2017-2018学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．点(1,3)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各命题中，是假命题为()A．两个全等三角形的周长相等B．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形C．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等D．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形3．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为() A．2或5B．3C．4D．54．若正比例函数(14)y m x=-的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A．14m>B．14m<C．0m>D．0m<5．“世界上最后一滴水也许将会是你的眼泪”，水资源的严重溃乏是全人类面临的共同问题．某市为了鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准，如下表：如果该市某户居民6月份用水3xm，水费支出为y元，则y关于x的函数图象大致是() A．B．C．D．6．如图，ABC∆中，AB AC=，36A∠=︒，BD是AC边上的高，则DBC∠的度数是( )A ．18︒B ．24︒C ．30︒D ．36︒7．对函数22y x =-+的描述错误是( ) A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象经过第一、三、四象限 C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．65B ．76C ．74 D ．859．如图，Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF AB ⊥于F ，则下列结论中不正确的是( )A ．ACDB ∠=∠B ．CH CE EF ==C ．AC AF =D ．CH HD =10．已知直线1:l y k x =和直线222:8l y k x k =-在同一个坐标系内互相垂直，垂足为P ，在此坐标系有一个固定的点(2,8)Q --，下面关于PQ 的长描述正确的是( ) A ．PQ 最大值为16 B ．PQ 最大值为14C ．PQ 最小值为8D ．PQ 最小值为7二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．若a b <，则2a - 2b -（填“>”或“<”号）．12．在Rt ABC ∆中，A ∠是直角，2AB =，3AC =，则BC 的长为 ． 13．已知点(1,)a 在直线33y x =-+上，则a = ．14．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P '的坐标是 ． 15．不等式53(2)2x x >-+的负整数解为 ．16．如图， 函数2y x =和5y ax =+的图象相交于(1.5,3)A ，则不等式25x ax >+的解为 ．17．如图，在钝角ABC ∆中，已知135A ∠=︒，取边AB 和AC 中点F 、G 分别作DF AB ⊥，EG AC ⊥，分别交BC 于点D 、E ，若12BD =，9CE =，则DE = ．18．如图，已知等腰ABC ∆的底边8BC cm =，腰长5AB cm =，一动点P 在底边上从点B 开始向点以1/cm 秒的速度运动，当PAC ∆为直角三角形时，则点P 的运动时间应为 秒．三、解答题（本大题共6道题目，共46分）19．解不等式组2(3)41124x x x x --<⎧⎪⎨--⎪⎩…，并将它的解表示在数轴上．20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出ABC ∆与关于y 轴对称的图形△111A B C ，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标． （2）若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且2(,2)A a ，2(2,)C b -，求a ，b 的值．21．如图，点E 在ABC ∆外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AB AD =，求证：（1）E C ∠=∠； （2）ABC ADE ∆≅∆．22．北仑一家制笔企业欲将200件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．（1）①根据信息填表．②若设总运费为y 元，写出y 关于x 的函数关系式．（2）若运往B 地的产品数量不超过运往C 地的数量，应怎样安排A ，B ，C 三地的运送数量才能达到运费最少．23．问题背景：已知0a >，0b >，0c >，ABC ∆，222222()a c d cd a c d +++=++，222222()a b d ab a b d +++=++，故可构造出一个矩形．如图，在矩形CDEF 中，CD EF a b ==+，DE CF c d ==+．在DE 上取点A ，使DA d =，AE c =，在EF 上取点B ，使EB b =，BF a =．