投 影
建立在平面上的直角坐标（高斯平面直角 坐标系(左手笛卡尔坐标）)，用（x，y）表 达地理对象位置，便于量算和进一步的空 间数据处理和分析。
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5.独立平面直角坐标系
地 理 信 息 系 统 原 理
• 由于国家坐标中每个高斯投影带都是按一定间隔划分， 其中央子午线不可能刚好落在城市和工程建设地区的中 央，从而使高斯投影长度产生变形。因此，为了减小变 形，将其控制在一个微小的范围内，使得计算出来的长 度m实际长度认为相等，常常需要建立适合本地区的地 方独立坐标系。
B. GIS中地图投影配置的一般原则
地 理 信 息 系 统 原 理
（1）投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺 地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； （2）一般采用两种投影系统：大比例尺、中小比例尺； （3）以等角投影为宜；
（4）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网
格系统（特别是一级网格）在投影带中应保持完整。
课前提问
地 理 信 息 系 统 原 理
• • • •
空间数据的基本特征是什么？ GIS回答地理学问题的方法有哪些？ GIS的构成有哪些？ GIS区别于一般MIS和CAD，CAM在哪里？
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第二章 地理信息系统数学基础
地 理 信 息 系 统 原 理
§2.1 地球空间参考 §2.2 地图投影
纵坐标值：XA
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高斯-克吕格坐标表
地 理 信 息 系 统 原 理
B. 兰勃特(Lambert)投影 C. 墨卡托投影 D. 横轴墨卡托投影-（UTM）
…….. 自学地图学等相关文献
其中，高斯-克吕格投影与Lambert
投影是我国GIS中常用的投影！
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B. 非几何投影
非几何投影是不借助几何面，根据某
些条件用数学解析法确定球面与平面
之间点与点的函数关系。
投影命名规则：投影面与地球自转轴间的方位关系 +投影变形性质+投影面与地球相割（或相切）+投
影构成方法，或投影发明者，如横轴等角切圆柱投
影，或高斯-克吕格投影！
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2.2.4 常用地图投影四川农业大学源环境学院江西师范大学
• 本章要点
地 • 1.掌握地球椭球体、大地水准面、GPS、比例尺、地图投 理 信 息 系
影的概念。 • 2.认识地图投影的方法、过程、地图投影变形和地图投影 选择。
统 • 3.了解主要地图投影类型、变形分布规律及用途。 原 • 4.一般了解地图投影判别 理 • 5、了解空间数据尺度的概念及其差异
• 大地体非常接近旋转椭球，而旋转椭球面是一个是一 个规则的数学曲面。所以在大地测量以及GIS应用中， 一般都选择一个旋转椭球代替大地体，称为地球椭球 体，简称椭球体。
• 地球椭球面是一规则曲面，也称地球数学表面，完全 可以称为测量和制图的基准面。
• 地球椭球也常被称为参考椭球。 • 椭球体的大小通常用两个半径——长半径a和短半径b， 或由一个半径和扁率α来决定。
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2.1.2 坐标系统
地 理 信 息 系 统 原 理
• 据地球的自转、公转及月亮和各种人造卫星围绕地球沿 轨道转动三种周期运动的差异将它们分为天球坐标系、 地球坐标系和轨道坐标系。 • 据坐标的表现形式有球面坐标系和平面坐标系等。
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2.2.2 投影变形
地 理 信 息 系 统 原 理
将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不 能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某 些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。
a. 长度变形 b. 面积变形 c. 角度变形
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2.2.3 投影分类
• 6、了解地理数据格网
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§2.1 地球空间参考
地 理 信 息 系 统 原 理 大地水准面
水准面 铅垂线 地球表面
2.1.1 地球模型
地球椭球体
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1.地球自然表面、地球体
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• 由于地质变迁和地壳运动以及各种外力的作用，地球 表面起伏不平，很不规则，有高山、丘陵、平原、又 有江河湖泊和海洋。
天文坐标系是以大地水准面和铅垂线为基础建 立起来的坐标系。
O是质心
OP为地球自转轴
KK’为垂线 G点为格林威治天文起 始子午面 φ天文纬度
λ天文经度
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2.大地（地理）坐标系（参心坐标）
