第四章 纵断面设计
第一节 概 述 定义：沿着道路中线竖向剖面的展开图即为路线纵断 面。 纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及 坡度变化情况的过程。 任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。 依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理 条件以及工程经济性等。

路线纵断面图构成
Rh1 L Rh2 l 2 L l
(有极小值）
令
dST 0, dl
解此得
l
h1 h1 h2
2 R L ( h1 h2 ) L 2 ST ( h1 h2 ) L 2 2
Lmin 2ST
2( h1 h2 ) 2

7 ．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利 等方面的要求。

• 一、竖曲线的计算公式 • 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段 曲线来缓和，称为竖曲线。设计上采用二次抛物线 作为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 坡度差：设变坡点相邻两条直坡段坡度分别为 i1和i2， 规定上坡为正，下坡为负。则相邻两坡度代数差即 为坡度差，用ω 表示，即 ω =i2-i1 i3

i2=λ D2-f
4.陡坡、缓坡：大于i1的纵坡称为陡坡；小于 i1的 纵坡称为缓坡。凡大于i2的纵坡都应限制长度。
四、最小纵坡 最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小 坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧 道、设超高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（ 0% ）或小于 0.3% 的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘 不出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
三、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡


1. 理想的最大纵坡i1：是指设计车型即载重汽车在 油门全开的情况下，持续以理想速度V1等速行驶所 能克服的坡度。 V1取值：对低速路为设计速度，高速路为上述载重 汽车的最高速度。
f i1

D1
为动力因数D的海拔荷载修正系 数
i1=λ D1-f i1—理想最大纵坡

4．一般情况下纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量使 挖方运作就近路段填方，以减少借方和废方，降 低造价和节省用地。
5 ．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊分 布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还应满足最 小填上高度要求，保证路基稳定。

6 ．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端接 线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前后的纵 坡应平缓一些。
九、纵坡设计的一般要求 1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2 ．纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过 于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的 陡坡夹最短长度的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3 ．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、 气候和排水等综合考虑，视具体情况加以处理，以保 证道路的稳定与通畅 。
二、竖曲线的最小半径

（一）竖曲线最小半径或最小长度的限制因素 1．缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:
v2 V2 V2 a , R R 13R 13a
根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较 合适。我国《标准》规定的凹形竖曲线最小半径值，相 当于a=0.278 m/s2。
各级公路最大纵坡的规定
表4-1
设计速度 （km/h） 最大纵坡（%）
120
100
80
60
40
30
20
3
4
5
6
7
8
9
• 城市道路最大纵坡约相当于公路按设计速度计的 最大纵坡减小1％。 • 高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时，经 技术经济论证合理，最大纵坡可增加1％。 • 位于海拔2000m以上或严寒冰冻地区，四级公 路山岭、重丘区的最大纵坡不应大于8％。
凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。 按竖曲线长度 L 和停车视距 S 的关系分为两种情况。 T 1．当L<ST时：

2 d12 t1 2 h1 ，则d1 2 Rh1 t1 2R 2R
2 2 d2 t2 2 h2 ，则d 2 2 Rh2 t 2 2R 2R
t1 d1 l

六、缓和坡段
在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时， 应安排一段缓坡，用以恢复陡坡上降低的速度。同 时，从下坡安全考虑，缓坡也是需要的。

《标准》规定：缓和坡段的纵坡应不大于3％，其长 度应不小于最小坡长。

缓和坡段宜设置在直线或较大半径的平曲线上。在 地形困难路段可设置在半径较小的平曲线上，但应 增加缓和坡段的长度，使缓和坡段端部的竖曲线位 于小半径平曲线之外。

《规范》对路基设计标高的规定
地面标高：中线上地面点高程。 设计标高：即路基设计标高。《规范》规定如下： 1.新建公路的路基设计标高 高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘 标高； 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高、 加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。

