第一学期期中学情调研
九年级数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求)
1. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是
A ．－1
B ．2
C ．1和2
D ．－1和2 2.下列图形中，中心对称图形有
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3.关于x 的方程x 2
+2kx-1=0的根的情况描述正确的是
A ．k 为任何实数，方程都没有实数根
B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D ．k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能
4.关于x 的方程ax 2
-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2 ，且有x 1- x 1·x 2 + x 2 =1-a ，则a 的值是
A.1
B.-1
C.1或-1
D.2 5. 下列计算正确的是
A ．228=-
B ．1)52)(52(＝+-
C ．
149312
27=-=-
D ．
232
2
6=- 6. 如图，⊙O 、⊙O 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 在直线OO 平移至两圆相外切时，则点O 移动的长度是
A.4
B.8
C.16
D.8或16
7.如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中
心的是
A. M 或O 或N
B. E 或O 或C
C. E 或O 或N
D. M 或O 或C
8.如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为
A.36°
B.54°
C.72°
D.73°
9.如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径为
密 封 线 内 不
要
答 题
学校 班级 姓名 考号
x y C
A
O B
A.6
B.5
C.3
D.32
10.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为
A.215
B.415
C.8
D.10
二、填空题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分） 11. 使代数式
21
x x -有意义的x 的取值范围是 。
12.如果关于x 的一元二次方程kx 2
－21k +x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 。
13. 直线y =x +3上有一点P (m －1，2m )，则P 点关于原点的对称点P ′ 坐标为_____ 。
14. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为 。
15.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °。
16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 。
17.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有
120个★。
18.如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切与点D 、E ，过劣弧DE （不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若AB =6cm ，AC =8cm ，则Rt △MBN 的周长为 cm 。
C D
O
B
A
★
★ ★ ★
★ ★ ★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
密
封 线 内 不 要 答 题
学校 班级 姓名 考号
数学参考答案
一.选择题:DBBBA DACCB
二.填空题:11: x ≥0且12x ≠ ,12: 12-≤k ＜12且k ≠0;13:（－1，－4）,14:
200+200(1+x )+200(1+x )2=1000,15:60,16: 3,17:15,18:4.
三.解答题: 19. 原式＝
481
122632
-⨯+＝4－6 ＋26＝4+6
20. 解：(1) ……………………………2分
(2) ……………………………5分 （3）(2.50)P '， ……………7分 21.解：（1）12
k ≤（4分）
（2）依题意x 1+x 2 =2(k-1), x 1·x 2 =k 2 ， 以下分两种情况讨论：
①当x 1+x 2 ≥0时，则有x 1+x 2 = x 1·x 2-1，即2(k-1)=k 2-1， 解得k 1=k 2=1∵12
k ≤，∴k 1=k 2=1不合题意，舍去 。
②x 1+x 2 <0时，则有x 1+x 2 = -(x 1·x 2-1)，即2(k-1)=-(k 2-1)，解得k 1=1,k 2=-3 ∵12k ≤，∴k=-3。
综合①、②可知k=-3 。
（4分）
22. （1）解：连结AC
∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AP ，∴∠BAP=90° 又∵AB=2，∠P=30°，
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90° ∴∠BAC=30°，∴BC=1（4分）
（2）证明：如图，连接OC ，OD 、AC ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠ACP=90°；又∵D 为AP 的中点，
∴AD=CD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 在△OAD 和△OCD 中，∴△OAD ≌△OCD （SSS ）， ∴∠OAD=∠OCD （全等三角形的对应角相等）；
又∵AP 是⊙O 的切线，A 是切点，∴AB ⊥AP ，∴∠OAD=90°，
A C
B
P O
x
y A '' B ''
C ''
B '
A '
C '
P '
∴∠OCD=90°，即直线CD 是⊙O 的切线． （4分）
23. 解：解设每件衣服涨价x 元即可获利12000元，根据题意可列方程
(60+x-50)(800-20x)=12000 整理得x 2-30x+200=0 解得1210,20x x ==
当110x =时，定为70元每件，此时应进800-20×10=600件 当220x =时，定为80元每件，此时应进800-20×20=400件
答:综上所述当定价为每件70元或80元时均可获利12000元，此时分别进
600件或400件服装。
24.证明：（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O ∴DF ⊥DE 又∵AC ∥DE ∴DF ⊥AC ∴DF 垂直平分AC （４分） (2) 连结AO ； ∵AG=GC ，AC=8c m ，∴
AG=4cm 在Rt △AGD 中，由勾股定理得
cm AG AD GD 322=-=
设圆的半径为r ，则AO=r ，OG =r-3 222AG OG AO +=
在Rt △AOG 中，由勾股定理得
有：2
2
2
4)3(+-=r r 解得625=
r ∴⊙O 的半径为6
25cm. （4分） 25.解：（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm 2，则4x 2)x 5(2
1
=-
整理得x 2－5x ＋4=0．解得121,4x x ==，
当x 2=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q 越过点C ，不合要求． 答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2．（3分）
（2）当PQ=5时，在Rt △PBQ 中，∵BP 2＋BQ 2=PQ 2， ∴（5－t ）2＋（2t ）2=52，5t 2－10t=0， t （5t －10）=0， t 1=0，t 2=2，∵t=0时不合题意，舍去， ∴当t=2时，PQ 的长度等于5cm ．（3分） （3）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8cm 2，则
1
(5)28
2
x x -= ﹒ 整理得：x 2－5x ＋8=0，而△=25－32=－7＜0， ∴△PQB 的面积不能等于8cm 2．（4分）。