共点力的平衡+整体隔离+动态分析
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共点力的平衡
正交分解法的应用
用正交分解法求多个力的合力的基本思路是:
1. 对研究对象进行受力分析。
2. 建立直角坐标系，再把不在轴上的所有的力沿两个坐标轴方向垂直分解。
3．根据两个坐标轴方向列状态方程，解出未知量。
【例题】在水平路面上用绳子拉一个重力为G＝２00 N的木箱,绳子与水平路面的夹角θ=30°,如图所示.木箱与路面间的动摩擦因数μ＝０.10,要使木箱能在水平路面上匀速移动，则绳上所加拉力F应为多大？
思考：若F方向斜向下30度呢?
【变式训练１】质量为m的木块放在木板上,当木板与水平方向夹角为3７︒时,木块恰能沿木板匀速下滑,木块与木板间的动摩擦因数多大？思考：若要使这个物体沿斜面向上匀速运动,动摩擦因数为μ,所需要施加的水平方向外力为多少? 【变式训练2】在倾角α=︒
30斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为Ｇ的光滑圆球,如图甲,试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。
思考：若挡板与斜面垂直呢？
【变式训练3】如图所示，电灯的重力G N
=10，AO绳与顶板间的夹角为45︒，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F１是多少?BO绳所受的拉力F2是多少?
1.请根据实际情况画出重力的分解图，并求解各个分力，已知物体重力为G ,夹角为θ。
２．如图所示，重物的质量为m,细绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力Ｆ1和BＯ的拉力F2的大小是( )
Ａ.F１＝mg cｏsθﻩﻩ B.Ｆ1=ｍg cotθ
C．F2=mg siｎθﻩﻩＤ．F2=ｍｇ/sinθ
３.放在斜面上的物体，所受重力G可以分解为使物体沿斜面向下滑的分力F１
和使物体压紧斜面的分力F2,当斜面倾角增大时（）
A.Ｆ１和F2都增大ﻩﻩB．F1和F２都减小
C.F１增大，F2减小Ｄ．F1减小,Ｆ2增大
4．如右图所示，一个半径为r,重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在
竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力F和球对墙壁压力FＮ的大小分别是(）
A.G,错误!ﻩﻩ
B.2G，G
C．＼r(3)G,错误! D.错误!，错误!
5.将质量为m的长方形木块放在水平桌面上,用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块,如右图所示,则( )
A．力F的水平分力为F cosα,等于木块受的摩擦力
B．力F的竖直分力为F sinα,它使物体ｍ对桌面的压力比mｇ小
C．力F的竖直分力为F sinα,它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力ｍg的合力方向可以竖直向上
6.已知竖直平面内有一个大小为１0Ｎ的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°,现将它分解到x轴和y轴方向上，则()
A.F x=5Ｎ，Ｆy＝5N ﻩＢ．F x=53N，F y＝5N
C.F x＝5N，Ｆｙ＝５错误!Ｎﻩﻩ
D.F x=10N,F y＝10N
7．如图所示，在三角形支架Ｂ点用一细绳悬挂一个重为150Ｎ的重物G.已知AＢ∶ＢC∶AC=5∶4∶3，求横梁ＢC和斜梁AB所受的力.
８.一个人要拉动一辆汽车是很困难的，如果按照下图所示的那样,先用结实的绳子把汽车和大树连起来,并尽量把绳子拉紧拴牢，然后在绳子中间沿垂直于绳子的方向用力F拉,那么就可以将汽车拉动.下列对此现象的分析中，正确的是( )
Ａ．汽车所受绳子的拉力等于F
B．汽车所受绳子的拉力大于树所受绳子的拉力
Ｃ．汽车和树受到绳子的拉力远大于F
D.汽车和树受到绳子的拉力等于F
9．如图所示,两根轻绳AO与ＢO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AＯ＜ＢO，若把所吊电灯的重力逐渐增大,则（）
A．AO绳先被拉断Ｂ．BO绳先被拉断
C．AO绳和BO绳同时被拉断 D.条件不足，无法判断
整体法隔离法解决平衡问题
θ
θ
θ
θ
1、隔离法：将系统中的某一物体做为研究对象。
2、整体法:将整个系统看做一个整体作为研究对象。
说明:（１)只有当系统内各物体具有相同的运动状态时（即都平衡或者都有相同的加速度）,才能看做一个整体。
(2）对整体受力分析时,只分析系统所受外力,不分析体统内力
例1、如图所示，向右的水平恒力F作用在物体B上,AB均静止不动，则地面对Ｂ的摩擦力为多少?
