. 第三、四章练习题 一、 填空题
1. 设随机变量函数X 和Y 具有联合概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=其他0
2
0,408
1
),(y x y x f ，则P{Y X <}= ； 2. 已知离散型随机变量X 与Y 相互独立，且{0}{0}0.3P X P Y ====，{1}{1}0.7P X P Y ====，则
{1}P X Y +== ，{}P X Y == ；
3. 设随机变量~(,)X b n p ，且5.0)(=X E ， 45.0)(=X D ，则=n ，=p ；
4. 若~(2)X π，则(22)D X += ；
5. 已知随机变量~(2,4)X N ，~(1,3)Y N ，X 与Y 相互独立，则32X Y -服从的分布为 ；
6. 已知()1E X =-，()3D X =，则2(31)E X -= ；
7. 设~(10,0.6)X N ，~(1,2)Y N ，且X 与Y 相互独立，则=)(XY E ，=
-)3(Y X D ； 8. 设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布，且21Y X =+，则()E Y =
, ()D Y =
；
9. 设随机变量X 与Y 的方差分别为()25D X =，()16D Y =，相关系数0.4XY ρ=，则
()D X Y += ；
10. 若随机变量X 与Y 相互独立，则相关系数XY ρ= .
二、 判断题
1. 设X 为随机变量，C 为常数，则()()D X C D X C +=+；
2. 设X 为随机变量，C 为常数，则()()E X C E X C +=+；
3. 若随机变量,X Y 相互独立，则,X Y 一定不相关；
4. 设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则Y X +服从正态分布；
5. 若X 与Y 相互独立，则cov()0X Y =，；
6. 已知随机变量~(0,1)X U ，2Y X =，则随机变量X 与Y 不相关；
7. 已知随机变量~(1,1)X U -，2Y X =，则随机变量X 与Y 不相关；
8. 随机变量X 和Y 的联合分布决定X 和Y 的边缘分布.
三、 计算题
1. 设(,)X Y 的概率密度为, 01,0(,)0, cxy x y x
f x y ≤≤≤≤⎧=⎨
⎩
其他，求（1）c 的值;(2)两个边缘概率密度；
（3）说明,X Y 是否相互独立；（4）条件概率密度()X Y f x y .。