z 0的部分，则
若积分区域 关于 xoy 面或 yoz 对称， 也由类似的结果.
而 (2)若积分区域 关于 xoy面和 zox 均对称， 1 是中
对应于z 0，y 0的部分，则
也由类似的结果.
而 1 是中
位于第一卦限的部分，则
4. 利用三重积分的轮换对称性简化计算 例1. 计算下列三重积分
1. 关于利用被积函数的奇偶性和积分区域对称性 对称性简化二重积分计算：
而D1 是D中对应于
y 0的部分，则
x 0的部分，则
而D1 是D中对应于
而D1 是D中对应于
x 0, y 0的部分，则
2. 利用轮换对称性简化二重积分计算
轮换对称性指被积函数和积分区域关于变量的称性
3. 利用被积函数的奇偶性和积分区域对称性 简化三重积分计算： (1) 若积分区域 关于 xoy 面对称， 1 是中对应于 而
1
y
x
1
解: 设
则
z
0 d 0 sin d r cos r dr 0 x 4
1
2
2
2
0
D
1
y
1ห้องสมุดไป่ตู้
由三重积分的轮换对称性，


z
I 3 z dv 以下利用球面坐标计算，

0 d 0
2

2 sin
d r cos r 2dr
0
0
1
3 16