高中物理必修一专题训练- -第三章相互作用第四讲单体共点力平衡与简单动态分析内容导航例题演练例1．如图所示，一物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ．先用平行于斜面的推力F1作用于物体，恰好能使该物体沿斜面匀速上滑（如图甲所示）．若改用水平推力F2作用于该物体上，也恰好能使该物体沿斜面匀速上滑（如图乙所示）．则两次的推力之比为（）A．cos θ+μsin θB．cos θ﹣μsin θC．1+μtan θD．1﹣μtan θ【解答】解：F1作用时，物体的受力情况如图1，根据平衡条件得：F1＝mgsinθ+μF NF N＝mgcosθ解得：F1＝mgsinθ+μmgcosθF2作用时，物体的受力情况如图2，根据平衡条件得：F2cosθ＝mgsinθ+μF N′F N′＝mgcosθ+F2sinθ解得：F2＝所以＝＝cosθ﹣μsinθ故选：B。

练1.1如图所以，质量为m的小球套在竖直放置的固定光滑圆环上，轻绳（其长度大于圆环半径小于圆环直径）一端固定在圆滑的顶点A，另一端与小球相连，小球静止时位于圆环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角θ＝30°．则轻绳和圆环对小球的作用力大小分别为（）A．mg和2mg B．mg和3mg C．mg和mg D．mg和mg【解答】解：小球沿圆环缓慢上移可看做平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三个力，受力平衡，作出受力分析图如下：由图可知△OBF∽△GFB即：解得：F＝•mgN＝G＝mg由于cosθ＝，故F＝2mgcosθ＝mg；故C正确，ABD错误；故选：C。

练1.2如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（）A．2﹣B．1﹣C．D．﹣1【解答】解：对两种情况下的物体分别受力分析，如图将F1正交分解为F3和F4，F2正交分解为F5和F6，则有：F滑＝F3mg＝F4+F N；F滑′＝F5mg+F6＝F N′而F滑＝μF NF滑′＝μF N′则有F1cos60°＝μ（mg﹣F1sin60°）…①F2cos30°＝μ（mg+F2sin30°）…②又根据题意F1＝F2 …③联立①②③解得：μ＝2﹣，故A正确，BCD错误；故选：A。

练1.3如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是（）A．（F﹣mg）cosθB．μ（F﹣mg）sinθC．μ（F﹣mg）cos D．μ（F﹣mg）【解答】解：磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力；先将重力及向上的推力合力后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：在沿斜面方向有：摩擦力f＝（F﹣mg）cosθ；在垂直斜面方向上有：F N＝（F﹣mg）sinθ；则f＝（F﹣mg）cosθ＝μ（F﹣mg）sinθ，故AB正确、CD错误。

故选：AB。

练1.4如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）A．F1：F2＝cos θ：1B．F1：F2＝sin θ：1C．N1：N2＝cos2θ：1D．N1：N2＝sin2θ：1【解答】解：对物体A，受重力、支持力和摩擦力，将物块A的重力沿半径和切面方向分解，可得：F1＝mg sin θ，N1＝mg cos θ；对物体B，受推力、重力和支持力，将物块B的重力和F2分别沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：F2 cos θ＝mg sin θ，F2 sin θ+mg cos θ＝N2，解得：F2＝mg tan θ，N2＝；故有：F1：F2＝cos θ：1，N1：N2＝cos2θ：1；故选：AC。

练1.5物体A在水平力F1＝500N的作用下，沿倾角θ＝37°的斜面匀速滑动，如图所示。

物体A 受的重力G＝400N，求：物体与斜面间的动摩擦因数μ．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）【解答】解：取A为研究对象，受力如图，并建立如图坐标。

由平衡条件可知，在坐标X、Y两个方向合力分为零，即有X轴：F1cos37°﹣Gsin37°﹣f＝0①Y轴：F N﹣F1sin37°﹣Gcos37°＝0②由②式解得F N＝620N，由②式解得f＝160N，所以μ＝＝＝；答：斜面对物体A的支持力为700N，A与斜面的动摩擦因数μ为。

