点为 x= ，
∴| | ，即 A 中的函数符合题意
故选 A．
9．若 a 2 ，则方程 x3 3ax2 3 0 在(0,2)上恰好有（B ）个
根
A．0
B． 1
C．2
D． 3
10.已知函数 f（x）=
，若方程 f（x
）+2a﹣1=0 恰有 4 个实数根，则实数 a 的取值 范围是（ A ）
A （﹣ ，0] B [﹣ ，0] C [1， ）
∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+ 是单调递增函数，且 x1∈（1，
x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）
故选 B． 7.如图是函数 f（x）=x2+ax+b 的部分图象，函数 g（x）=ex﹣f'（x）的零点所在的区间是（k，k+1 ）（k∈z），则 k 的值为（ C ）
． =8x﹣2 ． x+1）2

．
． x﹣ ）
解答： 解：∵g（x）=4x+2x﹣2 在 R 上连续，且 g（ ）
= = ＜0，g（ ）=2+1﹣2=1＞0．
设 g（x）=4x+2x﹣2 的零点为 x0，则
又 f（x）=8x﹣2 零点为 x= ；f（x）=（x+1）2 的零点为 x=﹣1 f（x）=ex﹣1 零点为 x=0；f（x）=ln（x﹣ ）零
（ A ） A、在区间（0，1），（1，2）内均有零点 B、
在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无 零点
C、在区间（0，1），（1，2）内均无零点 D、 在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有 零点
5.已知 x1 是方程 x 2x 3的根, x2 是方程 x log2 x 3的根，
12.定义域为 R 的偶函数 f（x）满足对∀x∈R， 有 f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当 x∈[2，3]时，
f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数 y=f（x）﹣loga（ |x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则 a 的取
值范围是（ B ）
A （ ，1） B （ ，1）∪ C （0， ） D （ ，1）
若 a＞1，则由图象可知，此时数 y=f（x）﹣loga （|x|+1）在（0，+∞）上没有零点，所以此时此
时满足条件．
若 0＜a＜1，则由图象可知，要使两个函数 y=f（
根落在区间（ A ）
A、（1，1.5） B、（1.5，2）
C、（2，3） D、无法确定
3.已知函数
f
(x)
(
1
)
x
x
1 3
，那么在下列区间中含有函
2
数 f (x) 零点的是（ B ）
（A） (0, 1) 3
（B） (1 , 1) 32
（C）
1 (
,
2
)
23
（D） (2 ,1) 3
4. 设 函 数
， 则 函 数 y=f （ x ）
则 x1x2 的值为（ B ）
A.2
B.3
C.6
D.10
6.已知 x0 是函数 f（x）=2x+ 的一个零点．若 x1
∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（ B ） A、f（x1）＜0，f（x2）＜0 B、f（x1）＜
0，f（x2）＞0 C、f（x1）＞0，f（x2）＜0 D、f（x1）＞
0，f（x2）＞0 解答：解：∵x0 是函数 f（x）=2x+ 的一个零点
故选 A．
11.函数 f（x）=tanx﹣ （﹣2π≤x≤3π）的
所有零点之和等于（ B ）
A π
B 2π
C 3π
．
．
．
解答：
D 4π ．
解：函数 f（x）=tanx﹣ （﹣2π≤x≤3π） 的零点即函数 y=tanx 与函数 y= = 的交 点的横坐标． 由于函数 y=tanx 的图象关于点（ ，0）对称， 函数 y= 的图象也关于点（ ，0）对称， 故函数 y=tanx 与函数 y= 的交点关于 点（ ，0）对称，如图所示： 设函数 f（x）=tanx﹣ （﹣2π≤x≤3π）的 零点分别为：x1、x2、x3、x4， 则由对称性可得 x1+x4=π，x2+x3=π， ∴x1+x2+x3+x4=2π， 故选 B．
A ﹣1 或 0 B 0
．
．
解答：
C ﹣1 或 1 ．
D 0或1 ．
解；∵二次函数 f（x）图象的对称轴 x=﹣ ∈（
﹣1，﹣ ），
∴1＜a＜2， 由 g（x）=ex﹣2x﹣a=0 得 ex=2x+a 分别作出函数 y=ex 和 y=2x+a 的图象，如图所示 ． 从而函数 y=ex 和 y=2x+a 的图象的两个交点的横 坐标分别在区间（﹣1，0）和（1，2）上． ∴函数 g（x）=ex﹣f'（x）的零点所在的区间是（ ﹣1，0）和（1，2）；
．
．
．
D （1， ] ．
解答：
解：由 f（x）=
，要使方程 f（x）
+2a﹣1=0 有 4 个不同的实根，
即函数 y=f（x）与函数 y=1﹣2a 的图象有 4 个 不同的交点，如图， 由图可知，使函数 y=f（x）与函数 y=1﹣2a 的 图象有 4 个不同的交点的 1﹣2a 的范围是[1，2） ， ∴实数 a 的取值范围是（﹣ ，0]．
函数的图像与零点试题
高三数学函数的图像、零点
一：选择题
1.已知函数 f（x）=x2﹣2x+b 在区间（2，4）内 有唯一零点，则 b 的取值范围是（ D ）
A、R B、（﹣∞，0） C、（﹣8，+∞） D、（﹣8，0）
2.设
，用二分法求方程
在
（1，3）内近似解的过程中，f（1）＞0，f
（1.5）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，则方程的
．
．
．
．
（1，+∞）
解答：
解：因为函数 f（x）是偶函数，所以令 x=﹣1 得
，f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1）=f（1），解得 f
（1）=0，所以 f（x+2）=f（x）﹣f（1）=f（x）
，即函数的周期是 2．
由 y=f（x）﹣loga（|x|+1）=0 得 f（x）=loga（ |x|+1），令 y=f（x），y=loga（|x|+1），当 x＞0 时，y=loga（|x|+1）=loga（x+1），函数过点（0， 0）．
∵函数 g（x）=ex﹣f'（x）的零点所在的区间是（k ，k+1）（k∈z）， ∴k=﹣1 或 1 故选 C．
8.若函数 f（x）的零点与 g（x）=4x+2x﹣2 的零
点之差的绝对值不超过 0.25，则 f（x）可以是（
A ）
A f（x）
B f（x）=（ C f（x）=ex﹣1D f（x）=ln（