合性强，已成为近几年考试的热点。

4.电感、电容对交变电流的阻碍作用：例题5.如图6所示的电路中，灯泡1L 与一电阻串联，2L 与一线圈串联，3L 与一电容器串联，加上交变电流后，三个灯泡的亮度一样。

当只将交变电流的角速度ω变为原来的2倍后（电压的有效值不变），变亮的灯炮是A .1LB .2LC .3LD .1L 和3L 都变亮答案：C知识链接：①电感线圈的感抗和电容器的容抗并不是固定不动的，而是随电流频率的变化而变化，可以概括为：感抗是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”，而电容则是“通交流，隔直流；通高频，阻低频”。

②感抗和容抗对电流的阻碍作用与导体的电阻是不同的，导体的电阻只与其本身的性质有关，而感抗和容抗除了与电感和电容有关外，还与交变电流的频率有直接关系。

5.变压器和远距离输电问题：例题5.如图7所示为一理想变压器，原线圈1200匝，副线圈400匝，现在副线圈上接一个滑动变阻器R ，则下列说法中正确的是①电流表1A 和2A 的示数之比为3︰1②电压表1V 和2V 的示数之比为3︰1③当滑动变阻器R 的滑片向下移动时，原线圈的输入功率将增加④原、副线圈中的输入功率和输出功率之比为3︰1⑤当副线圈中的开关s 断开(即，副线圈空载)时，电流表1A 的示数变为零⑥当副线圈中的开关s 断开时，电压表2V 的示数变为零A .只有①⑤B .只有②③⑤C .只有②④⑤D .只有②⑥答案：B知识链接：对理想变压器，应理解以下几个方面的问题:①理想变压器原、副线圈的电压和电流与原、副线圈的匝数分别成正比和反比，公式分别为2121n n U U =和1221n n I I =。

要注意，上面两式适用的前提是原、副必须是绕在同一个铁芯上，即要保证穿过原、副线圈的磁通量时刻是相同的。