练1.6如图所示，质量为m的物体，放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，若对物体施加一与水平方向成θ的拉力F的作用．求：（1）力F沿水平方向的分力和竖直方向的分力；（2）若物体静止不动，物体受到的摩擦力的大小；（3）若物体沿水平面滑动，物体受到的摩擦力的大小．【解答】解：（1）对物体受力分析如图：则力F沿水平方向的分力F1＝Fcosθ力F沿竖直方向的分力F2＝Fsinθ（2）若物体静止不动则水平方向合力为零，摩擦力为静摩擦力f＝F1＝Fcosθ（3）若物体沿水平面滑动，物体受到的摩擦力的大小f＝μF N＝μ（mg﹣Fsinθ）答：（1）力F沿水平方向的分力和竖直方向的分力分别为Fcosθ和Fsinθ（2）若物体静止不动，物体受到的摩擦力的大小Fcosθ（3）若物体沿水平面滑动，物体受到的摩擦力的大小μ（mg﹣Fsinθ）练1.7如图，箱子重力为G＝220N，在与水平地面成θ＝37°角的F＝100N的恒定拉力作用下匀速前进，求：（1）地面对箱子的摩擦力f和支持力N大小；（2）地面与箱子之间的动摩擦因数μ大小；（3）若把拉力方向变为水平向右，要匀速拉动箱子，拉力又为多大？【解答】解：（1）物体做匀速直线运动，受力平衡，物体受到重力、支持力、拉力以及滑动摩擦力作用，根据平衡条件得：摩擦力f＝Fcosθ＝80N，支持力N＝G﹣Fsinθ＝160N（2）根据f＝μ•N得：μ＝0.5（3）若把拉力方向变为水平向右，要匀速拉动箱子，根据平衡条件则有：F＝μ•mg＝110N 答：（1）地面对箱子的摩擦力f为80N，支持力N大小为160N；（2）地面与箱子之间的动摩擦因数μ大小的0.5；（3）若把拉力方向变为水平向右，要匀速拉动箱子，拉力又为110N。

练1.8物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图所示。

物体A 受的重力G＝400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ．（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）【解答】解：物体的受力如图，分解mg和F1，在X方向和Y方向受力均平衡，则有：mgsin53°＝F1cos53°+μF N，得：μF N＝400×0.8﹣400×0.6＝80NF N＝mgcos53°+F1sin53°＝400×0.6+400×0.8＝560N解得：μ＝＝答：斜面对物体A的支持力为560N，A与斜面间的动摩擦因数μ为。

练1.9物体A在水平力F的作用下，沿倾角θ的斜面匀速上滑，如图所示，物体A受的重力为G．（1）求斜面对物体A的支持力F N和A与斜面间的动摩擦因数μ．（2）若m θμ为已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使物体静止在斜面上，求水平推力F 的范围？【解答】解：（1）对物体受力分析，正交分解，垂直斜面方向：F N＝mgcosθ+Fsinθ根据平衡条件：Fcosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+Fsinθ）＝0得：μ＝（2）要使物体静止在斜面上，恰好不向上滑动时，受向下的静摩擦力：Fcosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+Fsinθ）＝0得：F＝恰好向下滑动时，受向上的静摩擦力：Fcosθ﹣mgsinθ+μ（mgcosθ+Fsinθ）＝0得：F＝故F的范围为：≤F≤．答：（1）斜面对物体A的支持力F N为mgcosθ+Fsinθ；A与斜面间的动摩擦因数μ为．（2）若m θμ为已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使物体静止在斜面上，水平推力F的范围为≤F≤．例2．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（）A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大【解答】解：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力N1和木板的支持力N2，如图所示：根据平衡条件知：N1和N2的合力与G等大反向，且得：N1＝Gcotθ，N2＝根据牛顿第三定律知：墙面对球的压力大小为：F N1＝N1＝Gcotθ，球对木板的压力大小为：F N2＝N2＝木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置θ增大，则知F N1始终减小，F N2始终减小；故选：B。

练2.1质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。

用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【解答】解：以结点O为研究对象受力分析如下图所示：由题意知点O缓慢移动，即在移动过程中始终处于平衡状态，则可知：绳OB的张力T B＝mg根据平衡条件可知：Tcosθ﹣T B＝0Tsinθ﹣F＝0由此两式可得：F＝T B tanθ＝mgtanθT＝在结点为O被缓慢拉动过程中，夹角θ增大，由三角函数可知：F和T均变大，故A正确，BCD错误。

故选：A。

练2.2如图所示，一个小球放在固定斜面体的光滑斜面上，用平行于斜面向上的拉力拉着，小球保持静止，现将拉力在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到竖直方向，小球始终保持静止，则在转动的过程中，关于拉力及斜面体对小球的弹力，下列判断正确的是（）A．拉力一直变小B．拉力先变小后变大C．弹力一直变小D．弹力一直变大【解答】解：小球受重力、垂直斜面的支持力和拉力，三个力作用下处于静止状态，三力平衡，则三力首尾相连构成闭合矢量三角形，如图所示：由图解法可知拉力F一直增大，弹力一直减小，故ABD错误，C正确；故选：C。