高二数学（文科)专题复习(十二）圆锥曲线一、选择题1. 设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为（ )Ａ.2±Ｂ．34±ﻩC.21± D.43±2． 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( ）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在3．从集合{１，２,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中的m 和ｎ,则能组成落在矩形区域B ＝｛(x ,y)｜ |x |<１１且｜y|<9}内的椭圆个数为（ ）ﻩﻩA.43 Ｂ. ７2 Ｃ. 8６ Ｄ. 9０ ４. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、Ｆ2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F １P Ｆ2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ )(Ａ)2 （B ）12(Ｃ）2 1 5． 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为( )(Ａ）ﻩ(B ） (C) 65ﻩ（D) 566．已知双曲线22a x -22b y ＝1（a >０,b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点Ａ,△ＯＡＦ的面积为22a (O 为原点),则两条渐近线的夹角为（ ）7．直线ｙ=x ＋b (b ≠0)交抛物线212y x =于Ａ、B 两点，O 为抛物线的顶点，OA OB •=0,则b ＝____＿__．８.椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,过AB 中点Ｍ与坐标原点的直线的斜率为2,则mn的值为 9.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,若12y y +=则AB 的值为10.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A 、Ｂ为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=,则动点Ｐ的轨迹为双曲线；②过定圆Ｃ上一定点Ａ作圆的动点弦AB,Ｏ为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;ﻩ④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. ﻩ其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号）三、解答题１1．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交P(32点，求抛物线和双曲线方程。

12．已知抛物线ｙ２=2px （p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为４、且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B,OB 的中点为M.(1）求抛物线方程;(2)过M 作M Ｎ⊥F Ａ, 垂足为N,求点N 的坐标;(3)以Ｍ为圆心,MB 为半径作圆M.当K(m,0)是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M的位置关系.高二数学(文科)专题复习（十二)圆锥曲线答案一、选择题1. C2.B3. Ｂ4. Ｄ5.C6.D二、填空题7． 2 8. 229. ６ １0．⑶⑷三、解答题11． 抛物线 ：x y 42=双曲线：134422=-y x １２．(1) 抛物线ｙ２＝2px 的准线为ｘ=-2p ,于是4+2p=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y 2=４ｘ．(２）∵点A 是坐标是(4,4), 由题意得B(０,4）,M(0,2）,又∵F （1,0), ∴k FA =34；MN ⊥FA, ∴k MN ＝-43, 则FA 的方程为y=34（ｘ－1)，M Ｎ的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58，y=54,∴N 的坐标(58,54).(1) 由题意得, ,圆Ｍ.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线ＡK 的方程为x=４，此时，直线A Ｋ与圆M 相离. 当m ≠4时, 直线AK 的方程为ｙ=m-44(ｘ-ｍ),即为4x-(4-m ）y-4ｍ=0, 圆心M(0，2)到直线AK 的距离d ＝2)4(1682-++m m ,令ｄ＞２,解得m ＞1∴当m>1时, ＡK 与圆M 相离; 当m=1时, ＡＫ与圆Ｍ相切；当m<1时, ＡＫ与圆M 相交.高二数学专题复习（十三)圆锥曲线(文科）一、选择题1.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为Ｆ,若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )ﻩA ．(1,2] Ｂ．(1,2) C ．[2,)+∞ D.(2,)+∞２.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为（ ) A.2- B.2 Ｃ．4- D ．43.已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点Ｐ到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ) A. 2 B ．332 C. 2 D ．４ ４.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆错误!＋y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在ＢＣ边上,则△AB Ｃ的周长是 ( )A ．２错误!B ．6 C.4错误! D ．12 ５.已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ）A.9πB.8π Ｃ．4π D ．π6．直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,P Q ,则梯形APQB 的面积为（ )A ．48 B.56 C ．64 D.727.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是8． 以y=,为渐近线的双曲线的离心率为_＿_＿＿_______９.抛物线Ｃ：28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于Ａ、B 两点,设,m AB = 则ｍ的取值范围是10.对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； ③双曲线与椭圆共焦点;ﻩ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 三、解答题1１.已知三点P(５,２)、1F (－6，0）、2F (6,0)。

（Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；(Ⅱ)设点P 、1F 、2F 关于直线y =x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ,求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。