思考:若F作用在A上，结果如何？
例2:滑块和斜面均处于静止状态，斜面倾角θ滑块的质量为m,斜面的质量为M，求地面对斜面的支持力和摩擦力的大小。
思考:若滑块沿斜面匀速下滑,斜面静止不动，情况如何呢?
例3:如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为m的两块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动,则第一块砖对第二块砖的摩擦力为多少？
变式：如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为ｍ的四块相同的砖,用两个大小均为Ｆ的水平力压木板，使砖静止不动,则第二块砖对第三块砖的摩擦力为多少？
例4:如图，人的质量是m,木板的质量为M，木板与地面间的动摩擦因数为μ,在人的拉力作用下,人与木板一起向右做匀速运动，求木板对人的摩擦力多大?
变式:如图所示，人的质量为60kg,木板A的质量为3０kg,滑轮及绳的质量不计,一切摩擦不计，若人通过绳子拉住木板不动,则人的拉力的大小及人对木板的压力为多少?
【课后练习】
4
1 2 3 F
F
A
B F
1 2
F F
v
１.如图,Ａ、Ｂ、C三个物体叠放在一起，同时有F=１N的两个水平力分别作用于A，Ｂ两物体上，A，B,Ｃ三个物体仍处于平衡状态则
（A）A物体对B物体的摩擦力为1Ｎﻩ
（B)地面对
A物体的摩擦力为零
(C）B物体对C物体的摩擦力为零ﻩ
（D）C物体对B物体的摩擦力为1N
２．如图２-２4（a）所示,A、B质量分别为m A和m B，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑,则（）
（Ａ）AＢ间无摩擦力作用
(Ｂ)B受到的滑动摩擦力大小为（ｍＡ+mＢ)gsｉnθ
(Ｃ)B受到的静摩擦力大小为ｍＡｇｓｉnθ
（D)取下A物体后,Ｂ物体仍能匀速下滑
3、一个底面粗糙的质量为M的三角劈放在水平面上，三角劈的斜面光滑且与水平面成︒
30角。
用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,将小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为︒
30,如下图所示。
求当三角劈静止时绳子的张力Ｔ是多少？若地面对三角劈的最大静摩擦力等于地面对三角劈的支持力的ｋ倍,为使整个系统静止，k值不能小于多少? 4.如图1所示，质量为m＝２kg的物体,置于质量为M=1０ｋｇ的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20Ｎ推物体，使物体向上匀速运动,斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）
C B A F
F
动态平衡问题
１.如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变,那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（)
A．绳子的拉力F不断增大
B．绳子的拉力F不变
C．船所受的浮力不断减小
D. 船所受的浮力不断增大
２.三根细线AO、BO、CO系一重物质量为m如图所示。
当A点缓慢上移，且保持O点不动,三根绳上的张力如何变化？如果只有B点缓慢向右移动，且保持O点不动,三根绳上的张力又如何变化?
3.如图所示，一个重力Ｇ的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化?β多大时，挡板所受压力最小?
4.半圆形支架ＢＡD,两细绳OＡ和OＢ结于圆心O,下悬挂重为G的物体，使O点位置固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,如图所
示,分析OA绳OＢ绳所受的力大小如何变化。
５.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-１所示,现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是( )
A、N变大，T变小
B、N变小，T变大
C、N变小,T先变小后变大
D、N不变，T变小。