这样不需要求高，就可借助图形计算三角形面积．这种通过构造几何图形解决问题的方法称为“构造法”，并可以结合学过的勾股定理解决类似问题． 问题解决：（1）根据上图，则ABC S ∆= （用含a ，b ，c ，d 的代数式表示）（2）若另一ABC ∆，0m >，0n >，且2)mn =，试运用构造法求出此三角形的面积．24．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点A 的坐标为(4,0)，//AB OC ，直线134y x =-+经过点B 、C ．（1）点C 的坐标为( ， )，点B 的坐标位( ， )；（2）设点P 是x 轴上的一个动点，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．（3）如图2，直线l 经过点C ，与直AB 交于点M ，点O '为点O 关于直线l 的对称点，连接并延长CO '，交直线AB 于第一象限的点D ．当5CD =时，求直线l 的解析式．2017-2018学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．点(1,3)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(1,3)P-在第二象限．故选：B．2．下列各命题中，是假命题为()A．两个全等三角形的周长相等B．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形C．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等D．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A、两个全等三角形的周长相等，正确，所以是真命题；B、三个角对应相等的两个三角形是全等三角形，错误，所以是假命题；C、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，正确，所以是真命题；D、一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形，正确，所以是真命题；故选：B．3．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为() A．2或5B．3C．4D．5【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；故选：D．4．若正比例函数(14)y m x=-的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A．14m>B．14m<C．0m>D．0m<【解答】解：正比例函数(14)y m x=-的图象y随x的增大而减小，140m∴-<，解得：14 m>，故选：A．5．“世界上最后一滴水也许将会是你的眼泪”，水资源的严重溃乏是全人类面临的共同问题．某市为了鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准，如下表：如果该市某户居民6月份用水3xm ，水费支出为y 元，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意得：①当05x 剟时， 1.8y x =； 当5x =时，9y =．②当5x >时，93(5)36y x x =+-=-．由以上解析式可知，当05x 剟时，图象为从原点出发的一条斜率为1.8的线段； 当5x >时，图象为过(5,9)点． 故选：C ．6．如图，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 是AC 边上的高，则DBC ∠的度数是( )A ．18︒B ．24︒C ．30︒D ．36︒【解答】解：AB AC =，36A ∠=︒，72ABC ACB ∴∠=∠=︒BD 是AC 边上的高， BD AC ∴⊥，907218DBC ∴∠=︒-︒=︒．故选：A ．7．对函数22y x =-+的描述错误是( ) A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象经过第一、三、四象限 C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D【解答】解：A 、20k =-<，y ∴随x 的增大而减小；正确； B 、20k =-<，20b =>，∴可知函数过第一、二、四象限；错误； C 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，正确；D ，正确；故选：B ．8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．65B ．76C ．74 D ．85【解答】解：设CE x =，则8AE x =-， BDE ∆是ADE ∆翻折而成， 8AE BE x ∴==-，在Rt BCE ∆中，222BE BC CE =+， 即222(8)6x x -=+， 解得74x =． 故选：C ．9．如图，Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF AB ⊥于F ，则下列结论中不正确的是( )A ．ACDB ∠=∠B ．CH CE EF ==C ．AC AF =D ．