第三节 轴向拉（压）杆的应力 问题提出：
FP
FP
FP
FP
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度 (1)内力在截面分布集度应力； (2)材料承受荷载的能力。
轴向拉伸和压缩
一、应力的概念
受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。 总应力：
2 20kN 2 C
1 1 D
20kN
20kN
C D
20kN
于2-2截面 处将杆截开， 取右段为分离 体，设轴力为 正值。则
∑Fx= 0 -FN2 +20- 20 = 0 FN2= 0
轴向拉伸和压缩
3 30kN A 3 BBiblioteka 2 20kN 2C
1 1 D
20kN
FN3
30kN
B
20kN
C
20kN
D
于3-3截面 处将杆截开， 取右段为分离 体，设轴力为 正值。则
1
轴向拉伸和压缩
四、轴力图
为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律， 通常以平行于杆轴线的坐标（即x坐标）表示横截面的位置， 以垂直于杆轴线的坐标（即FN坐标）表示横截面上轴力的 数值，按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图
形，这种表明轴力随横截面位置变化规律的图称为轴力图。
轴向拉伸和压缩
第二篇 杆件的强度 刚度和稳定性
引 言
引 言
在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分，结构。
组成结构的单个物 体称为构件例如梁、板、 墙、柱、基础等都是常 见的构件 。
引 言
设计构件时，必须做到: (1)足够的强度： 有足够的抵抗破坏的能力，使构 件在载荷作用下能安全工作。 （2）足够的刚度：
轴向拉伸和压缩
构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定
的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件
将发生破坏。 因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在 研究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作 用下某截面上的内力值。
轴向拉伸和压缩
二、求内力的基本方法——截面法
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 截面法的基本步骤： （1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件 一分为二。 （2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用， 用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 （3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已 知外力来计算杆在截开面上的未知内力。
符号FN表示。 轴力的正负规定: FN与外法线同向,为正轴力(拉力) FN FN FN FN
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
轴向拉伸和压缩
注意: 在计算杆件内力时，将杆截开之前，不能 用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可 传性原理以及力偶的可移性原理。因为使用这
些方法会改变杆件各部分的内力及变形。
轴向拉伸和压缩
例1
3 A 3
试求等直杆指定截面的轴力。
30kN
B 2 20kN 2 C FN 1 1 1 D 于1-1截面处 将杆截开，取右 段为分离体，设 轴力 为正值。 则 20kN
20kN
D
∑Fx= 0 FN1 + 20 = 0 FN1= -20kN
轴向拉伸和压缩
3 30kN A 3 B FN 2
强度：构件抵抗 破坏的能力
构件
有足够的抵抗变形的能力，使构 件在载荷作用下产生的变形在工程允 许范围内。
刚度：构件抵抗 变形的能力
引 言
（3）足够的稳定性： 构件在载荷作用下能保持原有 形状下的平衡 。
稳定性：构件保 持原有形状下平 衡的能力
引 言
学习本篇的任务是：通过研究构件在荷 载作用下所产生的内力、应力、变形等，建
意义：
（1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； （2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
轴向拉伸和压缩
例 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。
30kN 30kN 20kN
A
B
C
D
E
DE 段： FN
1
20 kN
40 + 10 +
BD段： FN 2 30 20 10kN AB段：
立强度、刚度、稳定性条件，为既安全又经
济地设计构件提供一定的原理和计算方法。
引 言
杆件变形的基本形式 轴向拉伸与压缩 剪切
引 言
扭转
平面弯曲
第五章
轴向拉伸和压缩
轴向拉伸和压缩
第一节
轴向拉伸和压缩的概念
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆， 作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在 这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。
–
20
FN 3 30 30 20 40 kN
FN图（kN）
注：内力的大小与杆截面的 大小无关，与材料无关。
轴向拉伸和压缩
轴力图要求： • • • • 正负号 数值 阴影线与轴线垂直 图名
直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。
5FP B C 2FP D E FP
练习
2FP A
轴向拉伸和压缩
屋架结构的简化
轴向拉伸和压缩
在杆的两端各受一集中力FP作用，两个FP力大小相 等，指向相反，且作用线与杆轴线重合
FP FP
两个FP力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为 轴向拉力。 FP FP
两个FP力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为 轴向压力。
轴向拉伸和压缩
第二节
轴向拉（压）杆的内力
所谓内力，从广义上讲，是指杆件内部各质点之间的相 互作用力。显然，在无荷载时，这种力是自然存在的，但一 旦有外部荷载存在，杆件内部质点之间的相对位置就要发生 改变，这种由于荷载作用而引起的受力构件内部之间相互作 用力的改变量称为附加内力。 建筑力学中研究的是这种附加内力，以后简称内力。
轴向拉伸和压缩
Ⅰ
（１）截开
FP
m
Ⅱ FP
截开：
m
（２）代替
FP
Ⅰ m
m
FN Ⅱ
x
（３）列平衡方程
FN
m m
FP
由平衡方程 ∑Fx=0， FN-FP=0 得 FN=FP
轴向拉伸和压缩
三、轴向拉（压）杆的内力——轴力
轴向拉（压）杆的内力是一个作用线与杆件轴线重合 的力，习惯上把与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用
∑Fx= 0 -FN3+30+20- 20 = 0 FN3= 30kN
轴向拉伸和压缩
结论 任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧
所有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉 时为正，受压时为负。
FN=ΣF
3 30kN A 3 B 2 20kN 2 C 1 20kN D FN1= -20kN FN2= 0 FN1= -20kN