A
0 max
A
m i 1
i max
A
n 1 i m 1
i min
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
A
0 min
A
m i 1
i min
A
n 1 i m 1
i max
(3) 各环上、下偏差之间的关系 封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系 (2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系 (3)各环平均偏差之间的关系
T(A )
0
T ( A )
2 i 1 i
n 1
A A A A A A
m n 1 0 i 1 i i m 1 i
m
n 1
0
i 1
i
i m 1
i
当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公 差对平均尺寸按双向对称分布，即写成 T ( A ) ，然后将之改写成上下 A 2 偏差的形式，即
2006-3
9
三 、尺寸链的建立
关键
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。 1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
1、确定封闭环
要领
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
0.025
e
H1
x
x
H2 R2 R1
D1 D2
0.025
a）
图4-32 键槽加工尺寸链
2006-3
b）
27
H
3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
规定为 0.5～0.8mm。与此有关的加工过程如下： 1） 精车A面，保证直径 D1 38.40 ； 0.1 2） 渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3） 精磨A面保证直径尺寸D2 380 ，同时保证规定的渗碳层深度。 0.016 试确定H1的数值。
的公差。
5. 工序尺寸的标注
1) 按“入体”原则标注 公差带的分布按“入体”原则标注时，对于被包容面尺寸可 标注成上偏差为零、下偏差为负的形式（即 -T）；对于包容面的 尺寸可标注成下偏差为零、上偏差为正的形式（即 +T）。 2）按双向对称分布标注 对于诸如孔系中心距、相对中心的两平面之间的距离等尺寸， 一般按对称分布标注，即可标注成上、下偏差绝对值相等、符号 相反形式（即T/2）。 当组成环是标准件时，其公差大小和分布位置按相应标准确 定。当组成环是公共环时，其公差大小和分布位置应根据对其有
i i
ES Ai
i
A A T A EI
i i
A
i
T Ai 2
2
3. 尺寸链计算的几种情况
(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于 验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零 件的技术要求。 (2)反计算——已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于 产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰 到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配 给各组成环，这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。 中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。
0
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到： 0.1 工序尺寸： 2 350.25 34.90 A 0.15 平行度公差：Ta 2 0.05
a0
2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆ ☆ ☆
【例 4-2】图4-30所示零件，尺寸 A0 不好测量，改测尺寸 A2 ，试确 定A2的大小和公差。 【解】A2 是测量直接得到的尺 寸，是组成环； A0 是间接保 A0 100 .36 0 证的，是封闭环。计算尺寸 链可得到：
2） 按等精度原则
按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环
的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大 小，由标准公差数值表中查得。 3） 按实际可行性分配原则 按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或 等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二 步再从加工的难易程度和设计要求等-0.3
15±0.2
51-0.4
严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A C A0 B
0.1 C
a1 b)
0.1 C
13
四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系 封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的 基本尺寸之和，即
A
0基
A
m i 1
i基

i m 1
A
n 1
i基
（2）各环极限尺寸之间的关系 封闭环的最大极限尺寸A0max 等于增环的最大极限尺寸之和减去 减环的最小极限尺寸之和，即
A
H1
D2 D1
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度， 是间接保证的，因而 是封闭环。计算该尺 寸链，可得到：
0.25 H1 0.70.008
R1
H0 R2
28
【解】
a) b) 图4-33 渗碳层深度尺寸换算
2006-3
H0
H1
4. 多尺寸保证时的尺寸换算
例4-5 如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校 验工序尺寸标注是否合理。
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1 , A2 ,, An )
2006-3
11
工艺尺寸链示例：
工件 A 、 C 面已加工好，现以 A 面定位 用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A
C
A0 B a0 0.1 C a1
A
a)
A2
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】 图示工件 A1 600.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 0.25 A0 250 ，试确定工序尺寸A 及平行度公差T 。 保证尺寸 2 a2 【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
ES( A0 ) ES( Ai )
m i 1
i m 1
EI ( AI )
n 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环 的上偏差之和，即
EI ( A ) EI ( A ) ES ( A )
m n 1 0 i 1 i i m 1 i
2、工序基准是尚待加工的设计基准
【例 4-3】图4-31所示键槽孔加工过程如下： 0.03 1) 拉内孔至 D1 57.750 ； 2) 插键槽，保证尺寸x；3) 热处理 0.03 0.25 4) 磨内孔至 D2 580 ，同时保证尺寸 H 620 。 试确定尺寸 x 的大小及公差。 【解】 建立尺寸链如图b 所示，H是间接 保证的尺寸，因 而是 封闭环。计 算该尺寸链，可 得到：
由新建立的尺寸链可解出：
0.02 A4 600.36
假废品的出现
只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环
尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该
零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格
的零件报废而导致浪费。 假废品的出现，给生产质量管理带来诸多麻烦， 因此，不到非不得已，不要使工艺基准与设计基准 不重合。
4. 确定组成环公差大小的误差分配方法
1） 等公差原则 按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差 时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/（n-1）
概率法
Tav T0 / n 1
这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难 易、尺寸的大小，显然是不够合理的。
0.19 A2 400
A3 500 .02 A2 0 A1 500 .17 A40
图4-30 测量尺寸链示例
★ 假废品问题： 若实测 A2=40.30，按上述要求判为废品，但此时如 A1=50， 则实际 A0=9.7，仍合格，即“假废品”。当实测尺寸与计 算尺寸的差值小于尺寸链其它组成环公差之和时，可能为 假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即
T (A ) T (A) T (A) T (A)
m n 1 n 1 i 1 0 i 1 i i m 1 i i
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链