函数基本知识抽象函数：1. 已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立.证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数.2. 已知)(x f 在（－1，1）上有定义，且满足),1()()()1,1(,xyyx f y f x f y x --=--∈有 证明：)(x f 在（－1，1）上为奇函数；3. 设)(x f 是R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对于任意的实数x ，y 都有)12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，则=)(x f _____________.4. 已知定义在R +上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时. （1）求)9(f 、)3(f 的值； （2）证明：函数()f x 在R +上为减函数； （3）解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .5.是定义在()0,+∞()f x 上的减函数,满足()()()f x f y f xy +=. (1)求证:()()x f x f y f y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;(2)若()44f =-,解不等式()()11212f x f x -≥--.6. 设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 1，x 2有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)成立，且当x ＜0时，f (x )＞1．数列{a n }满足：a 1＝f (0)，11()()(2)n n f a n f a *+=∈--N ．（1）求a 2017；（2）若不等式1212(1)(1)(1)()21n n a a a t a a a n ++++≥对n *∈N 恒成立，求实数t 的最大值．7.给出下列三个等式：()()()y f x f xy f +=，()()()y f x f y x f =+，()()()y f x f y x f +=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A.()xx f 3= B. ()xx f 2lg = C. ()x x f 2log = D.()()0≠+=kb b kx x f函数图像：1.幂函数213112xy,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ）A. 2134,,,C C C CB. 2314C ,C ,C ,CC. 4123C ,C ,C ,CD. 3241C ,C ,C ,C2. 函数xy 2log 2=的图像大致是（ ）3.函数lg xy x=的图象大致是（ ）4．函数的图象大致是（ ）xyA.B.C.D.o11xyo1 1xyo1 1xyo1 1A. B. C. D.5．函数1()12x y =+的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是（ ）6. 函数||22x e x y -=在[]2,2-的图像大致为（ ）A. B.C. D.7. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（ ）A B C D8. 函数y ＝ln 1|2x －3|的图象为( )9．已知121()(sin )221x x f x x x -=-⋅+，则函数()y f x =的图象大致为( )10. 已知a >0且a ≠1，则在同一坐标系中，函数xay -=和y ＝log a (－x )的图象可能是( )函数的零点：1.函数f (x )＝－1x ＋log 2x 的一个零点落在区间________．A.(0,1)B.(1,2)C. (2,3)D. (3,4)2.函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为________.3.若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________.4.若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是________.5.函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，则m 的取值范围________.6.函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是________．7. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤=m x m mx x m x x x f ,42|,|)(2其中0>m ，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.8. 设函数)(x f 满足)()(x f x f -=且当0≥x 时，xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=41)(，又函数x x x g πsin )(=，则函数)()()(x g x f x h -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21上的零点个数为（ ） A3 B4 C5 D69. 已知函数x x f ln )(=，⎩⎨⎧>--≤<=1,2410,0)(2x x x x g 则方程1)()(=+x g x f 实根的个数为 ．10. 用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－ln x ，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}(x ＞0)，若h (x )有3个零点，则实数a 的取值范围是 ． （导数 计算）11. 若二次函数42)(2+-=ax x x f 在()+∞,1内有两个不同零点，求实数a 的取值范围 .12．已知函数()221,0,{2,0,x x f x x x x ->=--≤若函数()()3g x f x m =+有3个零点，则实数m 的取值范围是__________．13.记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-．设函数()[]f x x x =-，若方程()1log a f x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(]3,4 B ．[)3,4 C ．[)2,3 D ．(]2,314.已知函数)(x f y =的周期为2,当[02]x ∈，时,,)1()(2-=x x f 如果|1|log )()(5--=x x f x g ，则函数的所有零点之和为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 1015. 函数)1(log )(5-=x x f 的零点是_____16. 已知函数f （x ）=|x ﹣1|﹣1，且关于x 方程02)()(2=-+x af x f 有且只有三个实数根，则实数a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 0D. 217. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(1,)(x x f x e x f x ，g （x ）=kx+1，若方程f （x ）﹣g （x ）=0有两个不同实根，则实数k 的取值范围为________．18. 已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是( )A ．9(,2][0,2]4--B ．11(,2][0,2]4--C ．9(,2][0,2)4--D ．11(,2][0,2)4--19. 若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是________.20. 直线x y =与函数⎩⎨⎧≤++>=mx x x mx x f ,24,2)(2的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值214个互异的实数根，则实数a 的取值范围为22. 对于函数()(]⎩⎨⎧∈++∞∈=2,0),2(2,2,sin )(x x g x x x g π，若关于 x 的方程)0()(>=n n x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则=+21x x _____.23. 若偶函数 )(x f y =, R x ∈,满足 )()2(x f x f -=+,且当 []2,0∈x 时, 22)(x x f -=,则方程 x x f sin )(=在[]10,10-内的根的个数为____.值范围是____.25. 函数124)(+⋅+=xxm x f 有且仅有一个零点，则m 的取值范围_________.26. 已知函数a ax x x f -++=3)(2,当]2,2[-∈x 时，函数至少有一个零点，求a 的取值范围_________．27．已知函数()ln 26f x x x =+-的零点在区间()1,22k k k Z +⎛⎫∈⎪⎝⎭内，那么k =__________．28. 函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为____.29. 函数4log ,0()cos ,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩的图象上关于原点O 对称的点有______对.。