x y O x y O x y O xyO高一数学必修5，2期中模拟试题（二）班级 姓名 学号一、选择题：1．直线210x -=的倾斜角是( )A ．30︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于( )A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( )A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<5.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( )A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( )A.4-B.4±C. 2-D. 2± 7.若,1>a 则11-+a a 的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D.1-a a2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( )A ．A+B=CB ．B 2=AC C ．(A+B)-C=B 2D ．A 2+B 2=A(B+C)10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( ) A ．11<<-a B ．20<<aC ．2123<<-a D ．2321<<-a 二 填空：11．已知3),(5,23)A B ，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍，则直线l 的斜率为_____________。
12．已知(1,1),(2,2)A B -，若直线l 过点(0,1)P -，且对线段AB 相交，则直线l 的斜率K 取值范围是_____________。
13.等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为14. 已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求21x y+的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿ 15. 已知△ABC 中，a ＝8，b ＝4，38=∆ABC S ，则∠C 等于__________;16.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为17．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为 三、 解答题：18．在锐角ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知22sin 3A =，（1）求)cos(C B +的值； （2）若2a =，2ABC S =△b 的值.19. 已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式2450x x +-<的解集为B ， （1）求A U B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是A U B ，求20ax x b ++<的解集.20. 本公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、12 34567 8 9 10乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？。
21．在ABC △中，已知高AN 和BM 所在的直线方程分别为：530x y +-=和10x y +-=，边AB 所在的直线方程为310x y +-=，求直线BC CA ，和AB 边上的高所在的直线方程．22. 设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有2)2(8+=n n a S 。
（1）写出数列{a n }的前3项；（2）求数列{a n }的通项公式(写出推证过程)； （3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20mT n <对所有n N +都成立的最小正整数m 的值。
x y O x y O x y O xyO高一数学必修5，2期中模拟试题（二）参考答案一、选择题：1．直线210x -=的倾斜角是( C )A ．30︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( C ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于 ( A )A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( C )A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<5.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 ( B )A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( A )A.4-B.4±C. 2-D. 2± 7.若,1>a 则11-+a a 的最小值是 ( C ) A. 2 B. a C. 3 D. 1-a a2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ C ）A ．B ．C ．D ．9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( D )A ．A+B=CB ．B 2=AC C ．(A+B)-C=B 2D ．A 2+B 2=A(B+C)10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为 ( D ) A ．11<<-a B ．20<<aC ．2123<<-a D ．2321<<-a 二 填空：11．已知3),(5,23)A B ，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍，则直线l 的斜率K 为3。
12．已知(1,1),(2,2)A B -，若直线l 过点(0,1)P -，且对线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是_______322K ≤-≥或K ______。
13.等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为 814. 已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求21x y+的最小值是＿＿322+＿＿＿ 15. 已知△ABC 中，a ＝8，b ＝4，38=∆ABC S ，则∠C 等于___︒60或︒120__;16.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 1817．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为 2007 三、 解答题：18．在锐角ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知22sin 3A =，（1）求)cos(C B +的值； （2）若2a =，2ABC S =△b 的值.解：（1）因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，22sin 3A =，所以cosA ＝13，所以31cos )cos(-=-=+A C B （2）32221sin 212⨯===∆bc A bc S ABC ，则3=bc 将2=a ，31cos =A ，bc 3=代入余弦定理：222a b c 2bccos A ＝＋－中得42b 6b 90－＋＝解得b 319. 已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式2450x x +-<的解集为B ， （1）求A U B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是A U B ，求20ax x b ++<的解集. （1）解：解不等式2230x x --<，得{}|13A x x =-<<解不等式2450x x +-<，得{}|51B x x =-<<{}|53A B x x ∴=-<<U（2）由20x ax b ++<的解集是（－5,3） ∴2550930a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得215a b =⎧⎨=-⎩22150x x ∴+-< 解得解集为5|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭20. 本公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？。
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别12 34567 8 9 10为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥目标函数为30002000z x y =+． 联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．21．在ABC △中，已知高AN 和BM 所在的直线方程分别为：530x y +-=和10x y +-=，边AB 所在的直线方程为310x y +-=，求直线BC CA ，和AB 边上的高所在的直线方程．解：因为BC AN ⊥，直线AN 斜率为15-，故BC 的斜率5BC k =，又由31010x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，，解得点(10)B ，，故直线BC 的方程为550x y --=． 同理，可得AC 的斜率1AC k =．由530310.x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，得(21)A -，．故直线CA 的方程为30x y -+=．AB 边上的高所在的直线的斜率3CH k =． 由30550.x y x y -+=⎧⎨--=⎩，得(25)C ，，所以AB 边上的高所在直线方程为310x y --=．22. 设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有2)2(8+=n n a S 。