※三角函数与圆的专题训练题
A 基础训练
1．如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂
足为D ，则tan ∠COD 的值等于线段（ ）的长.
A ．OD
B ．OA
C ．C
D D ．AB
2．如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点，则
sin ∠ABC 的值等于线段（ ）的长.
A ．AC
B ．EF
C ．DF
D ．AB
3．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AD 上，若AB :AD =1:2，则sin ∠BPC =（ ）
A ．21
B ．2
C ．45
D ．5
52
4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于P 点，∠BPC =α，则CD :AB 等于（ ）
A ．sin α
B ．cos α
C ．tan α
D ．其他答案
5．如图，⊙O 的直径AB =2
1，AB 平分弦CD 交CD 于E ，DF ⊥CD 交CA 的延长线于F ，则sin ∠C ·sin ∠ADC 的值为线段（ ）的长.
A ．DF
B ．AE
C ．CE
D ．AC
6．如图，⊙O 的直径AB =1，C 为弧AB 的中点，E 为OB 上一点，CE 的延长线交⊙O 于D ，
则sin ∠AEC 的值为（ ）的长．
A ．A
B B ．AE
C ．C
D D ．CE
7．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则sin ∠AOP 的
值为（ ）
A ．43
B ．53
C ．54
D ．3
4 8．P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB =60°，P A =10，则⊙O 半径长为（ ）
A ．
33
10 B ．5 C ．310 D ．35 B 综合运用
9．如图，P A 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于C 、D ，若⊙O 的
半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ）
A ．13125
B ．512
C ．1353
D ．133
2
10．如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，P AB 是经过圆心O 的割线．
⑴求证：∠PTA =∠BTO ；
⑵若PT =4，P A =2，则sin B 的值．
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 平分∠CAB ，BM 平分∠ABC 交AE 于M 点，O 为AB
上一点，⊙O 过B 、M 点交BA 于F 点．
⑴求证：AE 与⊙O 相切；⑵若BC =4，tan ∠EMB
=，求
S △ABC ．
12．已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点．
⑴如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；
⑵如图2，若sin ∠P =13
12，求tan ∠C 的值．
C 拓广探索
13．已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点，连接AC ，BD 交于点P ．
⑴如图1，当OA =OB ，且D 为OA 中点时，求
PC AP 的值； ⑵如图2，当OA =OB ，且AO AD =4
1时，求tan ∠BPC 的值； ⑶当AD :AO :OB =1:n :n 2时，直接写出tan ∠BPC 的值．
第二十八章单元检测题
一、选择题（3分×10=30分）
1.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）
A.都扩大3倍
B. 都缩小3倍
C. 都不变
D.有的扩大，有的缩小
2.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ，则sin A 的值是（ ）
2
A.4
5B. 3
5
C. 4
3
D. 3
4
3.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin a的值是（）
A. 3
5
B. 4
3
C. 3
4
D. 4
5
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=AB=tan∠BCD的值为（）
A. B.
2
C.
3
D.
3
5.如图，已知某斜坡的坡度为1:AB与水平宽度的比），则斜坡的坡度α是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
6.一艘海轮位于灯塔的南偏东25°方向，那么灯塔位于这艘海轮的（）
A.南偏西65°方向
B. 南偏西25°方向
C. 北偏西65°方向
D. 北偏西25°方向
7.已知△ABC中，|2cos1|1)0
A B
-+-=，则△ABC的形状是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
8.如图是一块平行四边形的草地ABCD，已知：AB=8m，AD=12m，∠A=120°，则草地ABCD 的面积为（）
A.482
cm B.962
cm C. 2 D.2
9.等腰三角形边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为（）
A. 12
5
B. 5
12
C. 12
13
D. 13
5
10.小强和小明去测量一座古塔的高度，如图所示，他们在离古塔60米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为（）
A.
1.5)米 B. 1.5)米 C.31.5米 D.28.5米
二、填空题（3分×6=18分）
11.计算：sin60°= .
12.已知3tanA，则锐角∠A的度数为.
13.如图，☉0是△ABC的外接圆，AD是☉0的直径，；连接CD，半径3
r=，AC=2，则cos B
2
的值是.
14.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin∠CAB= .
15.已知在△ABC中，设sin A=m，当∠A是△ABC的最小内角时，则m的取值范围是.
16.如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A、B、E三点的的☉O与边BC交于点F,P为弧AB上任意一点，若正方形ABCD的边长为4，则sin∠P的值为______
三、解答题（共8小题，共72分）
π-°-tan45°+2cos60°
17.（本题8(3)
18.（本题8分）如图，已知圆锥横截面为△ABC，地面圆的周长等于高AO的2π倍，求∠BAC的度数.
19.（本题8分）已知△ABC中，∠C=90°，c=A=60°，求∠B、a、b.
20.(本题8分)如同他，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高底为5m，求大树的高度.(结果保留根号)
21（本题8分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向上，测绘员沿主输气管道步行2000m到达C处，测得小区M处位于C的北偏西60°方向上，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到小区铺设的管道最短，并求AN的长.
22.（本题8分）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民
区.取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
23.（本题10分）在O中，AB为直径，PC为弦，且P A=PC.
（1）如图1，求证：OP∥BC；
（2）如图2，DE切☉O于点C，若DE∥AB，求tan∠A的值.
24.（本题12分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点落在BC边的点F处，AE为折痕，点E在CD上.
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）如图1，若折痕AE=tan∠EFC=3
4
，求矩形ABCD的周长；
（3）如图2，在AD边上截取DG，使DG=CF，连接GE、BD，相交于点H.求证BD⊥GE.。