CH HD =【解答】解：A 、B ∠和ACD ∠都是CAB ∠的余角， ACD B ∴∠=∠，故正确；B 、CD AB ⊥，EF AB ⊥，//EF CD ∴ AEF CHE ∴∠=∠， CEH CHE ∴∠=∠CH CE EF ∴==，故正确； C 、角平分线AE 交CD 于H ， CAE BAE ∴∠=∠，又90ACB AFE ∠=∠=︒，AE AE =， ACE AEF ∴∆≅∆，CE EF ∴=，CEA AEF ∠=∠，AC AF =，故正确；D 、点H 不是CD 的中点，故错误．故选：D ．10．已知直线1:l y k x =和直线222:8l y k x k =-在同一个坐标系内互相垂直，垂足为P ，在此坐标系有一个固定的点(2,8)Q --，下面关于PQ 的长描述正确的是( ) A ．PQ 最大值为16 B ．PQ 最大值为14C ．PQ 最小值为8D ．PQ 最小值为7【解答】解：由题意直线222:8l y k x k =-过定点(8,0)A ，OP AP ⊥， 90OPA ∴∠=︒∴点P 在以OA 为直径的O '上运动，作QH x ⊥轴于H ，(2,8)Q --，(4,0)O '， 8QH ∴=，6HO '=，10O Q ∴'==，∴当Q 、O '、P 共线时，可得PQ 最小值为1046-=，最大值为10414+=．故选：B ．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．若a b <，则2a - > 2b -（填“>”或“<”号）． 【解答】解：a b <，则22a b ->-， 故答案为：>．12．在Rt ABC ∆中，A ∠是直角，2AB =，3AC =，则BC【解答】解：在Rt ABC ∆中，A ∠是直角，2AB =，3AC =，BC ∴===，13．已知点(1,)a 在直线33y x =-+上，则a = 0 ． 【解答】解：当1x =时，3130a =-⨯+=． 故答案为：0．14．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P '的坐标是 (2,3)- ． 【解答】解：根据中心对称的性质，得点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是(2,3)-．故答案为：(2,3)-．15．不等式53(2)2x x >-+的负整数解为 1- ． 【解答】解：去括号得：5362x x >-+， 移项得：5362x x ->-+， 合并同类项得：24x >-， 系数化为1得：2x >-， 即不等式的解集为2x >-，符合x 取值范围的负整数解为：1-， 故答案为：1-．16．如图， 函数2y x =和5y ax =+的图象相交于(1.5,3)A ，则不等式25x ax >+的解为 1.5x > ．【解答】解：函数2y x =和5y ax =+的图象相交于(1.5,3)A ，∴不等式25x ax >+的解集为 1.5x >，故答案为： 1.5x >．17．如图，在钝角ABC ∆中，已知135A ∠=︒，取边AB 和AC 中点F 、G 分别作DF AB ⊥，EG AC ⊥，分别交BC 于点D 、E ，若12BD =，9CE =，则DE = 15 ．【解答】解：连接AD ，AE ，取边AB 和AC 中点F 、G 分别作DF AB ⊥，EG AC ⊥， DE ∴垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ， 12BD AD ∴==，9AE CE ==， B FAD ∴∠=∠，C CAE ∠=∠， 18045B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒，90B FAD C CAE ∴∠+∠+∠+∠=︒， 90DAE ∴∠=︒，15DE ∴==，故答案为：15．18．如图，已知等腰ABC ∆的底边8BC cm =，腰长5AB cm =，一动点P 在底边上从点B 开始向点以1/cm 秒的速度运动，当PAC ∆为直角三角形时，则点P 的运动时间应为 4或4秒．【解答】解：过点A 作AD BC ⊥于点D ，等腰ABC ∆的底边8BC cm =，AD 是底边BC 上的高， 142BD CD BC cm ∴===， 腰5AC cm =，3AD cm ∴==，分两种情况：①当点P 运动t 秒后有PA AC ⊥时， 22222AP PD AD PC AC =+=-， 2222PD AD PC AC ∴+=-，22223(4)5PD PD ∴+=+-，2.25PD ∴=，4 2.25 1.751BP t ∴=-==⨯，74t ∴=秒； 当点P 运动t 秒后有PA BC ⊥时，即P 与D 重合， 41BP BD t ===⨯， 4t ∴=秒， ∴点P 运动的时间为74秒或4秒． 故答案为：4或74． 三、解答题（本大题共6道题目，共46分）19．解不等式组2(3)41124x x x x --<⎧⎪⎨--⎪⎩…，并将它的解表示在数轴上．【解答】解：()2341124x x x x --<⎧⎪⎨--⎪⎩①②…解不等式①得：2x >， 解不等式②得：3x …， ∴不等式组的解集为23x <…，在数轴上表示为：．20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出ABC ∆与关于y 轴对称的图形△111A B C ，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标． （2）若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且2(,2)A a ，2(2,)C b -，求a ，b 的值．