12. 已知椭圆C 1：22143x y +=,抛物线C 2:2()2(0)y m px p -=>,且C 1、C 2的公共弦A Ｂ过椭圆Ｃ1的右焦点．（Ⅰ)当AB ⊥x 轴时,求m 、p 的值,并判断抛物线Ｃ2的焦点是否在直线AB 上; (Ⅱ)是否存在m 、p 的值，使抛物线C ２的焦点恰在直线AB 上?若存在,求出符合条件的m 、p 的值;若不存在，请说明理由.高二数学(文科)专题复习(十三)圆锥曲线答案一、选择题1. C2.Ｄ ３． C 4. C 5.Ｃ 6.A二、填空题7. 222-=x y 8．322 或2 ９. (8，＋∞) 10. ⑴⑵ 三、解答题11．解:（I)由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=b y )0(>>b a ，其半焦距6=c 。

||||221PF PF a +=56212112222=+++=, ∴=a 53, 93645222=-=-=c a b ,故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ; （ＩＩ)点P （５，2）、1F (-6，０)、2F (６,０）关于直线y =x 的对称点分别为：)5,2(P '、'1F （0，-6)、'2F (０,6）设所求双曲线的标准方程为212a x -1212=b y )0,0(11>>b a ,由题意知半焦距61=c ，|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=, ∴=1a 52,162036212121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y －1162=x 。

点评:本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力12．解 （Ⅰ)当AB ⊥x 轴时，点A 、B 关于x 轴对称,所以m =0,直线AB 的方程为ｘ=1，从而点A 的坐标为（1,23)或（1，－23). 因为点A 在抛物线上,所以p 249=，即89=p .此时C 2的焦点坐标为（169，0）,该焦点不在直线ＡＢ上.(Ⅱ）解法一 当Ｃ2的焦点在AB 时，由（Ⅰ）知直线ＡB 的斜率存在，设直线AB 的方程为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……①设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, (ｘ2，y ２）， 则ｘ1,x 2是方程①的两根,x 1＋x 2＝22438k k +.因为AB 既是过C １的右焦点的弦,又是过C 2所以)(214)212()212(2121x x x x AB +-=-+-=,且1212()()22p pAB x x x x p =+++=++.从而121214()2x x p x x ++=-+.所以12463px x -+=，即22846343k p k -=+.解得6,62±==k k 即.因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y 上,所以k m 31-=.即3636-==m m 或. 当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y ；当36-=m 时，直线ＡB 的方程为)1(6-=x y ．解法二 当C 2的焦点在ＡＢ时,由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为)1(-=x k y . 由⎪⎩⎪⎨⎧-==-)1(38)(2x k y x m y 消去y 得x m k kx 38)(2=--． ……①因为Ｃ2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y 上，所以)132(-=k m ，即k m 31-=.代入①有x k kx 38)32(2=-.即094)2(342222=++-k x k x k . ……②设A 、B 的坐标分别为（x １,y 1)， (x 2,y ２), 则x 1,x 2是方程②的两根,x 1＋x 2=223)2(4kk +．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……③由于x 1,ｘ2也是方程③的两根，所以x 1＋x 2=22438k k +.从而223)2(4kk +＝22438kk +. 解得6,62±==k k 即.因为Ｃ2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y 上,所以k m 31-=.即3636-==m m 或. 当36=m 时，直线ＡB 的方程为)1(6--=x y ； 当36-=m 时,直线AB 的方程为)1(6-=x y ．解法三 设A 、B 的坐标分别为（ｘ１,y 1）, （ｘ2，ｙ2),因为ＡB 既过Ｃ1的右焦点)0,1(F ，又是过C 2的焦点),32(m F '，所以)212()212()2()2(212121x x p x x p x p x AB -+-=++=+++=. 即916)4(3221=-=+p x x . ……① 由(Ⅰ)知21x x ≠，于是直线AB 的斜率m m x x y y k 313201212=--=--=, ……② 且直线ＡB 的方程是)1(3--=x m y ,所以32)2(32121mx x m y y =-+-=+. ……③ 又因为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1243124322222121y x y x ,所以0)(4)(312122121=--⋅+++x x y y y y x x . ……④将①、②、③代入④得322=m ,即3636-==m m 或. 当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y ; 当36-=m 时,直线ＡB 的方程为)1(6-=x y .。