第一学期期中质量检查卷 初三数学（完卷时间120分钟；满分：150分）一．选择题（每小题4分，共40分） 1．若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠2. 下列计算中，正确的是（ ）3 ) 3( D. 3 ) 3( C. 3 )3(B. 3)3( A. 2222--==--=-=-3. 下列属于一元二次方程是 （ ）A 、0232=-x x B 、322++x x C 、()03=-x x D 、()()24122-=-x x x 4. 下列式子运算正确的是 （ ）A ．123=-B ．248=C = =5. 下列图形中是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 6. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 7.如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） (A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8. 如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135° 9．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）A.16B.10C.8D.610.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，点P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值 是( ) A ．1B ．2 C ．3D ．5二 . 填空题（每小题4分，共计20分）11．已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的一元二次 方程： 12. 计算：=-31 。
13. A （a ，3）与点B （-4, b ）关于原点对称，则a+b=_________. 14．圆内接四边形ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D ＝____°15.如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着C B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s 时，BEF △三.解答题（本大题共8小题，共90分） 16.计算：（每小题8分，共16分）（1）计算：273112)3(0+-- （2）218⨯)23)(23(+-+17.解下列方程：（每小题8分，共16分） （1）0342=--x x（2）3(1)2(1)x x x -=-18. (本题8分)如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：A B第15题图（1）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A1B1C1（2）作出以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到的△AB2C2，20. （本题8分）已知一元二次方程022=+-m x x ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。
21.（本题10分）如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D 。
（1）求BC 、AD 的长 （2）求四边形ADBC 的面积.· ABC O22.（本题12分）如图1 ，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m ，设平行于墙的BC 边长为x m ． (1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC 的长．(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC 的长？如果不能，请说明理由． (3)如图3，若计划在花圃中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x 、n 满足的关系式 ．23.（本题12分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F.（1）如图2，当BP=BA 时，∠EBF= °，猜想∠QFC=°；（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明； （3）已知线段AB=32，设BP=x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．参考答案及评分标准 一. 选择题（每题4分，共40分） 二. 填空题（每题4分，共20分） 11. x2=1（不唯一） 12. 13 13. 1 14. 90 15 . 1或1.75三. 解答题（共90分）A DBC ABD C …图2 图3 图2 ABEQPF C 图1 A B EQ FP 图117．（每小题8分，共16分）解下列方程： （1）0342=--x x（2）3(1)2(1)x x x -=-解：（1）原方程化为：x2 －4x + 22 = 3+ 22 ---- 2分 ( x －2 ) 2 = 7 ---- 4分 x －2 = 7± ---- 6分x1=72+或 x2= 72- ---- 8分（2）原方程化为：3x (x －1) －2(x －1)=0 ---- 2分 (x －1)（3x －2）=0 ---- 4分 x －1=0 或3x －2=0 ----- 6分∴x1=1, x2=32----- 8分18．（8分）图略--------各4分 19．（8分）解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860 ---- 3分 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去） ----4分 ∴平均每次下调的百分率10% ---- 5分 （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元----6分 方案②可优惠：100×80=8000元 ---- 7分 ∴方案①更优惠 ---- 8分 20.（8分） 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴ Δ=4-4m ＞0，即m ﹤1 ……4分（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1x +2x =2……5分 又1x +32x =3∴2x =21……7分再把2x =21代入方程，求得m =43……8分21. （10分） 解：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， ……1分 在Rt △ABC 中，AB=6， AC= 2，∴BC=AB2－AC2 =62－22 = 4 2 ……3分] ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DAC=∠BCD ∴AD ⌒=DB ⌒， ∴AD=BD … …5分 ∴在Rt △ABD 中，AD=BD=22AB=3 2 … …7分 （2）∵四边形ADBC 的面积=S △ABC+S △ABD ∴四边形ADBC 的面积=12 AC·BC+12AD·BD=12 ×2×4 2 +12×(3 2 )2 =9+4 2 … …10分 22．（12分）解：（1）根据题意得，AB=224x -m,则224x-40=∙x ..............2分 4,2021==∴x x ............3分因为20＞15 所以201=x 舍去答：BC 的长为4米。
....................................4分 (2)不能围成花圃。
....................................5分根据题意得，50324=∙-x x....................................7分方程可化为0150242=+-x x1504)24(2⨯--=∆<0...................................8分不能围成花圃方程无实数解∴∴....................................9分（3）关系式为：12-24+=+n xn x ...................................12分 23．（12分） 解: （1）=∠EBF 30°................1分· ABCO D第21题QFC ∠= 60°..................................3分 （2）QFC ∠=60°.....................................4分 不妨设BP, 如图1所示∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP∴∠BAP=∠EAQ..........................................5分 在△ABP 和△AEQ 中 AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ∴△ABP ≌△AEQ （SAS ）.........................6分 ∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................7分∴∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴QFC ∠=EBF BEF ∠+∠=3030︒+︒=60°…………………………............8分 (事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3)在图1中，过点F 作FG ⊥BE 于点G∵△ABE 是等边三角形 ∴BE=AB=32，由（1）得=∠EBF 30°在Rt △BGF中，2BEBG == ∴EG2+GF2=EF2 ∴EF=2 (10)分∵△ABP ≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF=QE ＋EF 2x =+................11分过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H 在Rt △QHF 中，QH2+FH2=QF2∴Y=323+x （x ＞0）即y 关于x 的函数关系式是：2y x =分图2ABEQP F ABEQFP。