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，1(2,3)A 、1(3,2)B 、1(1,1)C ；（2）1(2,3)A 、1(1,1)C 、2(,2)A a ，2(2,)C b -，∴将线段11A C 向下平移1个单位、向左平移3个单位后得到线段22A C ，1a ∴=-、0b =．21．如图，点E 在ABC ∆外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AB AD =，求证：（1）E C ∠=∠； （2）ABC ADE ∆≅∆．【解答】证明：（1）23∠=∠，AFE CFD ∠=∠， 18021803AFE CFD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，即E C ∠=∠． （2）12∠=∠，12DAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠． AB AD =，E C ∠=∠， ABC ADE ∴∆≅∆．22．北仑一家制笔企业欲将200件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．（1）①根据信息填表．②若设总运费为y 元，写出y 关于x 的函数关系式．（2）若运往B 地的产品数量不超过运往C 地的数量，应怎样安排A ，B ，C 三地的运送数量才能达到运费最少．【解答】解：（1）①根据信息填表：②由题意可得：3016002450561600y x x x x =+-+=+， （2）根据题意可得：20032x x -…，解得：40x …， 由总运费561600y x =+，y 随x 的增大而增大，∴当40x =时，y 有最小值为3840，故安排运往A 、B 、C 三地的产品件数分别为40件，80件，80件时，运费最少．23．问题背景：已知0a >，0b >，0c >，ABC ∆，，求此三角形面积．我们通过观察发现：222222()a c d cd a c d +++=++，222222()a b d ab a b d +++=++，故可构造出一个矩形．如图，在矩形CDEF 中，CD EF a b ==+，DE CF c d ==+．在DE 上取点A ，使DA d =，AE c =，在EF 上取点B ，使EB b =，BF a =．这样不需要求高，就可借助图形计算三角形面 积．这种通过构造几何图形解决问题的方法称为“构造法”，并可以结合学过的勾股定理解决类似问题． 问题解决：（1）根据上图，则ABC S ∆2（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示）（2）若另一ABC ∆，0m >，0n >，且2)mn =，试运用构造法求出此三角形的面积．【解答】解：（1）()()S a b c d ac ad bc bd =++=+++矩形，1()2ACD S a b d ∆∴=+，12AEB S bc ∆=，1()2CFB S c d a ∆=+， 111()()()222ABC S ac ad bc bd a b d bc c d a ∆∴=+++-+--+2ac bc bd++=（2）如图所示，1113432224222S m n m n m n m n =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯5mn = 10=24．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为(4,0)，//AB OC，直线134y x=-+经过点B、C．（1）点C的坐标为(0，)，点B的坐标位(，)；（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．（3）如图2，直线l经过点C，与直AB交于点M，点O'为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO'，交直线AB于第一象限的点D．当5CD=时，求直线l的解析式．【解答】解：（1）(4,0)A，//AB OC，直线134y x=-+经过点B、C，设点C的坐标为(0,)y，把0x=代入134y x=-+中得3y=，(0,3)C∴；设点B的坐标为(4,)y，把4x=代入134y x=-+中得2y=，(4,2)B∴；（2）5AC==，①若AP AC=，则点P的坐标为(1,0)-或(9,0)；②若CA CP=，则点P的坐标为(4,0)-；③若PA PC=，设点P的坐标为(,0)m，则2223(4)m m+=-，解得78m =． 点P 的坐标为7(8，0)；（3）如图2，过C 点作CN AB ⊥于N ， //AB OC ， OCM DMC ∴∠=∠，由题意DCM OCM ∠=∠， DCM DMC ∴∠=∠5CD MD ∴==，134y x =-+，当0x =时3y =，3OC ∴=， 4CN OA==，3DN ∴==，532NM ∴=-=，1AM ∴= (4,1)M ∴，设l 解析式y kx b =+把(0，3)(4，1)代入得：341b k b =⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线l 的解析式为：132y x =-+；。