设计高程
设计高程
凹型竖曲线 ω >0 α i1
1
第三节 竖曲线
i2 ω α
2
凸型竖曲线 ω <0
一、竖曲线要素的计算公式

在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为:
1 2 y x i1 x 2k
B
i2
A

对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为

抛物线上任一点的曲率半径为：
因为i是介于i1和i2之间，且i1和i2均很小，故i2可 略去不计，则：

《标准》规定各级公路最大坡长限制。见表4-7。
《城规》规定的城市道路最大坡长按表 4-8 、 4-9 选 用。

高速公路和一级公路纵坡及坡长的选用应充分考虑 车辆运行质量的要求。对高速公路，即使纵坡为 2%， 其坡长也不宜过长。

二、三、四级公路，当连续坡度大于 5%时，应在不 大于表 4-7 所规定的长度处设置缓和坡段；缓和坡段 的纵坡应不大于 3%，其长度应符合表4-5所规定的最 小坡长要求。

七、平均纵坡
平均纵坡是指在一定长度的路段内，路线在纵向所克 服的高差H与该路线长度L之比（连续升坡或降坡路 段）。

i2
i1
i3
i4
i5
H
L
《标准》关于平均纵坡的规定
1.二、三、四级公路越岭路线连续上坡(或 下坡)路段，相对高差为200～500m时，平 均纵坡以接近5.5％为宜；
2.相对高差大于500m时，平均纵坡以接近 5 ％为宜 , 并注意任何相连 3km 路段的平均 纵坡不宜大于5.5％。
各级公路最大纵坡的规定
• 对桥上及桥头路线的最大纵坡：小桥与涵洞处纵 坡应按路线规定采用；大、中桥上纵坡不宜大于 4％，紧接大、中桥桥头两端的引道纵坡应与桥 上纵坡相同。
• 隧道部分路线纵坡：隧道内纵坡不应大于3％， 但独立明洞和短于50m的隧道其纵坡不受此限； 紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同。
设计高程
设计高程
《规范》对路基设计标高的规定
2.改建公路的路基设计标高 一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况 而采用行车道中线处的标高。 对于城市道路，设计标高指建成后的行车道中 线路面标高或中央分隔带中线标高。 路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高 差。 路堤：设计高程大于地面高程。 路堑：设计高程小于地面高程。 纵断面设计内容：坡度及坡长、竖曲线
地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一 条不规则的折线，反映沿着中线地面的起伏变化情 况。 设计线：它是设计人员从技术、经济、美学等方面 比较后定出的一条具有规则形状的几何线 ,反映了道 路路线的起伏变化情况。它由直线和竖曲线组成。 直线：即均匀坡度线，有上坡和下坡，用坡度和水 平长度表示。 竖曲线：在直线的坡度转折处为平顺过渡而设置的 曲线。竖曲线有凸、凹之分，其大小用半径和水平 长度表示。
八、合成坡度 1.定义：合成坡度是指在设有超高的平曲线上，路 线纵坡与超高横坡度组合而成的坡度，其方向即流 水线方向。 合成坡度的计算公式为：

式中：I——合成坡度（%）

i——路线设计纵坡坡度（%）
—超高横坡度（%）；

2．《标准》关于合成坡度的规定
（1）最大合成坡度：《标准》规定，在设有超高的平 曲线上，超高与纵坡的合成坡度值不得超过表4-10的 规定；在积雪冰冻地区，合成坡度值不应大于8%。
理想的最大纵坡固然好，但不是总能争取到。 因此，有必要允许车速由 V1降到 V2 以获得较大 坡度i2。V2称为允许速度。 2.容许速度V2：不同等级的道路容许速度应不同， 其值一般应不小于设计速度的 1/2 ～ 2/3 （高速路取 低限，低速路取高限）。

3.不限长度最大纵坡：与允许速度V2相对应的纵坡 i2称为不限长度的最大纵坡。
（2）最小合成坡度： 最小合成坡度不宜小于0.5%。 当合成坡度小于 0.5 时，应采取综合排水措施，以保 证路面排水畅通。
3. 合成坡度指标的控制作用 ： 控制陡坡与急弯的重合； 平坡与设超高平曲线的配合问题。

当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情 况下，以采用较小的合成坡度为宜。


当x=0时，i=i1；则
L L k i2 i1

即 因为 则


竖曲线上任一点竖距h：
x2 x2 h PQ y P yQ i1 x i1 x 2R 2R
i2 h h