地 理 信 息 系 统 原 理
大地坐标系是以参考
椭球面和其上的法线为
基础建立起来的坐标系，
• 据坐标原点选取的不同，地球坐标系又可分为参心坐标 系、地心坐标系和站心（测站中心）坐标系3种。 • GIS中常用的是地球坐标系，它是大地坐标系中最重要 的坐标系统，也是一切其他测量坐标系统的基础。
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1. 天文（地理）坐标系(地心坐标）
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黄海海面
(水准基面） 1953-1979年平 均海水面为0米 水准原点 1985国家高 程基准，
72.2604米
青岛大港1号码 头西段青岛观象 台的验潮站 青岛市观象山的 一小石屋
§ 2.2 地图投影
地 理 信 息 系 统 原 理
2.2.1 地图投影概念与原理
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根据投影变形性质
等角投影
等积投影
任意投影
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根据投影面构成方式
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A. 几何投影
投影面与地球自转轴间的方位关系
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（1）根据投影面类型 圆柱投影：投影面为圆柱； 圆锥投影：投影面为圆锥； 方位投影：投影面为平面。
投 影？
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面 积等参数的量算；地球椭球体为不可展曲面；地图为
平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积
等量算和各种空间分析。
概念：将地球椭球面上的点映射到平面上的 方法，称为地图投影。
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地 理 信 息 系 统 原 理
投影实质
我国GIS中常用地图配置：大比例尺
采用高斯-克吕格投影；中小比例尺采
用Lambert投影！ 四川农业大学资源环境学院 江西师范大学
课前提问
• 地球表面、大地水准面及地球椭球体之间 地 的关系是什么？ 理 • 地理空间数据描述有哪些坐标系?相互关系 信 是什么？ 息 • 高斯投影的变形特征是什么？常用于什么 系 类型地图的投影？为什么？有什么特点？ 统 • UTM与兰伯特等角投影主要特点与适用性 原 在哪里？ 理 • 选择投影需要考虑哪些要素？如果要制作 1:10万的土地利用图，该选何种类型的地图 投影 四川农业大学资源环境学院 江西师范大学
（2）根据投影面与地球自转轴方位的关系 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 （3）根据投影面与地球的位置关系 割投影：投影面与球面相割 切投影：投影面与球面相切
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地 理 信 息 系 统 原 理 数据输出 （具有相应投影的地图） 地理基础 (地图投影) 数据存储 （统一的坐标基础）
A. GIS与地图投影关系
数据获取 （不同投影的地图） 数据标准化预处理 （按某一参照系数字化）
数据应用 （检索查询、覆盖分析等）
数据处理 （投影转换）
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(2) 地心空间直角坐标系
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原点O与地球质心重合，Z铀指向地球 北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤 道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手 坐标系。
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4.平面直角坐标系
地 理 信 息 系 统 原 理 直接建立在球体上的地理（空间）坐标， 用经度和纬度表达地理对象位置，方便定 位，但难以进行距离、方向、面积量算。
绝对高程
相对或假 定高程 高 差
任意水准面
hAB H´A B H´B HA 大地水准面 铅垂线 HB
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我国主要高程基准
地 理 信 息 系 统 原 理
描述空间点在垂直高度上的特性， 由高程基准面起算的地面点的高度。 1956年黄海高程系
1985年国家高程基准
H85=H56-0.029m
§2.3 空间尺度 §2.4 地理格网
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地 理 信 息 系 统 原 理
• 地理空间的数学基础是GIS空间位置数据定位、量算、转 换和参与空间分析的基准。所有空间数据必须纳入到相同 空间参考基准下才可以进行空间分析。 • 地球空间参考解决地球的空间定位与数学描述问题；空间 数据投影（含空间坐标转换）主要解决如何把地球曲面信 息展布到二维平面；空间尺度规定在多大的详尽程度研究 空间信息；地理格网在于建立组织空间信息空间区域框架 方法，实现空间数据的科学有效的管理。 • 掌握地理空间数学基础是正确应用GIS完成各种空间分析 与应用的基础。